大學(xué)物理第5章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(2)課件

5.1剛體的運(yùn)動(dòng)5.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算5.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用5.5轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能5.6剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(Arigidbodyaboutafixedaxis)轉(zhuǎn)軸1一、剛體在受外力作用時(shí)不改變形狀和體積的物體稱剛體。(2)剛體可以看作是由許多質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)組成的質(zhì)點(diǎn)系,在外力作用下各質(zhì)元之間的相對(duì)位置保持不變。1.定義:ΔmiΔmｊｒiｊN支持力注意：(1)剛體是固體物件的理想化模型。質(zhì)元第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)2鞍山科技大學(xué)姜麗娜2.剛體的運(yùn)動(dòng)形式:剛體在運(yùn)動(dòng)中,所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同。

各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng),而且各圓的圓心都在一條固定不動(dòng)的直線上,這條直線叫轉(zhuǎn)軸。如果轉(zhuǎn)軸方向不隨時(shí)間變化,則稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

⑵轉(zhuǎn)動(dòng):⑴平動(dòng)：轉(zhuǎn)軸ΔmiΔmｊｒiｊ注意：在描述剛體的平動(dòng)時(shí),可以用一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表，通常就用剛體的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整個(gè)剛體的平動(dòng)。3鞍山科技大學(xué)姜麗娜

剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+5鞍山科技大學(xué)姜麗娜轉(zhuǎn)動(dòng)平面二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述

雖然剛體上各質(zhì)元的線速度、加速度一般是不同的。但各質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的角量,如角位移、角速度和角加速度都是一樣的。因此描述剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí),用角量最為方便。OviΔmi轉(zhuǎn)軸ZriＰ轉(zhuǎn)軸6鞍山科技大學(xué)姜麗娜2.角位移△θ1.角位置θ4.角加速度矢量轉(zhuǎn)動(dòng)平面v△θθ3.角速度ω:方向：與轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋法則Ｐ當(dāng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),角加速度與角速度方向相反;方向:當(dāng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),角加速度與角速度方向相同；ωoX轉(zhuǎn)動(dòng)方向Z7鞍山科技大學(xué)姜麗娜５.當(dāng)角加速度矢量是常矢量時(shí)：勻加速度直線運(yùn)動(dòng)公式：8鞍山科技大學(xué)姜麗娜§

5.2.1力矩O

其中不影響剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩一、若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

二、合力矩等于各分力矩的矢量和10鞍山科技大學(xué)姜麗娜vi質(zhì)元△m1，

△

m2…△

mi……△

mn；位矢r1、r2、ri、……

rn各質(zhì)元速率分別為v1、v2、vi、……

vnrioi1.第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量FiωZmiＰ一、剛體的角動(dòng)量§5.2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量2.剛體的角動(dòng)量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12鞍山科技大學(xué)姜麗娜§5.2.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量:14鞍山科技大學(xué)姜麗娜沖量矩----力矩作用于剛體的時(shí)間累積效應(yīng)定義:§

5.2.4角動(dòng)量定理:剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量:轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量矩,等于在這段時(shí)間內(nèi)剛體角動(dòng)量的增量，角動(dòng)量也稱動(dòng)量矩。15鞍山科技大學(xué)姜麗娜角動(dòng)量守恒定律:由角動(dòng)量定理可知：當(dāng)剛體所受合力矩為零時(shí)即M=0時(shí),其角動(dòng)量L保持守恒。3.角動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律一樣都是自然界的規(guī)律。（M=0時(shí)）1.守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論2.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.16鞍山科技大學(xué)姜麗娜舞蹈中的角動(dòng)量守恒現(xiàn)象17鞍山科技大學(xué)姜麗娜滑冰中的角動(dòng)量守恒現(xiàn)象18鞍山科技大學(xué)姜麗娜練習(xí)1：如圖所示,有兩個(gè)質(zhì)量分別為M1、M2，半徑分別為R1、R2的勻質(zhì)定滑輪，輪緣上繞一細(xì)繩,其兩端掛著質(zhì)量分別為m1和m2的物體。若m1<m2,忽略軸承處的摩擦,且繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑輪,求滑輪的角加速度及繩子的張力T1、Ｔ2、T3。m2m1T2T1T3M1R1M2R220鞍山科技大學(xué)姜麗娜T2m2gT2M1R1M2R2T3T1m1gT3T1隔離物體分析力由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列方程如下21鞍山科技大學(xué)姜麗娜1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義:分立剛體:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積的總和。mioiri§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算連續(xù)剛體:ρ—質(zhì)量體密度σ—質(zhì)量面密度λ—質(zhì)量線密度dmor23鞍山科技大學(xué)姜麗娜2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例1剛性三原子分子其質(zhì)量分布如圖所示，求繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例2質(zhì)量為m，長(zhǎng)為

l

的均勻細(xì)棒，分別求其繞垂直中心轉(zhuǎn)軸和繞一端轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。⑴⑵r1r2r3m1m2m3轉(zhuǎn)軸24鞍山科技大學(xué)姜麗娜oRZ例3求質(zhì)量為m，半徑為R的均勻薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)其圓心。dm解:26鞍山科技大學(xué)姜麗娜注意：(1)J只是對(duì)某個(gè)軸的。 (2)dm的取法：需使dm

上各點(diǎn)的r相等。例：對(duì)Jx，

Jy，

Jz，dm的不同取法。dmdmdmyox27鞍山科技大學(xué)姜麗娜RoZ例4求質(zhì)量為m，半徑為R的均勻薄圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，軸與圓盤平面垂直并通過(guò)其圓心。drr解:設(shè)圓盤單位面積上的質(zhì)量為σ在圓盤上取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)，該圓環(huán)質(zhì)量：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為28鞍山科技大學(xué)姜麗娜記住幾個(gè)典型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：圓環(huán)（通過(guò)中心軸）…J=mR2圓盤、圓柱（通過(guò)中心軸）…………細(xì)棒（通過(guò)端點(diǎn)）…細(xì)棒（通過(guò)質(zhì)心）…30鞍山科技大學(xué)姜麗娜Z3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義及性質(zhì):⑴轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量類似,它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度;⑵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅與剛體質(zhì)量有關(guān),而且與剛體轉(zhuǎn)軸的位置及剛體的質(zhì)量分布有關(guān);⑶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有迭加性;如圖,三個(gè)剛體繞同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1,J2,J3,則該剛體系統(tǒng)繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=J1+J2+J3⑷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有相對(duì)性;同一剛體,轉(zhuǎn)軸不同,質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布不同,因而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。ZCdZ’⑸平行軸定理：J=Jc+md231鞍山科技大學(xué)姜麗娜如圖一質(zhì)量為M長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，中間和右端各有一質(zhì)量皆為m的剛性小球，該系統(tǒng)可繞其左端且與桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若將該桿置于水平位置后由靜止釋放，求桿轉(zhuǎn)到與水平方向成θ角時(shí),桿的角加速度是多少?解:1設(shè)轉(zhuǎn)軸垂直向里為正,系統(tǒng)對(duì)該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為該系統(tǒng)所受的合力矩為由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:M=Jβ可得方向:向里。θmgl例132鞍山科技大學(xué)姜麗娜例2:如圖長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻直棒靜止在一光滑的水平面上。它的中點(diǎn)有一豎直光滑固定軸，一個(gè)質(zhì)量為m’的小球以水平速度vo

射垂直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后球的速度v和棒的角速度ω。lmvom’o33鞍山科技大學(xué)姜麗娜解:定轉(zhuǎn)軸正向指上；以子彈和桿為系統(tǒng)，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒動(dòng)能守恒。ωlmvom’ovm’ωZ34鞍山科技大學(xué)姜麗娜將剛體看成許多質(zhì)量分別為m1、m2…mi……mn的質(zhì)點(diǎn);各質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1、r2…ri…rn整個(gè)剛體的動(dòng)能一、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能—稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能則第i個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能35鞍山科技大學(xué)姜麗娜O----力矩作用于剛體的空間累積效應(yīng)當(dāng)力持續(xù)作用于剛體使其角位置由θ1到θ2時(shí),力矩的功為φ如圖力f作用于P點(diǎn)使剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)微小角度dθ,P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線位移為dr,力所作的元功dθr二、力矩的功drαpf當(dāng)力矩為常量時(shí),功為對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸,剛體中所有內(nèi)力矩功的總和為零。36鞍山科技大學(xué)姜麗娜三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理末態(tài)的角位置和角速度分別為θ2和ω2,則在該過(guò)程中力矩的功為：

即,合外力矩對(duì)剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)所作的功,等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。設(shè)剛體上某質(zhì)元初始時(shí)的角位置和角速度分別為θ1和ω137鞍山科技