高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)-公開課一等獎?wù)n件

基本不等式基本不等式

這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標．會標根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究1思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關(guān)系？

探究１：S___>__S′問：那么它們有相等的情況嗎？ab1、正方形ABCD的２、四個直角三角形的３、S與S’有什高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件ADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)abADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）思考：你能給出不等式的證明嗎？證結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有當且僅當a=b時，等號成立文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：a,b∈R問題一結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有文字敘述為:兩數(shù)問題一替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式嗎？問題二問題一替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當且僅當a=b時,③中的等號成立.分析法問題二證明不等式：證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當且僅當a你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三Rt△ACD∽你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD＞≥如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三②如何用a,適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：注意從不同角度認識基本不等式適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均

例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？解：如圖設(shè)BC=x

，CD=y

，則xy=100，籬笆的長為2(x+y)m.當且僅當時，等號成立因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.此時x=y=10.x=yABDC若x、y皆為正數(shù)，則當xy的值是常數(shù)P時，當且僅當x=y時，x+y有最小值_______.例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100m2的例1：(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則2(x+y)=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2得

xy≤81當且僅當x=y時，等號成立

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆為正數(shù)，則當x+y的值是常數(shù)S時，當且僅當x=y時，xy有最大值_______；例1：(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).14①各項皆為正數(shù)；一“正”利用基本不等式求最值時，要注意已知變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則籬笆的長為矩形花園的面積為xym2ABDC得

144≥2xy當且僅當

時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2即

xy≤

72即x=12，y=6x+2y=24x=2y變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則籬笆的長為矩形花園的面積為xym2ABDCx+y不是

定值.2=24為

得

2xy≤

144當且僅當

時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2即

xy≤

72即x=12，y=6x+2y=24x=2y變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？分析：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，ABDC變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，矩形花園的面積為x(24－2x)

m2當且僅當2x=24－2x,即x=6時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2(其中2x+(24-2x)=24

是定值)變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，矩形花園的面積為x(24－2x)

m2因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2當x=6時，函數(shù)y取得最小值為72變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園小結(jié)：求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).142.利用基本不等式求最值1.兩個重要的不等式小結(jié)：求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知x,y作業(yè)課本P100習(xí)題3.4A組第2、3題

作業(yè)課本P100思考題1.求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+12.若

0<x<,求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12思考題1.求函數(shù)f(x)=x+(x＞=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當且僅當取“=”號.∴當

x=0

時,函數(shù)

f(x)

的最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時,1x+1解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴1.求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+1=(x+1)+-11x+1f(配湊系數(shù)分析:

x+(1-2x)

不是

常數(shù).2=1為

解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當且僅當時,取“=”號.2x=(1-2x),即

x=

14∴當

x=時,

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.14182.若

0<x<,求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12配湊系數(shù)分析:x+(1-2x)不是常數(shù).2=1小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟高考成績：語文127分數(shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅持認真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。“高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程?！?/p>

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分數(shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習(xí)慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會花太多時間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完?！拔覍Ω傎愵}一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔細聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺得很簡單，聽講就不會很認真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識，正就是很多同學(xué)眼里很簡單的內(nèi)容?！背７街鄹嬖V記者，其實自己對競賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔基本不等式基本不等式

這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標．會標根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究1思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關(guān)系？

探究１：S___>__S′問：那么它們有相等的情況嗎？ab1、正方形ABCD的２、四個直角三角形的３、S與S’有什高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件ADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)abADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）思考：你能給出不等式的證明嗎？證結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有當且僅當a=b時，等號成立文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：a,b∈R問題一結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有文字敘述為:兩數(shù)問題一替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式嗎？問題二問題一替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當且僅當a=b時,③中的等號成立.分析法問題二證明不等式：證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當且僅當a你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三Rt△ACD∽你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD＞≥如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三②如何用a,適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：注意從不同角度認識基本不等式適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均

例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？解：如圖設(shè)BC=x

，CD=y

，則xy=100，籬笆的長為2(x+y)m.當且僅當時，等號成立因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.此時x=y=10.x=yABDC若x、y皆為正數(shù)，則當xy的值是常數(shù)P時，當且僅當x=y時，x+y有最小值_______.例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100m2的例1：(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則2(x+y)=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2得

xy≤81當且僅當x=y時，等號成立

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆為正數(shù)，則當x+y的值是常數(shù)S時，當且僅當x=y時，xy有最大值_______；例1：(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).14①各項皆為正數(shù)；一“正”利用基本不等式求最值時，要注意已知變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則籬笆的長為矩形花園的面積為xym2ABDC得

144≥2xy當且僅當

時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2即

xy≤

72即x=12，y=6x+2y=24x=2y變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則籬笆的長為矩形花園的面積為xym2ABDCx+y不是

定值.2=24為

得

2xy≤

144當且僅當

時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2即

xy≤

72即x=12，y=6x+2y=24x=2y變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？分析：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，ABDC變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，矩形花園的面積為x(24－2x)

m2當且僅當2x=24－2x,即x=6時，等號成立因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2(其中2x+(24-2x)=24

是定值)變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)AB=x

，BC=24－2x

，矩形花園的面積為x(24－2x)

m2因此，這個矩形的長為12m、寬為6m時，花園面積最大，最大面積是72m2當x=6時，函數(shù)y取得最小值為72變式：如圖，用一段長為24m的籬笆圍一個一邊靠墻的矩形花園小結(jié)：求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).142.利用基本不等式求最值1.兩個重要的不等式小結(jié)：求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知x,y作業(yè)課本P100習(xí)題3.4A組第2、3題

作業(yè)課本P100思考題1.求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+12.若

0<x<,求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12思考題1.求函數(shù)f(x)=x+(x＞=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當且僅當取“=”號.∴當

x=0

時,函數(shù)

f(x)

的最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時,1x+1解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴1.求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+1=(x+1)+-11x+1f(配湊系數(shù)分析:

x+(1-2x)

不是

常數(shù).2=1為

解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當且僅當時,取“=”號.2x=(1-2x),即

x=

14∴當

x=時,

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.14182.若

0<x<,求函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值.12配湊系數(shù)分析:x+(1-2x)不是常數(shù).2=1小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件高中數(shù)學(xué)必修五課件：4-1《基本不等式》(人教A版必修5)--公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分數(shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出