廣東新高考數(shù)學(xué)理科一輪總復(fù)習(xí)課時練習(xí)114直線與圓的位置關(guān)系(含答案詳析)

第4講直線與圓的地址關(guān)系1．(2012年陜西)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則()A．l與C訂交B．l與C相切C．l與C相離D．以上三個選項(xiàng)均有可能2＋y2＝1()2．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)引切線，則切線長的最小值為A．1B．22C.7D．33．圓(x－1)2＋(y＋3)2＝1的切線方程中有一個是()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝04．(2012年廣東廣州一模)已知圓O：x2＋y2＝r2，點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax＋by＋r2＝0，那么()A．l1∥l2，且l2與圓O相離B．l1⊥l2，且l2與圓O相切C．l1∥l2，且l2與圓O訂交D．l1⊥l2，且l2與圓O相離5．直線x－3y＝0截圓(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所對的圓心角是()πππ2πA.6B.3C.2D.36．(2013年重慶)設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．6B．4C．3D．27．若直線y＝x－m與曲線y＝1－x2有兩個不同樣的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．8．(2013年浙江)直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．9．(2011年全國)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．10．(2013年江蘇)如圖K11-4-1，在平面直角坐標(biāo)系－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

xOy

中，點(diǎn)

A(0,3)，直線

l：y＝2x(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．圖K11-4-1第4講直線與圓的地址關(guān)系1．A2.C3.Cb，過點(diǎn)P的圓O的最4．A剖析：過點(diǎn)P的圓O的最長弦所在的直線(直徑)的斜率為a短弦所在的直線a22(與該直徑垂直)的斜率為－.直線l1方程為ax＋by－a－b＝0，則l1∥l2.點(diǎn)br2|P(a，b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點(diǎn)，有a2＋b2<r2，圓心到直線l2的距離為d＝>r，即l2|與圓O相離．應(yīng)選A.a2＋b25．D剖析：圓心到直線的距離是：d＝|2|＝1.可見，d＝r，因此劣弧所對的圓1＋322π2π心角的一半是，圓心角是3.36．B7．(－2，－1]剖析：y＝x－m表示傾斜角為45°，縱截距為－m的直線方程，而y1－x2則表示以(0,0)為圓心，以1為半徑的圓在x軸上方的部分(包括圓與x軸的交點(diǎn))，如圖D82，顯然，欲使直線與半圓有兩個不同樣交點(diǎn)，只需直線的縱截距－m∈[1，2)，即m(－2，－1]．圖D828．45剖析：圓(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心(3,4)到直線2x－y＋3＝0的距離為d＝|6－4＋3|＝5，弦長等于252－52＝45.59．解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(3＋22，0)，(322，0)．故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(22)2＋t2，解得t＝1.∴圓C的半徑為32＋t－12＝3.∴圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：x－y＋a＝0，x－32＋y－12＝9.消去y，獲取方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，鑒識式＝56－16a－4a2＞0.因此x1＋x2＝4－a，x1x2＝a2－2a＋12.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，∴2x1x2＋a(x2＋x2)＋a2＝0.②由①②，得a＝－1，滿足>0，故a＝－1.y＝2x－4，得圓心C為(3,2)．10．解：(1)由y＝x－1，∵圓C的半徑為1，∴圓C的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1.顯然切線的斜率必然存在．設(shè)所求圓C的切線方程為y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0.|3k－2＋3|＝1.∴|3k＋1|＝k2＋1.∴2k(4k＋3)＝0.k2＋13∴k＝0也許k＝－.43∴所求圓C的切線方程為y＝3或y＝－x＋3.4(2)∵圓C的圓心在直線l：y＝2x－4上，∴設(shè)圓心C為(a,2a－4)，則圓C的方程為(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1.又∵M(jìn)A＝2MO，設(shè)M為(x，y)，則x2＋y－32＝2x2＋y2，22整理，得x＋(y＋1)＝4，設(shè)為