上海市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練三角函數(shù)(含答案解析)

上海市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題打破訓(xùn)練三角函數(shù)一、填空、選擇題1、（2016年上海高考）方程3sinx1cos2x在區(qū)間0,2上的解為___________2、（2016年上海高考）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_______3、（2015年上海高考）已知函數(shù)f（x）=sinx．若存在x1，x，，xm滿足0≤x＜x＜＜212xm≤6，π且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥12，m∈N*），則m的最小值為．4、（2014年上海高考）設(shè)常數(shù)a使方程sinx3cosxa在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解x1,x2,x3，則x1x2x3.5、（虹口區(qū)2016屆高三三模）在ABC中，tanA3則sin2A_________.,46、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）關(guān)于sinx1x的方程10的解為4cosx7、（楊浦區(qū)2016屆高三三模）若函數(shù)ycos(x4)的圖像向右平移個(gè)單位（0），3所獲取的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為8、（崇明縣2016屆高三二模）若函數(shù)ycos2x(0)的最小正周期是，則．9、（奉賢區(qū)2016屆高三二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A(2,1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，若直線OB的傾斜角為，則cos的值為_______．410、（虹口區(qū)2016屆高三二模）已知f(x)2sinx(0)在0,單調(diào)遞加，則實(shí)數(shù)3的最大值為11、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)f(x)(sinxcosx)2的最小正周期為12、（靜安區(qū)2016屆高三二模）函數(shù)ycos2x，x0，的遞加區(qū)間為13、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）將函數(shù)ysin(2x)圖像上的所有點(diǎn)向右平移63個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)2解析式為▲．14、（徐匯區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)ycos2x3sinxcosx的最小值為________________．15、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.已知bc1a，2sinB3sinC，則cosA=▲．416、（青浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)f(x)sin(2x)，0圖像的一條對(duì)稱軸是直線x，則.8A測(cè)17、（閘北區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，靠山有一個(gè)水庫，某人先從水壩的底部得水壩對(duì)面的山頂P的仰角為40，再沿壩面向上走80米到水壩的頂部B測(cè)得ABP56，若壩面與水平面所成的銳角為30，則山高為米；（結(jié)果四舍五入取整）18、（長(zhǎng)寧區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）若的值是___________二、解答題1、（2015年上海高考）如圖，

A，B，C

三地有直道相通，

AB=5

千米，AC=3

千米，

BC=4千米．現(xiàn)甲、乙兩警察同時(shí)從

A地出發(fā)勻速前往

B地，經(jīng)過

t小時(shí)，他們之間的距離為

f（t）（單位：千米）．甲的路線是

AB，速度為

5千米/小時(shí)，乙的路線是

ACB，速度為

8千米/小時(shí)．乙到達(dá)

B地后原地等待．設(shè)

t=t1時(shí)乙到達(dá)

C地．（1）求

t1與

f（t1）的值；2）已知警察的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)t1≤t≤1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t1，1]上的最大值可否高出3？說明原由．2、（2014年上海高考）如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)C處建筑廣告牌CD，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米.設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為和.(1)設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向.若要求2，問CD的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實(shí)測(cè)得38.12，18.45，求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）.3、（虹口區(qū)mcos2x(,3)和點(diǎn)2016屆高三三模）已知函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)nsin2x12(2,2).3（1）求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；（2）將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移(0)個(gè)單位后，獲取函數(shù)yg(x)的圖像；已知點(diǎn)P(0,5)，若函數(shù)yg(x)的圖像上存在點(diǎn)Q，使得|PQ|3，求函數(shù)yg(x)圖像的對(duì)稱中心.4、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）如圖，上海迪斯尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)，已知A120，AB、AC的長(zhǎng)度均大于200米。設(shè)APx，AQy，且AP、AQ總長(zhǎng)度為200米。（1）當(dāng)x、y為何值時(shí)？游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；（2）當(dāng)x、y為何值時(shí)？線段PQ最小，并求最小值。5、（黃浦區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)asinxbcosx，其中a、b為非零實(shí)常數(shù)；（1）若f()2，f(x)的最大值為10，求a、b的值；4（2）若a1，x是f(x)圖像的一條對(duì)稱軸，求x0的值，使其滿足f(x0)3，且6x0[0,2]；6、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東30方向上的C處分別有需要打掃的垃圾，紅外線感覺測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿ABC路線打掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了打掃任務(wù).（1）B、C兩處垃圾的距離是多少？（精確到0.1）（2）智能掃地機(jī)器人此次打掃行走路線的夾角B是多少？（用反三角函數(shù)表示）C北東BA7、（普陀區(qū)2016屆高三二模）【理科】已知函數(shù)f(x)2sinxcosx3（1）若0x，求函數(shù)f(x)的值域；2（2）設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若A為銳角且f(A)3，2b2，c3，求cos(AB)的值.8、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；（2）將函數(shù)yf(x)圖像向右平移個(gè)單位后，獲取函數(shù)yg(x)的圖像，求方程4g(x)1的解.9、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為20米的籬笆PA及PB,現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個(gè)以以下圖的四邊形菜園OAPB(假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長(zhǎng)).已知|PA|=|PB|=10(米),AOPπOAPOBP設(shè)OAP，四邊形OAPB的面積為S.BOP,.4(1)將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；(2)求出S的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值.10、（奉賢區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，A25且滿足cos，ABAC351）、求ABC的面積；2）、求a的最小值．11、（黃浦區(qū)

2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知點(diǎn)邊的角設(shè)為，將

A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以O(shè)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．

x軸的正半軸為始邊、

OA為終2（1）用

表示

A、

B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）M為x軸上異于O的點(diǎn)，若MAMB，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．12、（金山區(qū)

2016屆高三上學(xué)期期末）在△ABC

中，內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．已知a=3，cosA=

6

，B=A+

．3

2試求b的大小及△ABC的面積S．13、（閔行區(qū)

2016

屆高三上學(xué)期期末）如圖，點(diǎn)

A、

B分別是角

、的終邊與單位圓的交點(diǎn)，

0

．2（1）若

=

3

，cos

2

，求

sin2

的值；4

3（2）證明：

cos(

)

cos

cos

sin

sin

．14、（浦東新區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)f(x)2sinx,將函數(shù)yf(x)的圖像向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的1（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)yg(x)的圖62像，求函數(shù)yg(x)的解析式，并寫出它的單調(diào)遞加區(qū)間．15、（青浦區(qū)

2016

屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)

f(x),g(x)

滿足關(guān)系g(x)

f(x)

f(x

)，其中

是常數(shù).（1）設(shè)

f(x)

cosx

sinx，

，求

g(x)

的解析式；2（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)

f(x)及一個(gè)

的值，使得

g(x)

2cosx(cosx

3sinx)；（3）當(dāng)

f(x)

sinx

cosx

，

2

時(shí)，存在

x1

,x2

R，對(duì)任意

x

R，g(x1)

g(x)

g(x2)恒成立，求

x1

x2

的最小值

.參照答案一、填空、選擇題1、【答案】或566【解析】試題解析：化簡(jiǎn)3sinx1cos2x得：3sinx22sin2x，所以2sin2x3sinx20，解得sinx1或sinx2（舍去），所以在區(qū)間[0，2π]上的解為或5.266732、【答案】3【解析】試題解析：利用余弦定理可求得最大邊7所對(duì)應(yīng)角的余弦值為3252721，所以此角的正弦值2352為3，由正弦定理得2R7,所以R7323323、解：∵y=sinx對(duì)任意xi，xj（i，j=1，2，3，，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使

m獲取最小值，盡可能多讓

xi（i=1，2，3，，m）獲取最高點(diǎn)，考慮

0≤x＜x＜＜x≤6，π|f（x）﹣f（x）|+|f（x）﹣f（x）|++|f（x﹣）﹣f（x）12m1223m1m|=12，按以下圖取值即可滿足條件，m的最小值為8．故答案為：8．4、【解析】：化簡(jiǎn)得2sin(x)a，依照以下圖，當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)，恰有三個(gè)交點(diǎn)，3即x1x2x307233245、256、【答案】kkx1kZ212【解析】sinx104sinxcosx10sin2x1k1，所以2xk1，解4cosx26k1kZ得xk2127、38、19、1010、311、12、,102213、sin4x14、115、116、17、17618、-2424425二、解答題1、故f（t）的最大值高出了3千米．2、【解析】：（1）設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，則tanx,tanx，∵220，35802tanx2x160x∴tantan2，∴80，，∴tan35x26400x21tan216400解得0x202，∴CD的長(zhǎng)至多為28.28米28.28（2）設(shè)DBa,DAb,DCm，ADB180123.43，則aAB115sin38.1285.06，sinADB，解得asinsin123.43∴m802a2160acos18.4526.93，∴CD的長(zhǎng)為26.93米msinncos33、解：（1）易知f(x)msin2xncos2x，則由條件，得66，442msinncos33分解得m3,n1.故f(x)3sin2xcos2x2sin(2x).6故函數(shù)f(x)的最大值為2，最小值為2.5分（2）由（1）可知：g(x)f(x)2sin(2x26).于是，當(dāng)且僅當(dāng)Q(0,2)在yg(x)的圖像上時(shí)滿足條件.7分g(0)2sin2(6)2.由0，得.9分6故g(x)2sin(2x)2cos2x.由2xkk(kZ).2，得x422于是，函數(shù)yg(x)圖像的對(duì)稱中心為：(k,0)(kZ).12分244、【解析】（1）因?yàn)锳Px，AQy且xy2002所以SAPQ1xysin1203xy3xy25003，當(dāng)且僅當(dāng)xy100時(shí)，等號(hào)2442成立。所以，當(dāng)xy100米時(shí)，SAPQmax25003（2）因?yàn)镻Q2x2y22xycos120x2y2xyx22002xx2200x40000x230000xx200100當(dāng)x100米時(shí)，線段PQmin1003米，此時(shí)y100米。5、[解]（1）因?yàn)閒(x)asinxbcosxa2b2sin(x)（其中sinb，a2b2cosa），a2b2所以f(x)的最大值為a2b2．由a2b210，（2分）及f42a2b2，（4分）22解得a1，b3或a3，b1．（6分）2xb21b216f13bb21b38622f(x)sinx3cosx2sin(x)103f(x)3x2kx2kkZ123x0[0,2]x00213361a、b、cABCa、b、cA120bc0.4ca0.21023a2b2c22bccosAa2(2.4a)2(2a)2(2.4a)(2a)a26.6a7.280ca2a1.4a5.214BC1.412b2.4a11basinBsinAsinB1sin120531.4314BBarcsin53114Barcsin53114Barcsin0.6Barccos11arccos0.81471f(x)sinx3cosxcosxsinxcosx3cos2x1sin2x3cos2x3sin2x32222320x2x43sin2x143233230sin2x313f(x)2320,13622f(A)sin2A332A032sin230A2A4A.332A32338ABCa2b2c22bccosA49223co7,s3a710absinBbsinA21sinBa7sinAbacosB27127cosABcosAcosBsinAsinB127321572727141481f(x)2sin(2x)1--------------342k22x42k(kZ)2f(x)3,k(kZ)--6k882g(x)2sin2x1-------------94由g(x)1，得2sin2x0，4k，(kZ).-----------------------12分x289、（1）在三角POB中，由正弦定理，得：OB10，得OB＝10（cossin）sin(3)sin44所以，S＝211010(cossin)sin＝100(sincossin2)，2（2）S＝100(sincossin2)＝50(2sincos2sin2)＝50(sin2cos21)＝502sin(2)504所以，10、解：（1）因?yàn)閏osA25，所以cosA2cos2A13，2分252543分sinA5又因?yàn)锳BAC3，得bccosA34分bccosA3bc55分SABC1bcsinA27分23（2）bc5,a2b2c22bccosAb2c22510分5a2b2c2611分a2b2c26b2c26a22bc1012分amin2當(dāng)且僅當(dāng)bc5時(shí)a最小值是214分11A(cos,sin)2[]12k2kkZ32AOBBcos,sin2(sin,cos)5222M(m,0)m0MA(cosm,sin)MB(sinm,cos)MAMBMAMB0(cosm)(sinm)sincos08m2m(cossin)0m0mcossin2cos1042k2k22k42k42k4442k2kZ2cos42cos4022M(1,0)(0,1)1212cosA=6sinA=3133B=A+622sinB=sin(A+)=cosA=,23ab4sinAsinBb=asinB6sinA=32cosB=cos(A+)=–sinA=–3823sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1103ABCS=1absinC=321222a2=b2+c2–2bccosA2c2–43c+9=0c=33()c=32ABCS=1bcsinA=32222213[]1:cos3cos(22)