2020年初三數(shù)學(xué)期末旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)典型例題詳解

考前復(fù)習(xí)巧旋轉(zhuǎn)知識簡單梳理圖形的旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)看法：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．經(jīng)過不同樣形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計圖案．中心對稱及其相關(guān)看法：中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點；關(guān)于中心對稱的兩個圖形．中心對稱的性質(zhì)：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所均分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．中心對稱圖形：看法及性質(zhì),包括中心對稱圖形、對稱中心．關(guān)于原點對稱的點的坐標：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）．重點難點例析下面經(jīng)過典型例題,為同學(xué)們一一解析本章涉及的重難點問題.圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)看法例1．如圖，若是把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)獲取△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別搬動到什么地址？解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角．（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別搬動到點E和點F的地址．例2．如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)獲取的？（2）旋轉(zhuǎn)中心是什么？經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么地址？解:（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而獲取的．（也可以將四邊形EFGH看作基本圖案）（2）正方形對角線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.點A、點B、點C、點D分別移到點E、點F、點G、點H的地址上．．圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．例3．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，極點A的對應(yīng)點為點D，試確定極點B?對應(yīng)點的地址，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．解析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，依照對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD，?又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，即可確定B′的位置，以下列圖．解：（1）連接CD2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應(yīng)點．（4）連接DB′則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形．例4．如圖，K是正方形

ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形

AKLM，使L、M?在AK的同旁，連接

BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段

BK與DM的關(guān)系．解析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明．解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的BK=DM．用旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識畫圖．例5．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD?成中心對稱的三角形．解析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，因此C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′），B?點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′）（2）連接A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，以下列圖．例6．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形．解析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的重點點，這些重點點經(jīng)常是圖案里線的端點、角的極點、圓的圓心等，爾后再依照旋轉(zhuǎn)的特點，作出這些重點點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．解：（1）連接OA，過O點沿OA逆時針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA；（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出對應(yīng)線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A?′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的圖案就是所求的圖案．．中心對稱基本性質(zhì)及其運用．例7．求證：如圖任何擁有對稱中心的四邊形是平行四邊形．解析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可獲取對角線互相均分．證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，依照中心對稱性質(zhì)，線段AC、?BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相均分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．例8．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，?求折痕EF的長．解析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起重點作用，對稱點連線被對稱軸垂直均分，進而轉(zhuǎn)變成中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積．解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直均分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52AC=5，OC=1AC=522∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2x=258∵∠FOC=90°∴OF2=FC2255）2=（1515-OC2=（）2-（）2OF=82881515同理OE=，即EF=OE+OF=.845．兩個點關(guān)于原點對稱問題.例9．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB?關(guān)于原點對稱的圖形．y4321

B-4-3-2-1O123x-1A-2-3解析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱