概率課件-第一章1-2事件關(guān)系和運(yùn)算

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二節(jié)事件的關(guān)系

和運(yùn)算一、隨機(jī)事件間的運(yùn)算二、隨機(jī)事件間的關(guān)系三、運(yùn)算定律A

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同集合的關(guān)系和運(yùn)算文氏圖(Venndiagram)運(yùn)算有3種一、隨機(jī)事件間的運(yùn)算和事件

差事件積事件實(shí)例

某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

BA1.事件A與B的并(和事件)圖示A與B的差實(shí)例“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”

由事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生所組成的AA–BB2.事件A與B的差(差事件）事件稱為事件A與B的差事件,記作A-B.與“直徑合格”的差.圖示事件A與B

的積事件.實(shí)例某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度AB3.事件A與B的交(積事件)“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是AB

推廣：②①二、隨機(jī)事件間的關(guān)系關(guān)系(有4種）包含相等（等價(jià)）互斥(互不相容)對立(互逆)1.包含關(guān)系若事件A發(fā)生,必然導(dǎo)致B發(fā)生,則稱事件B包含事件A,記作實(shí)例

“長度不合格”必然導(dǎo)致“產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長度不合格”.圖示

B包含

A.

A

B

如果事件B包含事件A,同時(shí)事件A包含事件

B,則2.相等關(guān)系稱事件A與事件B相等,記作A=B.3.事件A與B互斥(互不相容)

若事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B不發(fā)生,B實(shí)例

1

拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個(gè)事件.AB(或互不相容),即發(fā)生也必然導(dǎo)致A不發(fā)生,則稱事件A與B互斥“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”互斥實(shí)例

2

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).注1

當(dāng)A∩B=時(shí),可將A∪B記為“直和”形式A+B，即2

任意事件A與不可能事件為互斥.

設(shè)A表示“事件A發(fā)生”,則“事件A不發(fā)生”實(shí)例

“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”圖示A與B對立.若A與B互逆,則有對立4.事件A的對立（或互逆）事件稱為事件A的對立事件或逆事件.記作A∪B=?且AB=.BA注1o

互斥與互逆的關(guān)系互逆互斥如：對于,但2o必然事件與不可能事件互逆.三、運(yùn)算定律★=4.對偶律(DeMorgan定理)意義：“A,B至少有一發(fā)生”的對立事件是“A,B均不發(fā)生”.意義：“A,B均發(fā)生”的對立事件是“A,B至少有一個(gè)不發(fā)生”.例1

證需證明對A中的任意一元素ω,ω亦為B中的元素讀作“推出”.現(xiàn)在給出證明:從而知證明:對偶律另一方面從而得知因而

ω不屬于A,同時(shí)ω不屬于B,

推廣：5.其它一些性質(zhì)特別地，=，W.=WUAA.=AW例2

設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，試用這三個(gè)事件的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：可表示為：可表示為：(3)三個(gè)事件同時(shí)都發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生,C不發(fā)生;(6)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生;可表示為：例3設(shè)A，B為隨機(jī)事件，證明：(1)A-B=A-AB,證內(nèi)容小結(jié)

概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系記號概率論集合論樣本空間,必然事件不可能事件基本事件隨機(jī)事件A的對立事件A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生事件A與事件B相等空間(全集)空集元素子集A的補(bǔ)集A是B的子集A集合與B集合相等事件A與事件B的差A(yù)與B兩集合的差集事件A與B互不相容事件A與事件B的和A集合與B集合的并集

事件A與B的積事件

A集合與B集合的交集A與B兩集合中沒有相同的元素再見

設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.(1)A發(fā)生,B,C不發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生,C不發(fā)生;(3)三個(gè)事件都發(fā)生;備用題

例2-1（講）(5)三個(gè)事件都不發(fā)生;(4)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生;(6)不多于一個(gè)事件發(fā)生;(7)三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā)生;(10)A,B,C中恰好有兩個(gè)發(fā)生.(9)A,B至少有一個(gè)發(fā)生,C不發(fā)生;(8)不多于兩個(gè)事件發(fā)生;例2-2從一只黑箱中依次取2只球,箱中裝有2只白

球(標(biāo)號1,2),2只黑球(標(biāo)號3,4),若以事件A表示第(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)一次取黑球,以事件B表示第二次取黑球,試表示解可能的結(jié)果是:例3-1（講）運(yùn)用事件運(yùn)算公式證明等式證明

于是例3-2（講）解不正確.下列命題是否正確？A，B至少有一個(gè)不發(fā)生A，B均不發(fā)生AB-A∪B特別地，從而√解

正確.=例3-3在計(jì)算機(jī)系學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件A=“選出的學(xué)