(完整)高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

第第頁共66頁［設(shè)計意圖］:［設(shè)計意圖］:將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到數(shù)量積的運算性質(zhì)，使學(xué)生感到親切自然，同時也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識。活動四：探究數(shù)量積的運算律1、提出問題7:我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？答:①交換律：ab=ba②結(jié)合律：（ab）c=a（bc）③分配律：（a+b）c=ac+bc猜想：a-b=b-a ②（a?b）c=a（b-c）③（a+b）?c=a-c+b?c2、分析猜想：猜想①的正確性是顯而易見的。關(guān)于猜想②的正確性，請同學(xué)們先討論：猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？答：左邊是與向量C共線的向量，而右邊則是與向量a共線的向量，顯然在向量c與向量a不共線的情況下猜測②是不正確的。［設(shè)計意圖］:要求學(xué)生通過對過去所學(xué)過的運算律的回顧類比得出數(shù)量積的運算律。通過討論糾錯來理解不同運算的運算律不盡相同， 看到數(shù)學(xué)的法則與法則問的相互聯(lián)系與區(qū)別，體會法則，學(xué)習(xí)研究的重要性。3、明晰：數(shù)量積的運算律：已知向量a、b、c和實數(shù)入，則：a -b= b -a （2）（入a ）?b=入（a ?b尸 a ?（入b ）— f 1 f3）（a+b）c=ac+b-c4、學(xué)生活動：證明運算律2在證明時，學(xué)生可能只考慮到人＞0的情況，為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)入＜0時，向量a與入a,b與入b的方向的關(guān)系如何？此時，向量入a與b及a與入b的夾角與向量a與b的夾角相等嗎？5、師生活動：證明運算律(3)［設(shè)計意圖］:學(xué)會利用定義證明運算律(1)(2),運算律(3)的圖形構(gòu)造有些困難，先讓學(xué)生討論，后根據(jù)學(xué)生的情況加以指導(dǎo)或共同完成。活動五：應(yīng)用與提高1、學(xué)生獨立完成：已知Ia|=5,|b|=4,a與b的夾角9=120°,求a?b。［設(shè)計意圖］:通過計算鞏固對定義的理解。2、師生共同完成： 已知|3|二6,|b|=4,&與b的夾角為60°,求(a+2b)-(a-3b),并思考此運算過程類似于哪種實數(shù)運算？3、學(xué)生獨立完成：對任意向量a,b是否有以下結(jié)論：(1)(a+b)2=a2+2a-b+b2⑵(a+b)-(a-b)=a2—b2［設(shè)計意圖］:讓學(xué)生體會解題中運算律的作用，比較向量運算與數(shù)運算的異同。4、師生共同完成：已知IaI=3,|b|=4,且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與a-kb互相垂直？并討論：通過本題，你有什么體會？［設(shè)計意圖］:學(xué)會利用數(shù)量積來解決垂直問題，體會用數(shù)量積將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，體現(xiàn)向量的工具性。5、反饋練習(xí)(1)判斷下列各題正確與否：f T f f①、若awo,則對任一非零向量b,有a?bwo.②、若awo,a?b=a?c,則b=c. *f *--F f — f f(2)已知△ABC中，AB=a,AC=b,當(dāng)a?b<0或a?b=o時，試判斷4ABC的形狀。［設(shè)計意圖］:1.加強學(xué)生的練習(xí)。2.通過觀察、問答等方式對學(xué)生的掌握情況有了進一步的了解和把握。活動六：小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？［設(shè)計意圖］:通過學(xué)生討論總結(jié)，