2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州黔西縣高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生留意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《留意事項一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

SS 8a a 0 6設(shè)等比數(shù)列3A．2

n的前項和為1B．2

n，若

2023

20167C．8

，則S3

的值為（ ）9D．8如圖，畫中女子奇特的微笑某業(yè)余愛好者A,C兩條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：ABBCAC10.392cm（其果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（ ）

30.866）.依據(jù)測量得到的結(jié)23

C．4 2

D．3已知izA．1i B．1i

5 zi，則z（ ）12iC．12i D．12izz1

2izz1 2

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則

z1等于（ ）2A．35

3B．5

C．D．35201812個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：依據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）2018127月份的收益最高2018124月份的收益最低20181-620187-12月份的總收益20187-1220181-690萬元設(shè)iz

2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位( )i第一象限

其次象限

第三象限 D．第四象限已知復(fù)數(shù)z滿足z1，則z2i的最大值為（ ）A．23 B．1 5 C．2 5 D．6z1

2i，z2

cosisin(R，其中i是虛數(shù)單位，則|zz1 2

|的最大值為( )A． 51

512

C． 51

512已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）聽從正態(tài)分布N 0,32

，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（N2P68.26%，P95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%已知數(shù)列

nN*a

a 1 1成立，若

1，則

等于（ ）n

n n(n

1 10101 91A． B．10 10

C．11111

122D．11已知iA．B．

4 （ ）(1i)2C．2 D．600600599,600.從中抽取60個樣本，下圖供應(yīng)隨機數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開頭向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ）A．324 B．522 C．535 D．578二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。f(xsin

x（0）在區(qū)間,2上的值小于0恒成立，則的取值范圍是 .6 6 14．3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎．甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是 ．x軸上，且ac=

,那么橢圓的方程是 ．已知集合A{x||x4,xZ},B若ABA，且3mA，則實數(shù)m全部的可能取值構(gòu)成的集合是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y

2px（p0）Fxy10上，平行x軸的兩條直線ll1

分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點.C的方程；FAB上，PDE18（12分）已知函數(shù)fx2xax1aR.（Ⅰ）a1fx1的解集；

EF.（Ⅱ）xRfx4，求實數(shù)a的取值范圍.19（12分）如圖，在正四棱錐ABCD中，底面正方形的對角線AC,BD交于點O且O＝12

AB．BPPCD所成角的正弦值；BPDC的大?。?0（12分）已知a,b,c分別是ABC內(nèi)角,B,C的對邊，滿足cosC(cosA 3sin)cosB0B的大小已知ac，設(shè)點O外一點，且OA4，求平面四邊形OACB.21（12分﹣ABCDB∥AA＝B＝CA＝PB

13PC 32（Ⅰ）證明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．22（10分）綠水青ft就是金ft銀ft爭辯學(xué)習(xí)．甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的兩個愛好小組中抽出4.A為選出的這4”A發(fā)生的概率；X表示抽取的4X的分布列和期望參考答案125601、C【解析】求得等比數(shù)列an

的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得S6S

的值.3【詳解】設(shè)等比數(shù)列

的公比為q， 8a a

0，q3

a a

1 1 ，q ，nS 1q6 7

2023

2016

a 8 22016因此，

6 1q3 .S 1q3 83故選：C.【點睛】2、A【解析】ABBC6，設(shè)ABC．可得sin5.1960.866．于是可得，進而得出結(jié)論．7【詳解】ABBC6，設(shè)ABC．3則sin5.1960.866 ．37 23

，22．3設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為．則2，．3【點睛】3、A【解析】分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為z

5 iz.12iz

5 i1i1iz1i，故選A.12i4、A【解析】先通過復(fù)數(shù)z,z1 2

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，得到z2

2i

zz12【詳解】由于復(fù)數(shù)z,z1 2

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且復(fù)數(shù)z1

2i，所以z 2i2z 2

2ii 3 42

2i

ii55i故選：A【點睛】5、D【解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此推斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元，如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以7選項說法正確；4選項說法正確；16月總收益140萬元，712月總收益240萬元，所以前6個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后6個月收益比前6個月收益增長240140100D選項說法錯誤D.【點睛】6、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡z，求得z對應(yīng)的坐標(biāo)，由此推斷對應(yīng)點所在象限.【詳解】

2iz21iz21

1

，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為

，位于第一象限.故選：A.【點睛】7、B【解析】zabi,abRz2i

(a(a2)2(b1)2【詳解】zabi,abRa2b21，所以點(ab在單位圓上，(2)212而z2i(a2)(b1)i|=到(2,1)的距離，故z2i(2)212

，(a2)2(b(a2)2(b1)25

表示點(ab)(a(a2)2(b1)2本題考查求復(fù)數(shù)模的最大值，其實本題可以利用不等式|z2iz||2i|來解決8、C【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得z1

z表示復(fù)數(shù)z2

2i，z2

cosisin對應(yīng)的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)z1

2i對應(yīng)的點為z6625

cosisin對應(yīng)的點為cos,sin，所以2co22co21si212sin41 625sin1 2

12，5故選C5【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義由復(fù)數(shù)的幾何意義將z1

z轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的距離求值即可屬于基礎(chǔ)題.29、B【解析】試題分析：由題意（＜68.26，P＜95.44＜故選B．考點：正態(tài)分布10、B

1（95.44%2

68.26%）13.59%．【解析】觀看已知條件，對a an1 n

1 1.n(n1)，(【詳解】，(a

a

1 1，則a

a 1

1(1

1 )11(1

1

a11 1)n1

n n(n1)

n1

n(n1) n n1 n n1

2 1 1 2aa3 aa4

1(11)，2 31(11)，3 4a

1(11，兩邊同時相加得

a9(11，又由于

1，所以

19

1)91.10 9

9 10

10 1 10

1 10

10 10故選：B【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如數(shù)列中的方法，并能嫻熟運用對應(yīng)方法求解.11、A【解析】依據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】

1n(n1)

時就可以接受裂項法進行求和，需要把握4 4

2i 2i.(1i)2 2i i2.故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】60066600.【詳解】從第6行第6列開頭向右讀取數(shù)據(jù)，編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:，由于436,535,577,348,522,535,578,324,577,，由于

535重復(fù)消滅，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,522,578,324,【點睛】

，故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.本題考查了隨機數(shù)表表的應(yīng)用，正確把握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 , 513、 , 612【解析】首先依據(jù)x的取值范圍，求得x6

的取值范圍，由此求得函數(shù)fx的值域，結(jié)合fx區(qū)間,2上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于x2,0，所以6

x6

2，6由于fx區(qū)間,2上的值小于0恒成立，2k6

x6

26

2k（kZ）. 2k5 2k 6 6 所以 2k11 ， 2k 6 11 6

2k5

k11

k2 121由于0，所以k0

6 120k ，125kZ，所以令k0得5

11.所以

6 12612的取值范圍是5,11612612故答案為：5612【點睛】于中檔題.114、3【解析】利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,C2

6 種排法3 2C2

2種排法.2 2P

216 31故答案為：3【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意可設(shè)橢圓方程為：∵短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在 軸上∴btan60 3c又 ，∴ ，x2 y2∴橢圓的方程為

1，12 9x2 y2故答案為

1．12 916、{0,2,3}.【解析】ABA，以及3mA.【詳解】A{3,2,1,0,1,2,3}ABAm的可能取值為3,2,1，0，2，3，又由于3mA，m全部的可能取值構(gòu)成的集合是{0,2,3}故答案為:{0,2,3}.【點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）y2

4x（）見解析【解析】xy10p的值，從而求得拋物線的方程；法一：設(shè)直線ll1

的方程分別為ya和yb且a0，，a b，可得A，B，D，E的坐標(biāo)，進而ABFAB上，可得ab4，再分別求得k

k ，即可得證；法二：設(shè)Axy，

yy

AP EF 1 1Bx,

，則P1, 1 2，依據(jù)直線AB的斜率不為0，設(shè)出直線AB的方程為x1my，聯(lián)立直線AB和拋2 2 2 物線C的方程，結(jié)合韋達定理，分別求出k ，k ，化簡k k ，即可得證.AP EF AP EF【詳解】CF坐標(biāo)為p,0xy10上，2 p10p2Cy24x2FABl

yayba0，

a2 則A ,a ，a b b2 B ,b

Da

1 2Eb.

4 4 ，4

，ba a2ya∴直線AB的方程為

b2

xa2

4，即4xbyab0.4 4FABab4. ab∵P是DE的中點，∴P1, 2 aba424

aa 2 4∴k

， b a 2 .AP a2 a24 a k k1 4 2

2 2 a AP由于AP，EF不重合，所以AP//EF

x,

，Bx,

P1,yy21211 1 2 2 AB0ABx1myx1my聯(lián)立直線AB和拋物線C的方程y2 4x

，得y24my40y

1yy y又y

為該方程兩根，所以yy

4m，y

4，

1 2 1 2

yy ，k

2.1 2 1 2

12 k APy2 4

x11

21 21x11x

EF 2yy

yx

1

y

yy x11 2 x1

y 1 4

，k kk k 1AP EF

2 2 12 x11

1 21 1

x1 1

x1 0 EF AP1 APEFAP 【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．18（Ⅰ）{xx1xa103【解析】（Ⅰ）分類爭辯解確定值不等式得到答案.a（Ⅱ）爭辯a2和a2兩種狀況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需f( )4，代入計算得到答.2【詳解】（Ⅰ）當(dāng)a1時，不等式為2x1x11，x1 1x1 x1 1變形為 2 或 2 或 ，解集為{xx 或x 23x

x

3x21 33x1a,xa22（Ⅱ）當(dāng)a2f(x2xax1xa1,ax1， 23xa1,x1a a由此可知f(x)在]單調(diào)遞減，在[ ,)單調(diào)遞增，2 2a a當(dāng)a2時，同樣得到f(x)在]單調(diào)遞減，在[ ,)單調(diào)遞增，2 2f(xfaxRf(x4fa4，即|a1|4，2 2 2a10.【點睛】本題考查了解確定值不等式，不等式存在性問題，意在考查同學(xué)的計算力量和綜合應(yīng)用力量.19

6）6.3【解析】以O(shè)EOFOPx軸y軸z軸,設(shè)底面正方形邊長為2,BPPCD的法向量BPPCD所成角的正弦值即可.分別求解平面BPD 與平面PDC 的法向量再求二面角的余弦值推斷二面角大小即.【詳解】中ACBD交于點O,所以O(shè)PABCDABEBCF,所以O(shè)P,OE,OF兩兩垂直,故以點O為坐標(biāo)原點,以O(shè)E,OF,OP分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面正方形邊長為2,1由于AB,2所以O(shè)P＝1,所以B,,0,C,,0,D,0,P0,0,1,所以B,1,,PCD的法向量是nxyz,由于CD0,2,0,CP,,所以CDn2CP,nBP

3 6,3所以BPn6所以直線BP與平面PCD所成角的正弦值為 ．632設(shè)平面BPD 的法向量是nx,y,z,由于B,1,,BD-2,-2,,所以BP＝﹣﹣y0,BD＝220,n1,1,0,由PCDn1,mn＝1所以 mn 2所以＜m,n＞＝60,的大小為．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解線面夾角以及二面角的問題,屬于中檔題.320（1）B （2）5 833【解析】3（1）首先利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式得到sinA(sinB cosB)0，再由同角三角三角的基本關(guān)系得到3tanB，即可求出角B；3，再利用幫助角公式化簡，（2）由（1）是正三角形，設(shè)0,AB216416cos，則3，再利用幫助角公式化簡，S 1

AB2sin ，S

142sinS

5 4 3cosABC 2 3

AOB 2

四邊形OACB最終由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值；【詳解】解（）由cosC(cosA 3sin)cosB0，cos(AB)(cosA 3sinA)cosB0，cosAcosBsinAsinB(cosA 3sinA)cosB0，sinA(sinB 3cosB)0，sinA0，tanB 3，B0,，B；3（2）由（1）是正三角形，設(shè)0,，由余弦定理得：AB216416cos，1 SABCS

AB2sin 5 34 3cos2 3142sin4sin，S

5 34 3cos5 38sin()，AOB 2所以當(dāng)56

時有最大值5 38

四邊形OACB 3【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角恒等變換公式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.321（Ⅰ）見解析（Ⅱ） ．4【解析】取AC的中點M連接PM,BM,通過證明AC平面PBM 得出ACBP;MAPCn，通過計算nADADAPC所成角．【詳解】ACMPM，BM，∵AB＝BC，PA＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP PBM，∴AC⊥BP．ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，3∵AB＝BC＝1，∴AC3

，BM

1，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．331 333 ，CM2AC 2，∴PM 2，13PB13

cos

BMP

PM2BM2BP21

PMB

120°∵ 2 ，∴ ∠

2