最新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)111-探索勾股定理(第1課時(shí))課件

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1課時(shí)）第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1課時(shí)）如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？一、情境引入如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地

在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系。事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊的關(guān)系。讓我們一起去探索吧！在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定探究活動(dòng)一

觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)一觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積探究活動(dòng)二觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

16

9

探究活動(dòng)二觀察右邊兩幅圖：填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925

結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積左圖4議一議

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來表示圖中正方形的面積嗎？

abcabc議一議（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5cm、12cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c

分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，那么

勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c

我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？隨堂練習(xí)ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：AB2=BC2+AC2=62+82=100，所以AB=10m.因此，需要10m長(zhǎng)的鋼索。1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為()

A.2、4、6;Ｂ.

6、8、10;Ｃ.

4、6、8；Ｄ.

8、10、12.B隨堂練習(xí)2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為3、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.C３４隨堂練習(xí)3、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)ABC1301204、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.A隨堂練習(xí)ABC1301204、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直7或25

5、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則BC2的長(zhǎng)為____________43ACB43CAB應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須先判斷是直角三角形，然后確定那條是直角邊，那條是斜邊.隨堂練習(xí)7或255、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則B三、簡(jiǎn)單應(yīng)用

例：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少米？解：設(shè)大樹在折斷之前高X米，如圖，則折斷部分為（x-10）米，依題意，得102+242=100+576=676=（x-10）2∴x-10=26，x=36因此，大樹在折斷之前高36米。三、簡(jiǎn)單應(yīng)用例：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈鞏固練習(xí)：

求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.鞏固練習(xí)：已知直角三角形兩邊，求第三邊.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度想一想所以售貨員沒錯(cuò)

又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米因?yàn)樾∶鞯膵寢屬I了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)

1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？

2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.四、課堂小結(jié)

1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？四、課堂知識(shí)：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么

方法：1.觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；2.“割、補(bǔ)、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.

數(shù)形結(jié)合思想.知識(shí)：方法：思想：1．習(xí)題1.1；2．導(dǎo)學(xué)全程練1.1.1

五、布置作業(yè)

1．習(xí)題1.1；五、布置作業(yè)第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1課時(shí)）第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1課時(shí)）如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？一、情境引入如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地

在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系。事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊的關(guān)系。讓我們一起去探索吧！在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定探究活動(dòng)一

觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)一觀察下面地板磚示意圖：二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積探究活動(dòng)二觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

16

9

探究活動(dòng)二觀察右邊兩幅圖：填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925

結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積左圖4議一議

（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來表示圖中正方形的面積嗎？

abcabc議一議（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5cm、12cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c

分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，那么

勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c

我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)鋼索？隨堂練習(xí)ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：AB2=BC2+AC2=62+82=100，所以AB=10m.因此，需要10m長(zhǎng)的鋼索。1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為()

A.2、4、6;Ｂ.

6、8、10;Ｃ.

4、6、8；Ｄ.

8、10、12.B隨堂練習(xí)2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為3、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.C３４隨堂練習(xí)3、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)ABC1301204、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.A隨堂練習(xí)ABC1301204、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直7或25

5、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則BC2的長(zhǎng)為____________43ACB43CAB應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須先判斷是直角三角形，然后確定那條是直角邊，那條是斜邊.隨堂練習(xí)7或255、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則B三、簡(jiǎn)單應(yīng)用

例：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少米？解：設(shè)大樹在折斷之前高X米，如圖，則折斷部分為（x-10）米，依題意，得102+242=100+576=676=（x-10）2∴x-10=26，x=36因此，大樹在折斷之前高36米。三、簡(jiǎn)單應(yīng)用例：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈鞏固練習(xí)：

求下列圖形中未