一元一次方程的解法直接開平方法課件

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)1知識回顧平方根2.如果，則=。1.如果，則就叫做的。3.如果，則=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).χ2－3χ+2χ(χ－3)(χ－2)(χ－

1)知識回顧平方根2.如果2試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(3交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2這時(shí),我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個(gè)根。∴方程χ2=4的兩個(gè)根為χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平4實(shí)踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：直接開平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5移項(xiàng)，得χ2=900直接開平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接開平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0解：實(shí)踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我們可以先把（χ+1）看作一個(gè)整體，原方程便可以變形為：（χ+1）2=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得χ的值。解：(1)移項(xiàng)，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你來試試第（2）題吧?。?）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=06經(jīng)檢驗(yàn)，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm.這就是直接開平方法.3.問題1

一桶油漆可刷的面積為1500，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解:實(shí)踐與運(yùn)用經(jīng)檢驗(yàn)，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，這就是直接開7把該方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，問題就解決了再考考你把該方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，問題就解決了再考考8歸納直接開平方法的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。歸納中的兩類方程為什么要加條件：P≥0呢？想一想：歸納直接開平方法的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化歸納9判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流。小試身手判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.10下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×）（×）.明察秋毫下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的11A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B用直接開平方法解下列方程（1）x2328（2）25x2160（3）(x4)225；（4）9(x1)24。C用直接開平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0

檢測與評價(jià)A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_______12分析：(1)(2)(4)都能轉(zhuǎn)化成2a的形式，而（3）本身就是2a這種形式，都可用直接開平方法求解。解：（1）x2328；移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2=25。所以x5?！嘣匠痰膬蓚€(gè)根是x15，x25。（2）25x2160；解：移項(xiàng)，得25x216，兩邊都除以25，得x2。直接開平方，得x±?！嘣匠痰膬蓚€(gè)根是x1，x2?；?a的形式再用直接開平方法。分析：(1)(2)(4)都能轉(zhuǎn)化成2a的形式13（3）(x4)225；解：直接開平方，得x4即x45。由x45，得x9，由x45，得x1∴原方程的兩個(gè)根是x19，x21。（4）9(x1)24。解：兩邊都除以9，得(x1)2，直接開平方，得x1，∴原方程的兩個(gè)根是x1，x2。點(diǎn)撥：用直接開平方法求解一元二次方程時(shí)，先應(yīng)將方程轉(zhuǎn)化成2a的形式。（3）(x4)225；14今天學(xué)的你會了嗎？什么是直接開平方法？如何運(yùn)用直接開平方法？運(yùn)用直接開平方法時(shí)，應(yīng)注意什么？回憶一下今天學(xué)的你會了嗎？回憶一下15作業(yè)課本第42頁習(xí)題22.2第1題。作業(yè)課本第42頁習(xí)題22.2第1題。16第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)17知識回顧平方根2.如果，則=。1.如果，則就叫做的。3.如果，則=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).χ2－3χ+2χ(χ－3)(χ－2)(χ－

1)知識回顧平方根2.如果18試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(19交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2這時(shí),我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個(gè)根?！喾匠苔?=4的兩個(gè)根為χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平20實(shí)踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：直接開平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5移項(xiàng)，得χ2=900直接開平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接開平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0解：實(shí)踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).χ2=221（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我們可以先把（χ+1）看作一個(gè)整體，原方程便可以變形為：（χ+1）2=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得χ的值。解：(1)移項(xiàng)，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你來試試第（2）題吧?。?）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=022經(jīng)檢驗(yàn)，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm.這就是直接開平方法.3.問題1

一桶油漆可刷的面積為1500，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解:實(shí)踐與運(yùn)用經(jīng)檢驗(yàn)，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，這就是直接開23把該方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，問題就解決了再考考你把該方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，問題就解決了再考考24歸納直接開平方法的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。歸納中的兩類方程為什么要加條件：P≥0呢？想一想：歸納直接開平方法的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化歸納25判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流。小試身手判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.26下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×）（×）.明察秋毫下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的27A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B用直接開平方法解下列方程（1）x2328（2）25x2160（3）(x4)225；（4）9(x1)24。C用直接開平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0

檢測與評價(jià)A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_______28分析：(1)(2)(4)都能轉(zhuǎn)化成2a的形式，而（3）本身就是2a這種形式，都可用直接開平方法求解。解：（1）x2328；移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x