“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析

本節(jié)課屬于空間與圖形學(xué)問的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何學(xué)問的重難點(diǎn)局部，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這局部學(xué)問的教學(xué)，可以進(jìn)展學(xué)生的空間觀念、想象力量，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何學(xué)問奠定良好的根底。

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，把握了圓柱體積的計(jì)算方法根底上進(jìn)展教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)受“猜想、類比、觀看、試驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探究過程，理解把握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫忙學(xué)生建立空間觀念，還能培育學(xué)生抽象的規(guī)律思維力量，激發(fā)學(xué)生的想象力.

設(shè)計(jì)理念

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)受探究的過程，在觀看、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中把握學(xué)問、進(jìn)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的力量。

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能：把握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一學(xué)問解決生活中一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。

2、過程與方法：通過“直覺猜測(cè)——試驗(yàn)探究——合作溝通——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探究過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培育學(xué)生勇于探究的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作溝通與獨(dú)立思索的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)

學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采納放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探究，發(fā)覺問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱學(xué)問遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的學(xué)問教學(xué)，他們肯定能表現(xiàn)出極大的熱忱。

教法學(xué)法：試驗(yàn)探究法小組合作學(xué)習(xí)法

教具學(xué)具預(yù)備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)(裝有適量的水)

教學(xué)課時(shí)1課時(shí)

教學(xué)流程

一、回憶舊學(xué)問

1、你能計(jì)算哪些規(guī)章物體的體積?

2、你能說出圓錐各局部的名稱嗎?

設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)舊學(xué)問的回憶，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新學(xué)問作好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情

展現(xiàn)磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測(cè)試出它的體積嗎?

設(shè)計(jì)意圖以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)展設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生奇怪心和求知欲。(提醒課題:圓錐的體積)

三、試驗(yàn)探究合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)

探究一：(分組試驗(yàn))圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?

1、猜測(cè)：猜測(cè)它們的底、高之間各有什么關(guān)系?

2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗(yàn)，試驗(yàn)后記錄結(jié)果;

3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論，集體評(píng)議：(留意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論)

4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高

設(shè)計(jì)意圖通過探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開展作好了鋪墊。

探究二：(分組試驗(yàn))研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?

1、大膽猜測(cè)：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系

2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗(yàn)，你發(fā)覺了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)(教師巡察指導(dǎo)每組的試驗(yàn))

3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論(提示學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟)

教學(xué)預(yù)設(shè)：

(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;

(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;

(3)當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。

5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必需知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)

設(shè)計(jì)意圖

通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在試驗(yàn)過程中自主猜測(cè)、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培育了學(xué)生的動(dòng)手力量，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。

探究三：(伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn))研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。

1、觀看教師的試驗(yàn)，你發(fā)覺了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?

2、觀看教師的試驗(yàn)，你發(fā)覺了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?

3、學(xué)生通過觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。

4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把握?qǐng)A錐的體積公式。

設(shè)計(jì)意圖

通過教師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培育了學(xué)生的觀看能，分析力量，規(guī)律思維力量等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性熟悉上升到了理性熟悉。

四、實(shí)踐運(yùn)用提升技能

1、推斷題：題目?jī)?nèi)容見多媒體展現(xiàn)獨(dú)立思索---抽生匯報(bào)---說明理由---師生評(píng)議

2、口答題：題目?jī)?nèi)容見多媒體展現(xiàn)獨(dú)立思索---抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議

3、拓展運(yùn)用：課本例題3學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展現(xiàn)---師生評(píng)議

設(shè)計(jì)意圖通過推斷題、口答題題型的訓(xùn)練，準(zhǔn)時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的理解程度，穩(wěn)固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生供應(yīng)思維進(jìn)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的時(shí)機(jī)，以到達(dá)培育力量、進(jìn)展共性的目的。

五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?

六、課堂作業(yè)：

1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四第4、7題

2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四第3題

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)內(nèi)容：

《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第三單元的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測(cè)量出圓錐的體積。體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的計(jì)算公式v=1/3sh是最簡(jiǎn)便的方法。

2、熬煉學(xué)生的操作力量，估算力量，評(píng)價(jià)力量，更好的進(jìn)展他們的創(chuàng)新力量。

3、培育學(xué)生的合作意識(shí)及主動(dòng)探究學(xué)問的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生自己親身體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的不同方法。從而理解計(jì)算公式v=1/3sh，并感受到計(jì)算公式的簡(jiǎn)便。

教學(xué)難點(diǎn)：能利用不同方法計(jì)算不同物體的體積。學(xué)問的活學(xué)活用。

教學(xué)預(yù)備：

1、個(gè)學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。

2、教學(xué)軟件。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。

1、首先教師手中拿一圓柱體問：“同學(xué)們，教師想知道這個(gè)圓柱體的體積你們能幫忙我嗎？”

（學(xué)生踴躍舉手說明。可以先測(cè)量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得究竟面積，最終乘以高就可以了。）

2、教師表示贊同，并抓住這一契機(jī)拿出于剛剛圓柱等底等高的圓錐，問：“那教師這里還有一個(gè)圓錐體，它的體積應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想討論呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來討論圓錐的體積該怎樣計(jì)算。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗(yàn)得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望。〉

二、小組合作，探究學(xué)習(xí)。

1、動(dòng)手操作，測(cè)量圓錐體的體積。

要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測(cè)量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測(cè)量物體是容器的厚度不計(jì)。

〈全體學(xué)生在動(dòng)手操作，相互商議解決問題的方法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱鬧場(chǎng)面。〉

3、分組匯報(bào)不同的方法。

〈學(xué)生在匯報(bào)時(shí)可邊講解邊示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)展估算。

方法三：受《曹沖稱象》的啟發(fā)。利用一生的容器。把它裝滿水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時(shí)看容器空出來的地方為長(zhǎng)方體，用一立方分米減去長(zhǎng)方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。

方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)覺到了3次正好到慢。也就是說，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh

〈設(shè)計(jì)意圖：通過爭(zhēng)論討論和動(dòng)手操作，進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新力量，和解決實(shí)際問題的力量?！?/p>

（1）在講解第四個(gè)方法時(shí)，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過程時(shí)有一個(gè)特別重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？

（2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。

（3）匯報(bào)結(jié)論。

（4）微機(jī)演示。

當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r(shí)，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r(shí)，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r(shí)，消失的結(jié)果是怎樣的。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生探究與微機(jī)演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對(duì)圓錐體體積計(jì)算公式的理解?！?/p>

4、評(píng)價(jià)以上各種方法

同學(xué)們的結(jié)論是用公式計(jì)算比擬便利。

三、解決實(shí)際問題

（問題一）

1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測(cè)量，計(jì)算時(shí)都要保存整數(shù)）

2、匯報(bào)結(jié)果。

先測(cè)量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測(cè)量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽視厚度，即把溶劑可看作體積）

（問題二）

1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計(jì)算這個(gè)圓錐體容器可裝多少克大米？

2、匯報(bào)結(jié)果。

用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克

3、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

用稱稱一稱，比擬一下結(jié)果。

4、爭(zhēng)論兩次結(jié)果為什么不同。

由于測(cè)量時(shí)厚度不計(jì)，計(jì)算時(shí)是近似值。都存在誤差。

〈設(shè)計(jì)意圖：通過測(cè)量，計(jì)算等環(huán)節(jié)，進(jìn)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及估算的力量?！?/p>

（問題三）

利用圓錐體積公式計(jì)算。

（1）r=2cmh=6cmv=?（2）d=6mh=5mv=?

(問題四)

計(jì)算不規(guī)章物體體積或容積。（直說出計(jì)算的方法即可）

1、用什么方法計(jì)算出葫蘆能裝多少水？

2、胡蘿卜的體積怎樣計(jì)算？

3、不規(guī)章的零件體積計(jì)算？

〈設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實(shí)際問題的不同方法及策略，培育創(chuàng)新力量?！?/p>

四、總結(jié)全課

說說你的收獲，鼓舞學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)問要活學(xué)活用，大膽動(dòng)腦，勇于創(chuàng)新。

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊(cè)。

整體感知：這局部學(xué)問是學(xué)生在有了圓錐的熟悉和圓柱體積相關(guān)學(xué)問的根底上進(jìn)展教學(xué)的。在學(xué)問與技能上，通過對(duì)圓錐體的討論，經(jīng)受并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊學(xué)問間的聯(lián)系，通過猜測(cè)、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)受和體驗(yàn)中驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主探究與合作溝通過程中真正理解和把握根本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的仆人。

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生把握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決日常生活中有關(guān)簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。

2、讓學(xué)生經(jīng)受猜測(cè)——驗(yàn)證，合作——探究的教學(xué)過程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想。

3、培育學(xué)生動(dòng)手操作、觀看、分析、推理力量，進(jìn)展空間觀念，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。

[點(diǎn)評(píng)：學(xué)問與技能目標(biāo)的設(shè)計(jì)全面、詳細(xì)、有針對(duì)性。不但使學(xué)生把握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，而且培育了學(xué)生運(yùn)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問題的力量，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系注。并注意對(duì)學(xué)生“猜測(cè)——————驗(yàn)證”、“合作——————探究”等學(xué)習(xí)方式的培育及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時(shí)關(guān)注學(xué)生空間觀念的培育及唯物辯證思想的滲透。

教學(xué)重點(diǎn)：把握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能敏捷利用公式求圓錐的體積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。

1、出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過前幾課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問題？

2、引導(dǎo)學(xué)生自己想方法用多種方法來求這個(gè)圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌溝通，共同討論。（組織學(xué)生先獨(dú)立思索，然后同桌爭(zhēng)論溝通，最終匯報(bào)自己的想法。）

3、教師出示一個(gè)圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不有用。并鼓舞學(xué)生討論出一種簡(jiǎn)便快捷的方法來求圓錐的體積。

[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新學(xué)問的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的學(xué)問來談?wù)勛约簩?duì)圓錐的熟悉，進(jìn)而提出自己對(duì)圓錐還存在的問題。這樣不僅穩(wěn)固了前面所學(xué)的學(xué)問，而且培育了學(xué)生的問題意識(shí)。然后放手讓學(xué)生自己想方法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培育了學(xué)生的創(chuàng)新力量，真正表達(dá)了學(xué)生的主體地位。最終讓學(xué)生從詳細(xì)的問題中體會(huì)到自己方法的太麻繁、不有用，從而讓學(xué)生有思考出一種更簡(jiǎn)潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]

二、經(jīng)受體驗(yàn)，探究新知

（一）滲透轉(zhuǎn)化，幫忙猜測(cè)

1、先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會(huì)與誰有關(guān)（圓柱）。先給學(xué)生獨(dú)立思索的時(shí)間，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

2、組織學(xué)生拿出預(yù)備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來削鉛筆，同時(shí)教師也隨著學(xué)生一起來做。教師做好后要準(zhǔn)時(shí)巡察，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀看削好后的鉛筆是什么形體的？（此時(shí)的鉛筆是由圓柱和圓錐兩局部組成的）并組織學(xué)生通過觀看比擬、爭(zhēng)論溝通得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關(guān)。）此時(shí)，教師要參加到小組爭(zhēng)論中，準(zhǔn)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺削好后的圓錐的體積與未削之前的這局部圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話來總結(jié)。最終，將自己的發(fā)覺進(jìn)展匯報(bào)。

3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生仔細(xì)觀看，大膽猜測(cè)他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說說理由。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生綻開想象的翅膀大膽去猜測(cè)……

[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過的學(xué)問來解決。然后留給學(xué)生充分的時(shí)間親自動(dòng)手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過觀看比擬、爭(zhēng)論溝通一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時(shí)運(yùn)用學(xué)生已有的學(xué)問和閱歷讓學(xué)生進(jìn)展猜測(cè)它們之間有怎樣的關(guān)系，進(jìn)展了學(xué)生的想象空間，培育了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]

（二）小組合作，試驗(yàn)驗(yàn)證。

1、教師發(fā)給每組學(xué)生一個(gè)預(yù)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)展試驗(yàn)。試驗(yàn)前小組成員進(jìn)展組內(nèi)分工，有的進(jìn)展操作，有的記錄……試驗(yàn)中教師要準(zhǔn)時(shí)巡察指導(dǎo)并參加到小組試驗(yàn)中去準(zhǔn)時(shí)了解學(xué)生試驗(yàn)的.進(jìn)展?fàn)顩r。并指導(dǎo)幫忙學(xué)生順當(dāng)完成試驗(yàn)。

2、試驗(yàn)后組內(nèi)成員進(jìn)展溝通。溝通的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注意傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。

3、首先各小組派代表進(jìn)展匯報(bào)，其它小組可以補(bǔ)充。然后全班進(jìn)展溝通試驗(yàn)結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書如下：

概括板書：

等底到高

V圓柱=ShV圓錐=1/3sh

4、深化公式。組織學(xué)生爭(zhēng)論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長(zhǎng)。預(yù)設(shè)板書如下：

V=1/3πr2hV=1/3（c/2π）2hV=1/3（d/2）2h

5、教師組織學(xué)生獨(dú)立完成書中例題后集體訂正。

[點(diǎn)評(píng)：俗話說：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”學(xué)生在前面猜測(cè)的根底上通過小組合作動(dòng)手試驗(yàn)、詳細(xì)操作，驗(yàn)證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜測(cè)在這里得到了驗(yàn)證。這一過程的設(shè)計(jì)潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜測(cè)——————驗(yàn)證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培育了學(xué)生合作的意識(shí)、進(jìn)展了學(xué)生的思維、培育了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐力量。最終從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個(gè)過程，讓學(xué)生充分經(jīng)受了學(xué)問的形成過程，表達(dá)了“動(dòng)態(tài)生成”，為抽象的理論供應(yīng)了感性材料。]

（三）看書質(zhì)疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同討論。

[點(diǎn)評(píng)：宏大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”學(xué)生經(jīng)受了問題的探究過程后，再將他們引加到書本上。這時(shí)學(xué)生的可能提的更有價(jià)值、有深度。]

三、穩(wěn)固新知，拓展應(yīng)用。

1、推斷并說明理由

（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（）

（2）一個(gè)圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）

（3）一個(gè)圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（）

組織學(xué)生打手勢(shì)推斷后說明理由，并強(qiáng)調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。

2、求以下圓錐的體積（口答，只列式，不計(jì)算）

s=4平方米，h=2平方米

r=2分米，h=3分米

d=6厘米，h=5厘米

組織學(xué)生依據(jù)圓錐體積公式解答。

3、實(shí)踐與應(yīng)用：

學(xué)校操場(chǎng)有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好方法？

組織學(xué)生進(jìn)展?fàn)幷?，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測(cè)量這些所需條件，有條件的可領(lǐng)學(xué)生實(shí)地操作一下。再求體積。

[點(diǎn)評(píng)：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由例題到實(shí)踐應(yīng)用，層次鮮亮，并注意培育學(xué)生解決實(shí)際問題的力量，到達(dá)學(xué)以致用的目的]

四、課后總結(jié)，感情升華。

這節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？

[不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)問技能的把握，更注意數(shù)學(xué)方法的提煉及學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念等，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)進(jìn)展。]

[總評(píng)：

1、鉆研教材，制造性地使用教材。

教師在充分了解學(xué)生、把握課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫意圖的根底上，依據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和學(xué)習(xí)實(shí)際，有目的地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)展改編和加工。如學(xué)生削鉛筆這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，學(xué)生從“削”的過程中體驗(yàn)到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動(dòng)手試驗(yàn)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在觀看、比擬、動(dòng)手操作，合作溝通中理解把握新知。制造性地融入一些生活素材，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系。

2、注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)問的精華，又是學(xué)問轉(zhuǎn)化為力量的橋梁。新課伊始，便讓學(xué)生自己想方法求圓錐的體積，此時(shí)學(xué)生便想方法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長(zhǎng)（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。再如：讓學(xué)生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動(dòng)，也同樣滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。

3、猜測(cè)—————驗(yàn)證、合作溝通等學(xué)習(xí)方式表達(dá)了學(xué)生的主體地位。

本節(jié)課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學(xué)生熟知的活動(dòng)幫忙學(xué)生猜測(cè)圓錐的體積可能會(huì)與誰有關(guān)，再進(jìn)一步猜測(cè)又會(huì)有怎樣的關(guān)系。緊接著讓學(xué)生在詳細(xì)的試驗(yàn)操作中去驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確，從而得出結(jié)論。整個(gè)過程是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，發(fā)覺問題，在合作溝通中解決問題。教師留出了充分的時(shí)間，讓學(xué)生去思索、爭(zhēng)論、探究、爭(zhēng)論和溝通。真正表達(dá)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目的:使學(xué)生初步把握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。

并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,進(jìn)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)難點(diǎn):圓錐的體積應(yīng)用

學(xué)具預(yù)備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件

教學(xué)時(shí)間:一課時(shí)

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)

1、圓錐有什么特征?(課件出示)

使學(xué)生進(jìn)一步熟識(shí)圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。

2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?

指名學(xué)生答復(fù),并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

二、導(dǎo)人新課

出示一個(gè)圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思索如何求它的體積。

板書課題:圓錐的體積

三、新課

1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。

師:請(qǐng)大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?

指名學(xué)生表達(dá)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長(zhǎng)方體來求得的。

師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?

先讓學(xué)生爭(zhēng)論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過試驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么共同的地方?”

然后通過演示后,指出:“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過試驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”

學(xué)生分組試驗(yàn)。

匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。

多指名說

接著,教師課件邊演示邊表達(dá):現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請(qǐng)大家留意觀看,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?

問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?

生:3次。

師:這說明白什么?

生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。

多找?guī)酌瑢W(xué)說。

板書:圓錐的體積=1/3×圓柱體積

師:圓柱的體積等于什么?

生:等于“底面積×高”。

師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?

引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。

板書:圓錐的體積=1/3×底面積×高

師:用字母應(yīng)當(dāng)怎樣表示?

然后板書字母公式:V=1/3SH

師:在這個(gè)公式里你覺得哪里最應(yīng)當(dāng)留意?

教學(xué)例1課件出示)一個(gè)圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?

1/3×19×12=76((立方厘米))

答:這個(gè)零件體積是76立方厘米。

做一做:課件出示,學(xué)生答復(fù)后,教師訂正。

1、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?

2、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?

3、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?

4、已知圓錐的底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),如何求體積V?

5、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?

例2課件出示)在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保存整千克)

推斷:課件出示,學(xué)生答復(fù)后,教師訂正。

1、圓柱體的體積肯定比圓錐體的體積大()

2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的()。

3、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()

4、等底等高的圓柱和圓錐,假如圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米()

四、教師小結(jié)。

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問?你還有什么問題嗎?

五、作業(yè)。課本練習(xí)

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)內(nèi)容:

九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第48-50頁。

教學(xué)目的:

1.使學(xué)生理解和把握求圓錐體積的計(jì)算公式,并能正確求出圓錐的體積。

2.培育學(xué)生初步的空間觀念、規(guī)律思維力量、動(dòng)手操作力量。

3.向?qū)W生滲透學(xué)問間“相互轉(zhuǎn)化“的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)展學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。

教學(xué)重點(diǎn):

圓錐的體積計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn):

圓錐的體積公式推導(dǎo)。

教學(xué)關(guān)鍵:

圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。

教具預(yù)備:

投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)。圓臺(tái)、棱臺(tái)實(shí)物各一個(gè)。

學(xué)具預(yù)備:

等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)

1.圓柱的體積公式是什么?

2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?

[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法,抓住宅學(xué)學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算方法作了很好的鋪墊。]

師:剛剛我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來討論圓錐的體積。

板書:圓錐的體積

[說明:設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生探求新學(xué)問的欲望。l

二、新課教學(xué)

師:請(qǐng)大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么外形的?什么是圓錐的高?(生看書)

投影出示下列圖:

師:圓錐的底面是什么外形?

生:圓錐的底面是圓形的。

師:對(duì)。什么是圓錐的高呢?

生:從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的高。

師:你能上來指出這個(gè)圓錐的高嗎?

師:很好,由于圓錐的高我們一般無法到里面去測(cè)量,所以經(jīng)常這樣量出它的高。

師演示:將剛剛出示的圓錐圖上的高往外移,標(biāo)上字母h,如下圖:

師:有人認(rèn)為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對(duì)嗎?為什么?

生:我認(rèn)為不對(duì),由于高是指從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。

師:說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐外形的?(略)

師:對(duì)。在生活中有許多圓錐形的物體。(出示實(shí)物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的局部等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型局部?(略)

師:對(duì)圓錐我們已經(jīng)有了一個(gè)初步的熟悉?，F(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請(qǐng)你推斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?

投影出示以下圖形:

生:我認(rèn)為②、③、④三個(gè)圖是圓錐,①、⑤兩個(gè)圖不是。

師:第②、③兩個(gè)圖與第④個(gè)圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?

生:我想第②個(gè)圖是倒放的圓錐,第③個(gè)圖是斜放的圓錐。

師:說得有道理。你能不能將這個(gè)圓錐擺正。

(一名學(xué)生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正)

師:拿出實(shí)物模型(圓臺(tái)、棱臺(tái))。說:大家看,①、⑤兩個(gè)圖其實(shí)就是這兩個(gè)物體,它們畢竟叫什么呢?等你們以后學(xué)了更多的學(xué)問就知道了。

[說明:圓錐的熟悉,教師是讓學(xué)生通過看書自學(xué)去獲得的。教師通過不斷設(shè)疑,層層深入,幫忙學(xué)生對(duì)書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進(jìn)一步幫忙學(xué)生加深熟悉；最終,用一組推斷題要學(xué)生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而到達(dá)學(xué)問的強(qiáng)化目的。]

師:剛剛我們已經(jīng)熟悉了圓錐?，F(xiàn)在我們?cè)賮碛懻搱A錐的體積(出示教具)。這是一個(gè)空心圓錐,這是一個(gè)空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比擬它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)

生:它們的底面是相等的。

師:我們?cè)賮肀葦M它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)

生:它們的高也是相等的。

師:那也就是說,這兩個(gè)圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采納試驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,留意大拇指不要伸進(jìn)去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做試驗(yàn),大家邊做邊爭(zhēng)論試驗(yàn)要求,如有困難可以看書第23頁。

出示小黑板:

1.試驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?

2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?

3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?

學(xué)生分組做試驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。

師:我們先來答復(fù)第一個(gè)問題。在你們做試驗(yàn)用的

器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?

生:在試驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。

師:我們?cè)賮頎?zhēng)論第2個(gè)問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?

生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。

板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師:得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?

生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?

生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。

師:誰能說說圓錐的體積公式。

生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。

師:請(qǐng)大家把書翻到第49頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。

生:我認(rèn)為“圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。“這句話很重要。

生:我認(rèn)為這句話中“等底等高“和“三分之一“這幾個(gè)字特殊重要。

師:大家說得很對(duì),那么為什么這幾個(gè)字特殊重要?假如底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)試驗(yàn)。這兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個(gè)是等高不等底的圓錐和圓柱,我請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來用剛剛做試驗(yàn)的方法試試看。

(請(qǐng)兩名學(xué)生上講臺(tái)示范試驗(yàn))

師:現(xiàn)在大家看清晰了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。

生齊答:不是。

[說明:變教具為學(xué)具,讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn),使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參加活動(dòng),通過自己親自動(dòng)手操作,努力去探究圓錐體積的計(jì)算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分表達(dá)了學(xué)生的主體地位。]

師:下面我們就依據(jù)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3“這個(gè)關(guān)系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。

求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。

1.圓柱體的體積是3立方厘米；

2.圓柱體的體積是2.4立方分米；

3.圓柱體的體積是1/2立方米；“

生答略。

師:大家答復(fù)得很好。接下來,請(qǐng)大家用圓錐的體積計(jì)算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。

例l:一個(gè)圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?

(兩名學(xué)生板演,教師巡察)

師:這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?

生:對(duì)!

師:和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)

師:那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)

生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。

師:對(duì)了。剛剛我們通過試驗(yàn)4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式,即V=1/3Sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí),要特殊留意,1/3不能漏掉。

三、穩(wěn)固練習(xí)

師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習(xí)。

出示小黑板:

1.填表:

底面積S(平方米)高h(yuǎn)(米)圓錐的體積（立方米）

159（）

160.6（）

師:兩題都填對(duì)了。接下來我要考考你們,看是不是把握了今日的學(xué)問。

2.求下面各圓錐的體積。

(1)半徑是3米,高是2米。

(2)直徑是4分米,高是6分米。

(3)周長(zhǎng)是6,28厘米,高是3厘米。

3.有一個(gè)高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做試驗(yàn)邊爭(zhēng)論)

[說明:練習(xí)有層次,形式多樣。最終一個(gè)層次的練習(xí),又回到動(dòng)手試驗(yàn)上,而且強(qiáng)化的仍舊是本節(jié)課最根本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]

師:這節(jié)課我們熟悉了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式?；厝ヒ院?先回憶一下今日學(xué)過的內(nèi)容,想一想,在運(yùn)用V=1/3Sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí),要特殊留意什么。

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容：

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊(cè)42頁—43頁

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過動(dòng)手操作試驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2．通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培育學(xué)生的思維力量和空間想象力量。

3、培育學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)力量和小組合作學(xué)習(xí)的力量。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

把握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。

教具預(yù)備：

1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)預(yù)備：

1．怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2．一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3．圓錐有什么特征？

學(xué)生答復(fù)后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃耀。

（二）導(dǎo)入新課

今日我們就利用這些學(xué)問探討新的問題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）

（三）進(jìn)展新課

1、探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在答復(fù)這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生答復(fù)，教師板書：

圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長(zhǎng)方體

圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們討論圓錐體體積的便利，每個(gè)組都預(yù)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么一樣的地方？學(xué)生操作比擬。

（1）提問學(xué)生：你發(fā)覺到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的外形有什么關(guān)系）

(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，由于圓錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透亮的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估量一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)

的水和圓柱體、圓錐體做試驗(yàn)。怎樣做這個(gè)試驗(yàn)由小組同學(xué)自己商議，但最終要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做試驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做試驗(yàn)。

A.誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做試驗(yàn)的？

b.你們做試驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)覺有什么倍數(shù)關(guān)系？

(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論特別重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)

（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)展體積大小的比擬，通過比擬你發(fā)覺什么？

學(xué)生答復(fù)后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。(教師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)假如教師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)

為什么你們做試驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(由于是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的狀況下。)

(教師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)表達(dá)公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。

(四)穩(wěn)固反應(yīng)

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出例如題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。

例一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

A學(xué)生完成后，進(jìn)展小組溝通。

B你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）

C教師板書:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3．練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反應(yīng)。)

4、出例如2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保存整千克）

（1）提問：從題目中你知道什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并答復(fù)同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保存整千克數(shù)是什么意思？….

5、比擬：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告知了我們底面積，而（2）沒有直接告知，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。

四、穩(wěn)固練習(xí)：

1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體？(長(zhǎng)方體)

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組爭(zhēng)論)

指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)辯不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比擬怎樣放體積最大的圓錐體。

五：這節(jié)課你有什么收獲？

六、作業(yè)：書本44頁第3、4、5。

板書：圓柱體的體積=底面積×高

例1：×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

例2：（1）麥堆的體積：

3.14×（）=12.56（平方米）12.56××1.2=5.024（平方米）

（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）

答：它的體積是76立方米

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo):

1、通過試驗(yàn)發(fā)覺等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解答有關(guān)實(shí)際問題。

2、通過動(dòng)手操作參加試驗(yàn)，發(fā)覺等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜測(cè)、探究和發(fā)覺的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

3、通過試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參與探究的興趣。

教學(xué)重點(diǎn):通過試驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐的體積。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓錐的體積公式進(jìn)展正確地計(jì)算。

教學(xué)預(yù)備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個(gè)。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師:同學(xué)們,請(qǐng)看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。

1、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?（指名學(xué)生答復(fù)）

2、圓錐有什么特征?

同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進(jìn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的學(xué)問課堂吧?。ò鍟簣A錐的體積）

二、探究新知

課件出示等底等高的圓柱和圓錐

1、引導(dǎo)學(xué)生觀看：這個(gè)圓柱和圓錐有什么一樣的地方？

學(xué)生答復(fù)：它們是等底等高的。

猜測(cè)：

（1）、你認(rèn)為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？

（2）、你認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最親密？猜一猜它們的體積有什么關(guān)系？

2、學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)

（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？

（2）、通過試驗(yàn),你發(fā)覺了什么？

小結(jié)：通過試驗(yàn)我們發(fā)覺圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。

3、教師課件邊演示邊表達(dá):現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。看看圓柱和圓錐有什么一樣的地方？（等底等高）請(qǐng)同學(xué)們留意觀看,用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？

問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?

生:3次。

師:這說明白什么?

生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積=1/3×圓柱體積）

師:圓柱的體積等于什么?

生:等于“底面積×高”。

師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?（板書：圓錐的體積=1/3×底面積×高）

師:用字母應(yīng)當(dāng)怎樣表示?（V=1/3sh）

師:在這個(gè)公式里你覺得哪里最應(yīng)當(dāng)留意?

三、教學(xué)試一試

一個(gè)圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

四、穩(wěn)固練習(xí)

1、計(jì)算圓錐的體積

2、判一判

3、算一算

4、拓展延長(zhǎng)

五、總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

六、板書：

圓錐的體積=圓柱的體積×1/3

圓錐的體積=底面積×高×1/3

用字母表示V=1/3sh

“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計(jì)8

一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)第11～13頁

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問技能目標(biāo)：

◆使學(xué)生探究并初步把握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；

◆使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。

2、思維力量目標(biāo)：

◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀看比擬、抽象概括的力量，進(jìn)展空間觀念。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

◆使學(xué)生在經(jīng)受中獲得勝利的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生初步把握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題

難點(diǎn)：探究圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。

四、教具預(yù)備：

1、多媒體課件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，試驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、故事情景引發(fā)猜測(cè)

電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境（伴圖配音）。

酷熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場(chǎng)超市”的冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價(jià)是0.8元，圓柱形的標(biāo)價(jià)2元。于是,他們兩個(gè)為買哪一種外形的冰淇淋爭(zhēng)吵起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決究竟買哪種外形的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

(學(xué)生答復(fù)自己的猜測(cè),有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)

教師:學(xué)完今日的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!

2、圓錐實(shí)物提醒課題

①教師出示一筒沙，師：將這筒沙倒在桌上，會(huì)變成什么外形？

（學(xué)生猜測(cè)后教師演示）

②師：在這堂課上，你盼望學(xué)到哪些學(xué)問呢？

（生自主答復(fù)，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）

③揭題：圓錐的體積

師：好，我們一起努力吧！

（二）自主探究，合作溝通

1、直觀引入直覺猜測(cè)

(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀看，并思索：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？

①教師鼓舞學(xué)生大膽猜測(cè)。（生說可能的狀況）

②師:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說說你的看法。

生說后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實(shí)物演示給生看）

2、試驗(yàn)探究發(fā)覺規(guī)律

（1）小組爭(zhēng)論填寫材料單，有挨次地領(lǐng)取材料

學(xué)生分6組操作試驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的試驗(yàn)材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的試驗(yàn)材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）

（2）小組合作試驗(yàn)，并填寫試驗(yàn)報(bào)告單。

試驗(yàn)方法

發(fā)覺結(jié)果

第一次試驗(yàn)

其次次試驗(yàn)

第三次試驗(yàn)

結(jié)論：

（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展現(xiàn)試驗(yàn)報(bào)告單。

（4）組際溝通，得出結(jié)論：

結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。

結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。

結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

……

師：同學(xué)們?cè)囼?yàn)的結(jié)論各不一樣，究竟哪組的結(jié)論對(duì)呢？

（各小組紛紛表達(dá)自己小組的試驗(yàn)過程、結(jié)論；說明自己小組的精確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。

（5）參加處理信息。

圍繞三分之一或3倍關(guān)系的狀況爭(zhēng)論：

師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說說他們是怎樣通過試驗(yàn)得出這一結(jié)論的？

（請(qǐng)他們拿出試驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）

師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于試驗(yàn)過程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢？我們也請(qǐng)小組代表說說你們的看法。

（生說明他們的過程和結(jié)論都