力與物體的平衡教學(xué)課件

1力與物體的平衡1力與物體的平衡2力學(xué)中的三類常見的力：重力、彈力、摩擦力，特別是靜摩擦力，這是高考中常考的內(nèi)容。由于靜摩擦力隨物體的相對運動趨勢發(fā)生變化，在分析中非常容易失誤，同學(xué)們一定要下功夫把靜摩擦力弄清楚。共點力作用下物體的平衡，是高中物理中重要的問題，幾乎是年年必考。單純考查本章內(nèi)容多以選擇、填空為主，難度適中，與其它章節(jié)結(jié)合的則以綜合題出現(xiàn)，也是今后高考的方向2力學(xué)中的三類常見的力：重力、彈力、摩擦力，特別是靜摩擦力，3一、夯實基礎(chǔ)知識

(一).力的概念：力是物體對物體的作用。

1.力的基本特征（1）力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的獨立性：力具有獨立作用性，用牛頓第二定律表示時，則有合力產(chǎn)生的加速度等于幾個分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。3一、夯實基礎(chǔ)知識

(一).力的概念：力是物體對物體的作用4（二）、常見的三類力。

1.重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。

（1）重力的大?。褐亓Υ笮〉扔趍g，g是常數(shù)，通常等于9.8N/kg．

（2）重力的方向：豎直向下的．

（3）重力的作用點—重心：重力總是作用在物體的各個點上，但為了研究問題簡單，我們認(rèn)為一個物體的重力集中作用在物體的一點上，這一點稱為物體的重心．

①質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心．

②不規(guī)則物體的重心可用懸線法求出重心位置．4（二）、常見的三類力。

1.重力：重力是由于地球的吸引而52.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力．

(1)彈力產(chǎn)生的條件：①物體直接相互接觸；②物體發(fā)生彈性形變．

（2）彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同．

1一般情況：凡是支持物對物體的支持力，都是支持物因發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；支持力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體．

2一般情況：凡是一根線(或繩)對物體的拉力，都是這根線(或繩)因為發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線（或繩）的方向．對于剛性桿，彈力的方向可是任意的，要具體情況具體分析

3彈力方向的特點：由于彈力的方向跟接觸面垂直，面面結(jié)觸、點面結(jié)觸時彈力的方向都是垂直于接觸面的．

（3）彈力的大?。孩倥c形變大小有關(guān),彈簧的彈力F=kx②可由力的平衡條件求得．52.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的6三個模型：（1）輕繩：繩對物體的拉力是沿繩收縮的方向。同一根繩上各點受拉力都相等。

（2）輕桿：桿對物體的彈力不一定沿桿方向，如果輕直桿只有兩端受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對物體的彈力方向一定沿桿方向。

（3）輕彈簧：彈簧對物體的力可能為支持力，也可能為拉力，但一定沿彈簧軸線方向。6三個模型：73．滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它們相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力．

（1）產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙；②兩物體接觸面上有壓力；

③兩物體間有相對滑動．

（2）方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對運動方向相反．

（3）大?。号c正壓力成正比，即f=μN

4．靜摩擦力：當(dāng)一個物體在另一個物體表面上有相對運動趨勢時，所受到的另一個物體對它的力，叫做靜摩擦力．

（1）產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙的；②兩物體有相對運動的趨勢；③兩物體接觸面上有壓力．

（2）方向：沿著接觸面的切線方向與相對運動趨勢方向相反．

（3）大?。河墒芰ξ矬w所處的運動狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計算．73．滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時8三種力的比較力產(chǎn)生條件

方向特征

重力物體處在地球附近總是豎直向下彈力物體與其他物體接觸接觸處因擠、壓、拉作用而產(chǎn)生彈性形變總與接觸面垂直總與形變方向相反摩擦力物體與其他物體接觸接觸處因擠、壓、拉等作用而產(chǎn)生彈性形變相對于接觸的物體有沿切線方向的相對運動（或相對運動趨勢）

總與接觸面平行總與相對運動或相對運動趨勢方向相反

8三種力的比較力產(chǎn)生條件方向特征重力物體處在地球附近總9受力分析方法（1）物體受力情況分析的理解：把某個特定的物體在某個特定的物理環(huán)境中所受到的力一個不漏，一個不重地找出來，并畫出定性的受力示意圖。

（2）物體受力情況分析的方法：為了不使被研究對象所受到的力與所施出的力混淆起來，通常需要采用“隔離法”，把所研究的對象從所處的物理環(huán)境中隔離出來；為了不使被研究對象所受到的力在分析過程中發(fā)生遺漏或重復(fù)，通常需要按照某種順序逐一進行受力情況分析，而相對合理的順序則是按重力、彈力，摩擦力的次序來進行。

（3）物體受力情況分析的依據(jù)：在具體的受力分析過程中，判斷物體是否受到某個力的依據(jù)通常有如下三個。

①根據(jù)力的產(chǎn)生條件來判斷；

②根據(jù)力的作用效果來判斷；

③根據(jù)力的基本特性來判斷。9受力分析方法（1）物體受力情況分析的理解：把某個特定的物體10（三）、力的合成與分解

1.合力和力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，求幾個力的合力叫力的合成．

2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對角線表示出來。

3.分力與力的分解：如果幾個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同，這幾個力叫原來那個力的分力．求一個力的分力叫做力的分解．

4.分解原則：平行四邊形定則．

力的分解是力的合成的逆運算，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小，方向不同的分力，一個已知力究竟怎樣分解，要根據(jù)實際情況來確定，根據(jù)力的作用效果進行分解．10（三）、力的合成與分解

1.合力和力的合成：一個11（四）共點力的平衡

1.共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力.

2.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).

3.共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即合

4.力的平衡：作用在物體上幾個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個力作用，這兩個力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡.

(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.(3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個或三個以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，

此時的平衡方程可寫成：11（四）共點力的平衡

1.共點力：物體受到的各力的作用12二、解析典型問題問題1:有關(guān)摩擦力的方向與大小計算問題

當(dāng)物體間存在滑動摩擦力時，其大小即可由公式f=μN來計算，由此可看出它只與接觸面間的動摩擦因數(shù)及正壓力N有關(guān)，而與相對運動速度大小、接觸面積的大小無關(guān)。

而對于靜摩擦力，最大值Fm=μN，但一般情況下，靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)（最大靜摩擦力除外）?？梢栽?≤fm≥μN取值;要根據(jù)當(dāng)時物體受力的具體情況來定。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，靜摩擦力的大小由平衡條件來求；而物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應(yīng)由牛頓第二定律求。12二、解析典型問題問題1:有關(guān)摩擦力的方向與大小計算問題13

滑動摩擦力的方向總是與物體“相對運動”的方向相反。所謂相對運動方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運動的方向。當(dāng)研究對象參與幾種運動時，相對運動方向應(yīng)是相對接觸物體的合運動方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對運動趨勢”的方向相反。所謂相對運動趨勢的方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究對象相對該參照物可能出現(xiàn)運動的方向。

1314

例1.如圖1所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為__________________

ACBFα圖1

分析與解：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個力作用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為14例1.如圖1所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊15

例2.如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2。當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為()A．0；B.μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D.(μ1+μ2)mgcosθ;分析與解：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度為：a=gsinθ-μ2gcosθ.因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式求解。對物體P運用牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma所以求得：f=μ2mgcosθ.即C選項正確。C

P圖2Qθ15例2.如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放16

例3.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動摩擦因素為μ。由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運動，求拉力F大小。

V1V2CAB

圖3分析與解：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對鋼板的合速度V的方向如圖4所示，滑動摩擦力的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得:

F=fcosθ=μmg

從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。V1V2

f

圖4Vθ16例3.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板17

例4.如圖4所示，C為固定在地面上的斜面體，A、B是兩個長方形的物體，F(xiàn)為作用在B上沿斜面向上的力，物體A和B以相同的速度做勻速運動。由一此可知，AB間和BC間的摩擦因數(shù)μ1和μ2有可能是（）

A、μ1=0;μ2=0;B、μ1=0;μ2≠0;

C、μ1≠

0;μ2=0;

D、μ1≠

0;μ2≠

0;

A圖4Bθ

分析與解:以AB整體為對象,有F=(ma+mb)gsinθ+μ2F則滑動摩擦力μ2F=F-(ma+mb)gsinθ當(dāng)F=(ma+mb)gsinθ時,μ2F=0則μ2=0當(dāng)F≠(ma+mb)gsinθ時,μ2F≠

0則μ2≠

0隔離A，B對A的摩擦力μ1F=magsinθ

則μ1一定不為0CD對F

CD

17例4.如圖4所示，C為固定在地面上的斜面體，A、B18

直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是“接觸且有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無拉伸或擠壓，則無彈力產(chǎn)生。在許多情況下由于物體的形變很小，難于觀察到，因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證法”，即由已知運動狀態(tài)及有關(guān)條件，利用平衡條件或牛頓運動定律進行逆向分析推理。問題2:弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法

18問題2:弄清彈力有無的判斷方法和19例5、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()A．小車靜止時，F(xiàn)=mgsinθ,方向沿桿向上。

B．小車靜止時，F(xiàn)=mgcosθ,方向垂直桿向上。

C．小車向右以加速度a運動時，一定有F=ma/sinθ.D.小車向左以加速度a運動時

,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為α=arctan(a/g).θ圖619例5、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角20

分析與解：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg

小車向右以加速度a運動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為α,如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有：Fsinα=ma,Fcosα=mg.，兩式相除得：tanα=a/g.

只有當(dāng)球的加速度a=g.tanθ時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有F=ma/sinθ.小車向左以加速度a運動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：α=arctan(a/g).Fαamg圖7mamgFα圖820分析與解：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作21

例6.如圖所示,原長分別為L1和L2勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧豎直地懸掛在天花板下,兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的物體,最下端掛著質(zhì)量為m2的另一物體.整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，問：

(1)這時兩彈簧的總長度為多少？

(2)用一個平板把下邊的物體堅直緩緩的向上托起.直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和,這時平板受到下面物體的壓力等于多少？m1

m2

k1

k2

分析與解:（1)彈簧L1伸長量⊿L1=(m1+m2)g/k1;彈簧L2伸長量⊿L2=m2g/k2;這時兩彈簧的總長度為L1+L2+(m1+m2)g/k1+m2g/k2

(2)設(shè)托起m2后,L1的伸長量為⊿L’1；L2的壓縮量為⊿L’2；根據(jù)題意⊿L’1=

⊿L’2，對m1由平衡條例可知k1⊿L’1+k2

⊿L’2=m1g;解得⊿L’2=m1g/(k1+k2);這時托板受到m2的壓力為:FN=k2

⊿L’2+m2g21例6.如圖所示,原長分別為L1和L2勁度系數(shù)分別為k22

例7.如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2。上邊的木塊壓在上面的彈簧上，(但不拴接)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在緩緩地向上提上面的木塊直到它剛離開上面的彈簧。問:在這個過程中下面的木塊移動的距離是多少？m1

m2

k1

k2

分析與解:設(shè)系統(tǒng)處于平衡時K2彈簧因壓縮的形變量為X2,由平衡條件得(m1+m2)g=k2X2------①

對于m1處于平衡時k1彈簧的壓縮的形變量為x1則由平衡條件得:m1g=k1x1-----------------②

現(xiàn)在向上提木塊m1到它剛離開彈簧時形變量x1消失,對木塊m2此時又處于新的平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧k2的形變量為X’2,則有:m2g=k2X’2--------------③由①③式可解得木塊m2向上移動的距離⊿X2=X2-X1=(m1+m2)g/k2–m2g/k2=m1g/k2;m1向上移動的距離⊿X1=X1+

⊿X2=m1g/k1+m2g/k222例7.如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2兩輕質(zhì)彈23我們可以用一個力替代幾個力（合成），也可以用幾個力替代某一個力（分解），所有這些代換，都不能違背等效的原則。而在等效原則的指導(dǎo)下，通常實驗可總結(jié)出力的合成與分解所遵循的共同定則：平行四邊形定則。由力的合成所遵循的平行四邊形定則可知：兩個大小分別為F1和F2的力的合力大小F的取值范圍為|F1-F2|≤F≤|F1+F2|.同樣，由力的分解所遵循的平行四邊形定則可知：如不加任何限制而將某個力分解為兩個分力，則可以得到無數(shù)種分解的方式，這是毫無意義的。通常作力的分解時所加的限制有兩種：按照力的作用效果進行分解，按照所建立的直角坐標(biāo)將力作正交分解。

問題3:弄清合力大小的范圍的確定方法23問題3:弄清合力大小的范圍的確定方法24例8、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為

，它們的合力最小值為

。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因為Fm=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為

（12-2-3-4）N=3N。

例9、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為

，它們的合力最小值為

。

分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因為Fm=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。

24例8、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們25

將一個已知力F進行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮唯一性條件。常見的唯一性條件有：1.已知兩個不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的。2已知一個分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的。力的分解有兩解的條件：1.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，由圖9可知：當(dāng)F2=Fsin時，分解是唯一的。當(dāng)Fsin<F2<F時，分解不唯一，有兩解。當(dāng)F2>F時，分解是唯一的。問題4:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件

FF2F1的方向圖925問題4:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件F262.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以F分解為F1、F2有兩種情況。存在極值的幾種情況。（1）已知合力F和一個分力F1的方向，另一個分力F2存在最小值。（2）已知合力F的方向和一個分力F1，另一個分力F2存在最小值。FF1F2F1，F(xiàn)2，圖10262.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F27例10、如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使合力沿著OO，方向，那么，必須同時再加一個力F，。這個力的最小值是：A、Fcos,B、Fsinθ,C、Ftanθ, D、Fcotθ分析與解：由圖11可知，F(xiàn)，的最小值是Fsinθ,即B正確

B、Fsinθ

分析與解：由圖11可知，

F的最小值是Fsinθ,即B正確圖11OFθO，27例10、如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作用28

利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路：一是將某力沿另兩力的反方向進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力。二是某二力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力。

如果物體受力超過三個力，我們則用正交分解法求解為好問題5:弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。例11、如圖12所示，在傾角為θ的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？θ圖1228問題5:弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。θ圖1229分析與解：求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將重力mg沿N1、N2反方向進行分解，分解為N1’、N2’，如圖13所示。由平衡條件得N1=N1，=mg/cosθ，N2=N2，=mgtanθ。根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ。

注意不少初學(xué)者總習(xí)慣將重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向進行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫閙gcosθ。N1N2，θ圖13N2N1，mgN1θ圖14N2mgF

求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用。將N1、N2進行合成，其合力F與重力mg是一對平衡力。如圖14所示。N1=mg/cosθ，N2=mgtanθ。根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ。29分析與解：求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N130有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實質(zhì)是一樣的，將這些題放在一起比較有利于提高同學(xué)們分析問題、解決問題的能力，能達到舉一反三的目的。問題6：弄清三力平衡中的“形異質(zhì)同”問題例12、如圖15所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動細(xì)繩時，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是：A、都變大；B、N不變，F(xiàn)變?。籆、都變??；D、N變小，F(xiàn)不變。圖15FR30有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實質(zhì)是一樣的，將這31例13、如圖16所示，繩與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可不計），B端吊一重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達到豎直前A、繩子越來越容易斷，B、繩子越來越不容易斷，C、AB桿越來越容易斷，D、AB桿越來越不容易斷。例14、如圖17所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點A，Q正上方的P點用絲線懸掛另一質(zhì)點B，A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力大小:A、保持不變；B、先變大后變??；

C、逐漸減??；D、逐漸增大。圖16FABABPQ圖17θ31例13、如圖16所示，繩與桿均輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定32分析與解：例12、例13、例14三題看似完全沒有聯(lián)系的三道題，但通過受力分析發(fā)現(xiàn)，這三道題物理實質(zhì)是相同的，即都是三力平衡問題，都要應(yīng)用相似三角形知識求解。只要能認(rèn)真分析解答例12，就能完成例13、例14，從而達到舉一反三的目的。

在例中對小球進行受力分析如圖18所示，顯然ΔAOP與ΔPBQ相似。由相似三角形性質(zhì)有：(設(shè)OA=H，OP=R，AB=L)

因為mg、H、R都是定值，所以當(dāng)L減小時，N不變，F(xiàn)減小。B正確。同理可知例13、例14的答案分別為B和ANBAQ圖18OPmgHFR32分析與解：例12、例13、例14三題看似完全沒有聯(lián)系的三33

問題7：弄清動態(tài)平衡問題的求解方法。根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成或分解的方法，把三個平衡力轉(zhuǎn)化成三角形的三條邊，然后通過這個三角形求解各力的大小及變化。例15、如圖19所示，保持角a不變，將B點向上移，則BO繩的拉力將：

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小后增大D.先增大后減小。ABOCG圖19a33問題7：弄清動態(tài)平衡問題的求解方法。根據(jù)平衡條件并結(jié)34F1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙圖20分析與解：結(jié)點O在三個力作用下平衡，受力如圖20甲所示，根據(jù)平衡條件可知，這三個力必構(gòu)成一個閉合的三角形，如圖20乙所示，由題意知，OC繩的拉力大小和方向都不變，OA繩的拉力方向不變，只有OB繩的拉力大小和方向都在變化，變化情況如圖20丙所示，則只有當(dāng)OBOA時，OB繩的拉力最小，故C選項正確。34F1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙圖20分析與解35如圖1—9所示，兩個完全相同的光滑球的質(zhì)量均為陰，放在豎直擋板和傾角為α的固定斜面間．若緩慢轉(zhuǎn)動擋板至與斜面垂直，此過程中()

A．A、B兩球間的彈力不變

B．B球?qū)醢宓膲毫χ饾u減小

C．B球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大

D．A球?qū)π泵娴膲毫χ饾u增大AB35如圖1—9所示，兩個完全相同的光滑球的質(zhì)量均為陰，放在豎36

當(dāng)系統(tǒng)有多個物體時，選取研究對象一般先整體考慮，若不能解答問題時，再隔離考慮。問題8：弄清整體法和隔離法的區(qū)別和聯(lián)系。36當(dāng)系統(tǒng)有多個物體時，選取研究對象一般先整體考慮，若37C

分析與解：此題用“整體法”分析．因為物塊和劈塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此把物塊和劈塊看作是一個整體，由于劈塊對地面無相對運動趨勢，故沒有摩擦力存在．(試討論當(dāng)物塊加速下滑和加速上滑時地面與劈塊之間的摩擦力情況？)選C例16、如圖21所示，三角形劈塊放在粗糙的水平面上，劈塊上放一個質(zhì)量為m的物塊，物塊和劈塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則粗糙水平面對三角形劈塊：

A．有摩擦力作用，方向向左；

B．有摩擦力作用，方向向右；

C．沒有摩擦力作用；

D．條件不足，無法判定（）圖2137C分析與解：此題用“整體法”分析．因為物塊和劈塊均處于靜38例17、如圖22所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？分析與解：選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖23所示）而處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g

再以B為研究對象，它受到重力mg，三棱柱對它的支持力NB,墻壁對它的彈力F的作用（如圖24所示）。而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：NB.cosθ=mg,NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ.ABθ圖22(M+m)gfFN圖23mgNFθ圖2438例17、如圖22所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面39

物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解

問題9：弄清研究平衡物體的

臨界問題的求解方法

39物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫臨40例15、（2004年江蘇高考試題）如圖25所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖25)．在—兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量M=m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

mmOCθθR圖2540mmOCθθR圖2541

分析與解：(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當(dāng)重物速度為零時，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為h，由機械能守恒定律得:

解得（另解h=0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為:a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端．b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端．c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端．

d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖26所示)．對于重物，受繩子拉力與重力作用，有:對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反

得,而，所以。41分析與解：(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，42例20、如圖27所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。分析與解：作出A受力圖如圖28所示，取圖示坐標(biāo)系，由平衡條件有：在X方向：F.cosθ-F2-F1cosθ=0,在Y方向：Fsinθ+F1sinθ-mg=0要使兩繩都能繃直，則有：

,由以上各式可解得F的取值范圍為：ABCFθθ圖27GF2F1Fxyθθ圖2842例20、如圖27所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和43問題10：弄清研究平衡物體的極值問題的

兩種求解方法

在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。43問題10：弄清研究平衡物體的極值問題的

44例21、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？分析與解：木塊在運動過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為α?xí)r，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖29所示，由平衡條件知：Fcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0解上述二式得：。令tanφ=μ,則,,可得：可見當(dāng)時，F(xiàn)有最小值，即。GFFNFfxyα圖2944例21、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一人45用圖解法分析：由于Ff=μFN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會發(fā)生改變，如圖30所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個封閉三角形，當(dāng)改變F與水平方向夾角時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時F的值最小。由幾何關(guān)系知：。G圖30FFNFfαGF1φF45用圖解法分析：由于Ff=μFN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f46祝同學(xué)們考出理想成績46祝同學(xué)們考出理想成績夏商周的政治經(jīng)濟更替制度:夏:經(jīng)濟:商:井田制前2070-1600;陽城;禹-桀.前1600-1046;亳-殷;湯-紂.目的：鞏固奴隸制國家.分封制周:前1046-771;鎬京;武王-厲王暴政-幽王-西周.前770-475-256;洛邑;平王-東周-春秋-戰(zhàn)國.性質(zhì)：奴隸制土地國有制-經(jīng)濟基礎(chǔ).內(nèi)容：諸侯受地,交納貢賦.集體耕作.目的：鞏固奴隸制國家.性質(zhì)：奴隸社會政治制度-上層建筑.對象：王族,功臣,先代貴族.作用：前期鞏固統(tǒng)治擴大疆域;春秋瓦解.農(nóng)業(yè)：手工：商業(yè)：(1)品種-五谷;(2)工具-多種;(3)畜牧-用途多.(1)青銅時代;(2)商規(guī)模大-禮器;(3)周發(fā)展-生活化;藝術(shù)化;銘文-金文;(4)玉器;(5)絲織-提花刺繡;(5)原始陶瓷;(7)漆器-最早;用途廣.(1)夏交通多;(2)商人貝幣;(3)周大道和郵驛.內(nèi)容：受封土地人口-貢賦,出征,朝覲.練習(xí)夏商周的政治經(jīng)濟更替制度:夏:經(jīng)濟:商:井田制前2070-11、從商到周朝存在的社會矛盾,表現(xiàn)，影響。參考:(1)奴隸主貴族之間的矛盾,如商湯伐紂,推翻了暴政,有利于社會發(fā)展歷史進步;(2)奴隸和奴隸主之間的矛盾,奴隸主以“人祭”“人殉”殺死大量奴隸,奴隸反抗奴隸主暴政.;(3)平民和奴隸主矛盾,如國人暴動,推翻暴政,西周衰落.(4)周王室和諸侯之間,王室衰微,諸侯不來朝貢,加速了分封瓦解;(5)諸侯國之間的矛盾,為爭奪土地人口,諸侯之間爭霸戰(zhàn)爭,加速了奴隸社會的瓦解,推動社會進步.(6)新興地主階級對奴隸主的奪權(quán)斗爭,如三家分晉,田氏代齊,推動了封建制度的確立.(7)華夏族和周邊少數(shù)民族,如犬戎攻破鎬京,殺死周幽王.西周滅亡,也加速了民族融合.1、從商到周朝存在的社會矛盾,表現(xiàn)，影響。力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件殷墟婦好墓出土玉器殷墟婦好墓出土玉器力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件力與物體的平衡教學(xué)課件1、下列手工業(yè)行業(yè)中較早興起的是A．冶鐵業(yè) B．制瓷業(yè) C．造紙業(yè) D．印刷業(yè)2、夏朝農(nóng)業(yè)生產(chǎn)使用的主要工具不包括

A．蚌制工具B．木制工具C．石制工具D．銅制工具3、完整地說，我國的“青銅時代”應(yīng)包括

A．夏、商

B．商、周

C.西周、春秋、戰(zhàn)國

D．夏、商、周

4、夏朝是我國第一個奴隸制王朝，相傳它最初的都城是A．陽城B．殷C．鎬京D．牧野返回1、下列手工業(yè)行業(yè)中較早興起的是返回5．“時日曷喪，予及汝皆亡”，是以下哪個朝代的百姓詛咒統(tǒng)治者的話?A夏朝B商朝C．西周D．秦朝6、下列引文均出自古代典籍，其中反映“井田制”實質(zhì)的是A、“今大道既隱，天下為家”B、“富者田連阡陌，貧者無立錐之地”C、“普天之下，莫非王土”D、“更名天下田為王田”返回5．“時日曷喪，予及汝皆亡”，是以下哪個朝代的百姓詛咒統(tǒng)治7、下列哪一項不符合商朝歷史情況A、商朝青銅器已廣泛用于農(nóng)業(yè)和手工業(yè)B、商朝青銅器具有極高藝術(shù)價值C、商朝青銅器生產(chǎn)具有較高技術(shù)水平D、商朝青銅鑄造是手工業(yè)生產(chǎn)的主要部門8、國人暴動與武王伐紂A、都是社會經(jīng)濟發(fā)展的結(jié)果B、都是由于統(tǒng)治者的暴政而引起的C、都推翻了原來王朝的統(tǒng)治D、都是統(tǒng)治階級內(nèi)部爭權(quán)奪利的斗爭返回7、下列哪一項不符合商朝歷史情況返回9、西周是我國奴隸社會強盛時期，其主要依據(jù)是A、奴隸社會的經(jīng)濟基礎(chǔ)與上層建筑日趨完善B、奴隸們創(chuàng)造出大量的財富C、奴隸的勞動已廣泛應(yīng)用于各個部門 D、周武王的杰出領(lǐng)導(dǎo)10、我國歷史上俗稱的“五谷豐登”中的“五谷”都已經(jīng)種植最早可追溯到A、夏朝B、商周C、春秋D、戰(zhàn)國11、商朝奴隸主常常驅(qū)使奴隸在田野上進行集體耕作，其根本原因是A、奴隸的地位低下B、奴隸主極其殘忍C、當(dāng)時的牲畜較少 D、當(dāng)時的工具和技術(shù)落后返回9、西周是我國奴隸社會強盛時期，其主要依據(jù)是返回掌握和小結(jié):夏商周三代更替。井田分封兩大制度。經(jīng)濟發(fā)展農(nóng)業(yè)為主青銅發(fā)達。掌握和小結(jié):戰(zhàn)國時期封建制的確立戰(zhàn)國七雄戰(zhàn)國時期封建制的確立商鞅變法農(nóng)業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)的發(fā)展小結(jié)戰(zhàn)國時期封建制的確立戰(zhàn)國七雄戰(zhàn)國時期——中國封建社會的開始一.戰(zhàn)國七雄戰(zhàn)國時期——中國封建社會的開始一.戰(zhàn)國七雄戰(zhàn)國七雄晉戰(zhàn)國七雄晉諸候國的演變：周初：魯齊燕衛(wèi)宋晉春秋：魯齊燕楚宋晉戰(zhàn)國：齊楚燕韓趙魏秦諸候國的演變：周初：魯齊燕衛(wèi)宋晉春秋：魯齊燕楚宋晉戰(zhàn)國：齊楚二.戰(zhàn)國時期封建制的確立1.地主階級的產(chǎn)生土地國有制 土地私有制(奴隸制)(封建制)貴族、將士、大商人新興地主經(jīng)濟基礎(chǔ)階級基礎(chǔ)二.戰(zhàn)國時期封建制的確立1.地主階級的產(chǎn)生土地國有制 土地2.各諸侯國的“變法”運動

——確立封建制度上層建筑根本原因：發(fā)展封建經(jīng)濟，建立地主階級專政直接原因：壯大國力，在諸侯爭霸中處于優(yōu)勢2.各諸侯國的“變法”運動上層建筑根本原因：發(fā)展封建經(jīng)濟，建鐵器和牛耕的使用（生產(chǎn)力發(fā)展） 私田出現(xiàn)（魯國承認(rèn)）一些貴族采用新的剝削方式（封建方式）地主、農(nóng)民產(chǎn)生（封建階級產(chǎn)生）井田制瓦解（從魯國開始）奴隸社會瓦解諸侯國變法（建立地主階級專政）封建制度確立經(jīng)濟基礎(chǔ)上層建筑封建制度的形成：鐵器和牛耕的使用（生產(chǎn)力發(fā)展） 私田出現(xiàn)（魯國承認(rèn)）一些貴族三.商鞅變法治世不一道便國不法古

——商鞅1.歷史背景2.主要內(nèi)容①廢井田,開阡陌②廢除特權(quán),獎勵耕戰(zhàn)③建立縣制④——從根本上廢除奴隸制度ab.重農(nóng)抑商.廢除奴隸主特權(quán)——削弱奴隸主階級——加強中央集權(quán)三.商鞅變法治世不一道1.歷史背景2.主要內(nèi)容①廢井田,開阡3.歷史作用廢除了秦國舊制度，封建經(jīng)濟得到了發(fā)展，秦國成為七個諸侯國中實力最強的國家，為以后統(tǒng)一全國奠定了基礎(chǔ)。4.商鞅變法成功的原因:(1).順應(yīng)了歷史發(fā)展潮流(2).商鞅思想不守舊,提出合乎秦國國情,順應(yīng)民意的改革措施,執(zhí)行果斷而堅決,(3).秦孝公的重用3.歷史作用廢除了秦國舊制度，封建經(jīng)濟得到了發(fā)展，秦國成為七四.農(nóng)業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)的發(fā)展1.農(nóng)業(yè)的發(fā)展①鐵農(nóng)具和牛耕的推廣②水利工程的修建③農(nóng)業(yè)生產(chǎn)進一步發(fā)展李冰

都江堰(岷江流域)鄭國 鄭國渠(咸陽附近)古人說都江堰的作用:“水旱從人,不知饑饉,時無荒年,天下謂之天府也.”四.農(nóng)業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)的發(fā)展1.農(nóng)業(yè)的發(fā)展①鐵農(nóng)具和牛耕的推2.手工業(yè)的發(fā)展①冶鐵業(yè)a.技術(shù)進步 ②煮鹽業(yè)用木炭作燃料,用皮囊鼓風(fēng)冶鐵(春秋后期開始)b.規(guī)模擴大 c.冶鐵中心大的冶煉場有工匠幾百人楚國的宛、趙國的邯鄲山東海鹽、山西的池鹽和石鹽③手工藝品絲麻織品、漆器2.手工業(yè)的發(fā)展①冶鐵業(yè)a.技術(shù)進步 ②煮鹽業(yè)用木炭作燃料,①種類繁多3.商業(yè)的興盛②封建城市興起齊國臨淄

趙國

邯鄲

楚國郢 魏國

大梁①種類繁多3.商業(yè)的興盛②封建城市興起齊國臨淄 趙國春秋戰(zhàn)國時期是我國奴隸社會瓦解，封建社會形成時期。春秋時期，周王室不再受到尊崇，出現(xiàn)諸侯爭霸的局面，此時因鐵器和牛耕的使用，生產(chǎn)力得到發(fā)展，私田增多，井田制瓦解，奴隸社會走向崩潰。戰(zhàn)國時期，社會經(jīng)濟繼續(xù)向前發(fā)展，各諸侯國新興地主階級進行了不同程度的變法，使封建制度逐步得到確立。其中，以秦國的商鞅變法最為徹底。春秋戰(zhàn)國時期，諸侯爭戰(zhàn)連綿不斷，給廣大勞動人民帶來嚴(yán)重災(zāi)難，但客觀上又促進了民族融合，符合人民渴望統(tǒng)一的愿望。小結(jié)：春秋戰(zhàn)國時期是我國奴隸社會瓦解，封建社會形成時期。春秋時期，77力與物體的平衡1力與物體的平衡78力學(xué)中的三類常見的力：重力、彈力、摩擦力，特別是靜摩擦力，這是高考中常考的內(nèi)容。由于靜摩擦力隨物體的相對運動趨勢發(fā)生變化，在分析中非常容易失誤，同學(xué)們一定要下功夫把靜摩擦力弄清楚。共點力作用下物體的平衡，是高中物理中重要的問題，幾乎是年年必考。單純考查本章內(nèi)容多以選擇、填空為主，難度適中，與其它章節(jié)結(jié)合的則以綜合題出現(xiàn)，也是今后高考的方向2力學(xué)中的三類常見的力：重力、彈力、摩擦力，特別是靜摩擦力，79一、夯實基礎(chǔ)知識

(一).力的概念：力是物體對物體的作用。

1.力的基本特征（1）力的物質(zhì)性：力不能脫離物體而獨立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的獨立性：力具有獨立作用性，用牛頓第二定律表示時，則有合力產(chǎn)生的加速度等于幾個分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。3一、夯實基礎(chǔ)知識

(一).力的概念：力是物體對物體的作用80（二）、常見的三類力。

1.重力：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力。

（1）重力的大?。褐亓Υ笮〉扔趍g，g是常數(shù)，通常等于9.8N/kg．

（2）重力的方向：豎直向下的．

（3）重力的作用點—重心：重力總是作用在物體的各個點上，但為了研究問題簡單，我們認(rèn)為一個物體的重力集中作用在物體的一點上，這一點稱為物體的重心．

①質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體的重心在物體的幾何中心．

②不規(guī)則物體的重心可用懸線法求出重心位置．4（二）、常見的三類力。

1.重力：重力是由于地球的吸引而812.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力．

(1)彈力產(chǎn)生的條件：①物體直接相互接觸；②物體發(fā)生彈性形變．

（2）彈力的方向：跟物體恢復(fù)形狀的方向相同．

1一般情況：凡是支持物對物體的支持力，都是支持物因發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；支持力的方向總是垂直于支持面并指向被支持的物體．

2一般情況：凡是一根線(或繩)對物體的拉力，都是這根線(或繩)因為發(fā)生形變而對物體產(chǎn)生的彈力；拉力的方向總是沿線（或繩）的方向．對于剛性桿，彈力的方向可是任意的，要具體情況具體分析

3彈力方向的特點：由于彈力的方向跟接觸面垂直，面面結(jié)觸、點面結(jié)觸時彈力的方向都是垂直于接觸面的．

（3）彈力的大小：①與形變大小有關(guān),彈簧的彈力F=kx②可由力的平衡條件求得．52.彈力：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的82三個模型：（1）輕繩：繩對物體的拉力是沿繩收縮的方向。同一根繩上各點受拉力都相等。

（2）輕桿：桿對物體的彈力不一定沿桿方向，如果輕直桿只有兩端受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對物體的彈力方向一定沿桿方向。

（3）輕彈簧：彈簧對物體的力可能為支持力，也可能為拉力，但一定沿彈簧軸線方向。6三個模型：833．滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它們相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力．

（1）產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙；②兩物體接觸面上有壓力；

③兩物體間有相對滑動．

（2）方向：總是沿著接觸面的切線方向與相對運動方向相反．

（3）大?。号c正壓力成正比，即f=μN

4．靜摩擦力：當(dāng)一個物體在另一個物體表面上有相對運動趨勢時，所受到的另一個物體對它的力，叫做靜摩擦力．

（1）產(chǎn)生條件：①接觸面是粗糙的；②兩物體有相對運動的趨勢；③兩物體接觸面上有壓力．

（2）方向：沿著接觸面的切線方向與相對運動趨勢方向相反．

（3）大?。河墒芰ξ矬w所處的運動狀態(tài)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律來計算．73．滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上存在相對滑動的時84三種力的比較力產(chǎn)生條件

方向特征

重力物體處在地球附近總是豎直向下彈力物體與其他物體接觸接觸處因擠、壓、拉作用而產(chǎn)生彈性形變總與接觸面垂直總與形變方向相反摩擦力物體與其他物體接觸接觸處因擠、壓、拉等作用而產(chǎn)生彈性形變相對于接觸的物體有沿切線方向的相對運動（或相對運動趨勢）

總與接觸面平行總與相對運動或相對運動趨勢方向相反

8三種力的比較力產(chǎn)生條件方向特征重力物體處在地球附近總85受力分析方法（1）物體受力情況分析的理解：把某個特定的物體在某個特定的物理環(huán)境中所受到的力一個不漏，一個不重地找出來，并畫出定性的受力示意圖。

（2）物體受力情況分析的方法：為了不使被研究對象所受到的力與所施出的力混淆起來，通常需要采用“隔離法”，把所研究的對象從所處的物理環(huán)境中隔離出來；為了不使被研究對象所受到的力在分析過程中發(fā)生遺漏或重復(fù)，通常需要按照某種順序逐一進行受力情況分析，而相對合理的順序則是按重力、彈力，摩擦力的次序來進行。

（3）物體受力情況分析的依據(jù)：在具體的受力分析過程中，判斷物體是否受到某個力的依據(jù)通常有如下三個。

①根據(jù)力的產(chǎn)生條件來判斷；

②根據(jù)力的作用效果來判斷；

③根據(jù)力的基本特性來判斷。9受力分析方法（1）物體受力情況分析的理解：把某個特定的物體86（三）、力的合成與分解

1.合力和力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，求幾個力的合力叫力的合成．

2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對角線表示出來。

3.分力與力的分解：如果幾個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同，這幾個力叫原來那個力的分力．求一個力的分力叫做力的分解．

4.分解原則：平行四邊形定則．

力的分解是力的合成的逆運算，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小，方向不同的分力，一個已知力究竟怎樣分解，要根據(jù)實際情況來確定，根據(jù)力的作用效果進行分解．10（三）、力的合成與分解

1.合力和力的合成：一個87（四）共點力的平衡

1.共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力.

2.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).

3.共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即合

4.力的平衡：作用在物體上幾個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡.(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個力作用，這兩個力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡.

(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.(3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個或三個以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，

此時的平衡方程可寫成：11（四）共點力的平衡

1.共點力：物體受到的各力的作用88二、解析典型問題問題1:有關(guān)摩擦力的方向與大小計算問題

當(dāng)物體間存在滑動摩擦力時，其大小即可由公式f=μN來計算，由此可看出它只與接觸面間的動摩擦因數(shù)及正壓力N有關(guān)，而與相對運動速度大小、接觸面積的大小無關(guān)。

而對于靜摩擦力，最大值Fm=μN，但一般情況下，靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)（最大靜摩擦力除外）?？梢栽?≤fm≥μN取值;要根據(jù)當(dāng)時物體受力的具體情況來定。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，靜摩擦力的大小由平衡條件來求；而物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應(yīng)由牛頓第二定律求。12二、解析典型問題問題1:有關(guān)摩擦力的方向與大小計算問題89

滑動摩擦力的方向總是與物體“相對運動”的方向相反。所謂相對運動方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運動的方向。當(dāng)研究對象參與幾種運動時，相對運動方向應(yīng)是相對接觸物體的合運動方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對運動趨勢”的方向相反。所謂相對運動趨勢的方向，即是把與研究對象接觸的物體作為參照物，假若沒有摩擦力研究對象相對該參照物可能出現(xiàn)運動的方向。

1390

例1.如圖1所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為__________________

ACBFα圖1

分析與解：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個力作用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為14例1.如圖1所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊91

例2.如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2。當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為()A．0；B.μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D.(μ1+μ2)mgcosθ;分析與解：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度為：a=gsinθ-μ2gcosθ.因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，不能用公式求解。對物體P運用牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma所以求得：f=μ2mgcosθ.即C選項正確。C

P圖2Qθ15例2.如圖2所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放92

例3.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動摩擦因素為μ。由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運動，求拉力F大小。

V1V2CAB

圖3分析與解：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對鋼板的合速度V的方向如圖4所示，滑動摩擦力的方向與V的方向相反。根據(jù)平衡條件可得:

F=fcosθ=μmg

從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。V1V2

f

圖4Vθ16例3.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板93

例4.如圖4所示，C為固定在地面上的斜面體，A、B是兩個長方形的物體，F(xiàn)為作用在B上沿斜面向上的力，物體A和B以相同的速度做勻速運動。由一此可知，AB間和BC間的摩擦因數(shù)μ1和μ2有可能是（）

A、μ1=0;μ2=0;B、μ1=0;μ2≠0;

C、μ1≠

0;μ2=0;

D、μ1≠

0;μ2≠

0;

A圖4Bθ

分析與解:以AB整體為對象,有F=(ma+mb)gsinθ+μ2F則滑動摩擦力μ2F=F-(ma+mb)gsinθ當(dāng)F=(ma+mb)gsinθ時,μ2F=0則μ2=0當(dāng)F≠(ma+mb)gsinθ時,μ2F≠

0則μ2≠

0隔離A，B對A的摩擦力μ1F=magsinθ

則μ1一定不為0CD對F

CD

17例4.如圖4所示，C為固定在地面上的斜面體，A、B94

直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是“接觸且有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無拉伸或擠壓，則無彈力產(chǎn)生。在許多情況下由于物體的形變很小，難于觀察到，因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證法”，即由已知運動狀態(tài)及有關(guān)條件，利用平衡條件或牛頓運動定律進行逆向分析推理。問題2:弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法

18問題2:弄清彈力有無的判斷方法和95例5、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()A．小車靜止時，F(xiàn)=mgsinθ,方向沿桿向上。

B．小車靜止時，F(xiàn)=mgcosθ,方向垂直桿向上。

C．小車向右以加速度a運動時，一定有F=ma/sinθ.D.小車向左以加速度a運動時

,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為α=arctan(a/g).θ圖619例5、如圖6所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角96

分析與解：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg

小車向右以加速度a運動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為α,如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有：Fsinα=ma,Fcosα=mg.，兩式相除得：tanα=a/g.

只有當(dāng)球的加速度a=g.tanθ時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有F=ma/sinθ.小車向左以加速度a運動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知三力構(gòu)成圖8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：α=arctan(a/g).Fαamg圖7mamgFα圖820分析與解：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作97

例6.如圖所示,原長分別為L1和L2勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧豎直地懸掛在天花板下,兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的物體,最下端掛著質(zhì)量為m2的另一物體.整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，問：

(1)這時兩彈簧的總長度為多少？

(2)用一個平板把下邊的物體堅直緩緩的向上托起.直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和,這時平板受到下面物體的壓力等于多少？m1

m2

k1

k2

分析與解:（1)彈簧L1伸長量⊿L1=(m1+m2)g/k1;彈簧L2伸長量⊿L2=m2g/k2;這時兩彈簧的總長度為L1+L2+(m1+m2)g/k1+m2g/k2

(2)設(shè)托起m2后,L1的伸長量為⊿L’1；L2的壓縮量為⊿L’2；根據(jù)題意⊿L’1=

⊿L’2，對m1由平衡條例可知k1⊿L’1+k2

⊿L’2=m1g;解得⊿L’2=m1g/(k1+k2);這時托板受到m2的壓力為:FN=k2

⊿L’2+m2g21例6.如圖所示,原長分別為L1和L2勁度系數(shù)分別為k98

例7.如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2。上邊的木塊壓在上面的彈簧上，(但不拴接)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在緩緩地向上提上面的木塊直到它剛離開上面的彈簧。問:在這個過程中下面的木塊移動的距離是多少？m1

m2

k1

k2

分析與解:設(shè)系統(tǒng)處于平衡時K2彈簧因壓縮的形變量為X2,由平衡條件得(m1+m2)g=k2X2------①

對于m1處于平衡時k1彈簧的壓縮的形變量為x1則由平衡條件得:m1g=k1x1-----------------②

現(xiàn)在向上提木塊m1到它剛離開彈簧時形變量x1消失,對木塊m2此時又處于新的平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧k2的形變量為X’2,則有:m2g=k2X’2--------------③由①③式可解得木塊m2向上移動的距離⊿X2=X2-X1=(m1+m2)g/k2–m2g/k2=m1g/k2;m1向上移動的距離⊿X1=X1+

⊿X2=m1g/k1+m2g/k222例7.如圖所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2兩輕質(zhì)彈99我們可以用一個力替代幾個力（合成），也可以用幾個力替代某一個力（分解），所有這些代換，都不能違背等效的原則。而在等效原則的指導(dǎo)下，通常實驗可總結(jié)出力的合成與分解所遵循的共同定則：平行四邊形定則。由力的合成所遵循的平行四邊形定則可知：兩個大小分別為F1和F2的力的合力大小F的取值范圍為|F1-F2|≤F≤|F1+F2|.同樣，由力的分解所遵循的平行四邊形定則可知：如不加任何限制而將某個力分解為兩個分力，則可以得到無數(shù)種分解的方式，這是毫無意義的。通常作力的分解時所加的限制有兩種：按照力的作用效果進行分解，按照所建立的直角坐標(biāo)將力作正交分解。

問題3:弄清合力大小的范圍的確定方法23問題3:弄清合力大小的范圍的確定方法100例8、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為

，它們的合力最小值為

。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因為Fm=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為

（12-2-3-4）N=3N。

例9、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為

，它們的合力最小值為

。

分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因為Fm=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。

24例8、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們101

將一個已知力F進行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮唯一性條件。常見的唯一性條件有：1.已知兩個不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的。2已知一個分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的。力的分解有兩解的條件：1.已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，由圖9可知：當(dāng)F2=Fsin時，分解是唯一的。當(dāng)Fsin<F2<F時，分解不唯一，有兩解。當(dāng)F2>F時，分解是唯一的。問題4:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件

FF2F1的方向圖925問題4:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件F1022.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以F分解為F1、F2有兩種情況。存在極值的幾種情況。（1）已知合力F和一個分力F1的方向，另一個分力F2存在最小值。（2）已知合力F的方向和一個分力F1，另一個分力F2存在最小值。FF1F2F1，F(xiàn)2，圖10262.已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F103例10、如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使合力沿著OO，方向，那么，必須同時再加一個力