指數(shù)函數(shù)性質(zhì)課件

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.1.21問題1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？你知道嗎？問題1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分2問題1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為:表達(dá)式分裂次數(shù)問題1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=233問題２一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下米，再?gòu)闹虚g剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：?jiǎn)栴}２一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下米，再?gòu)闹虚g剪4

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.定義域是R。指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量5探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),無意義.（2）若則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒有研究的必要性

如，這時(shí)對(duì)于……等等，探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣?探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),6探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)7練習(xí)：

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D練習(xí)：A.Y=(-3)xB.Y=38例1:已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠0)的圖象過點(diǎn)(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.例1:已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠0)的圖象過點(diǎn)(392.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：分別作出下列函數(shù)的圖象.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：分別作出下列函數(shù)的圖象.10

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.11練習(xí)作出下列函數(shù)圖象練習(xí)作出下列函數(shù)圖象12-1123-3-2-143210yxy=2x

(x,y)(-x,y)-1123-3-13

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方,與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.5.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)a>114例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.72.5與1.73;(2)0.8-0.1與0.8-0.2;

(3)1.70.3與0.93.1例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小15例3:指數(shù)函數(shù)模型截止1999年底,我國(guó)人口約13億,如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國(guó)的人口數(shù)最多為多少(精確到億)?例3:指數(shù)函數(shù)模型截止1999年底,我國(guó)人口約13億,如果今16比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2練習(xí)比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)1.52.5,1.17-1123-3-2-143210yxy=2x

y=3x

a值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快-1123-3-18-1123-3-2-143210yxa值越小，圖象越靠近y軸，遞減速度越快-1123-3-19-1123-3-2-143210yx比較的大小？練習(xí)-1123-3-20(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍？（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)的值，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)？（3）若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則

的取值范圍？例2(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)21練習(xí)：若函數(shù)在上R為減函數(shù)，求a練習(xí)：若函數(shù)22保留y軸右邊的圖像，再把y軸右邊圖像y軸對(duì)稱為左邊的圖像保留x軸上邊的圖像，再把x軸下邊圖像x軸對(duì)稱到上邊

圖像關(guān)于x軸對(duì)稱圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱保留y軸右邊的圖像，再把y軸右邊圖像y軸對(duì)稱為左邊的圖像保留23圖像向右移動(dòng)a個(gè)單位圖像向上移動(dòng)b個(gè)單位圖像向右移動(dòng)a個(gè)單位圖像向上移動(dòng)b24練習(xí)：利用函數(shù)的圖像圖像，作出下列函數(shù)圖像練習(xí)：利用函數(shù)的圖像圖像25指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.1.226問題1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？你知道嗎？問題1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分27問題1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為:表達(dá)式分裂次數(shù)問題1細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=2328問題２一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下米，再?gòu)闹虚g剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：?jiǎn)栴}２一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下米，再?gòu)闹虚g剪29

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.定義域是R。指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量30探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),無意義.（2）若則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒有研究的必要性

如，這時(shí)對(duì)于……等等，探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣?探究１：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),31探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.探究2:函數(shù)是指數(shù)函數(shù)32練習(xí)：

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù)，求a的值.

解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D練習(xí)：A.Y=(-3)xB.Y=333例1:已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠0)的圖象過點(diǎn)(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.例1:已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠0)的圖象過點(diǎn)(3342.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：分別作出下列函數(shù)的圖象.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：分別作出下列函數(shù)的圖象.35

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.36練習(xí)作出下列函數(shù)圖象練習(xí)作出下列函數(shù)圖象37-1123-3-2-143210yxy=2x

(x,y)(-x,y)-1123-3-38

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方,與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.5.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)a>139例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.72.5與1.73;(2)0.8-0.1與0.8-0.2;

(3)1.70.3與0.93.1例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小40例3:指數(shù)函數(shù)模型截止1999年底,我國(guó)人口約13億,如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國(guó)的人口數(shù)最多為多少(精確到億)?例3:指數(shù)函數(shù)模型截止1999年底,我國(guó)人口約13億,如果今41比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2練習(xí)比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)1.52.5,1.42-1123-3-2-143210yxy=2x

y=3x

a值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快-1123-3-43-1123-3-2-143210yxa值越小，圖象越靠近y軸，遞減速度越快-1123-3-44-1123-3-2