奧鵬華中師范大學(xué)2020年3月課程考試抽象代數(shù)考前練兵資料及答案

單選題1. 歐氏環(huán)一定是唯一分解環(huán)主理想環(huán)必是歐氏環(huán)唯一分解環(huán)必是主理想環(huán)答案：A2.7階循環(huán)群的生成元個(gè)數(shù)是()。1267答案：CZ4,6(4,6)。A.(2)B. (4)C. (6)D.(12)答案：AA={a,b,c},B={1,2,3},AB()1236答案：D在高斯整數(shù)環(huán)Z[i]1個(gè)2個(gè)3個(gè)4答案:D數(shù)域P上的n階可逆上三角矩陣的集合關(guān)于矩陣的乘法 ()。構(gòu)成一個(gè)交換群構(gòu)成一個(gè)循環(huán)群構(gòu)成一個(gè)群答案：CfA到B的滿射，gBC的滿射，則gfA到。的()單射滿射雙射答案：BG()。G的商群不是循環(huán)群G的任何子群都是正規(guī)子群G是交換群G答案：AfA到B的單射，gBCUgfA到。的()單射滿射雙射答案：A題面見(jiàn)圖片：設(shè)A-R（實(shí)數(shù)域），B=R"〈正實(shí)數(shù)集）， 館4則y是從A到B的k滿射而非單射C,AB

瓦單射而日喘射—映射 D?既非單射也非滿射CD答案：C11.R{[a.beR關(guān)于矩陣的如法和乘法構(gòu)成環(huán)，則這個(gè)矩陣環(huán)是A 有單位元的交換環(huán) BC, 無(wú)單位元的非交物環(huán) DABCD答案：A12.題面見(jiàn)圖片：在高斯整數(shù)環(huán)Z國(guó)中.單位無(wú)是

無(wú)單位元的交換環(huán)A0B.1C.IAA0B.1C.IABC. CD.D答案：B13.題面見(jiàn)圖片：G是有限群，0且乏的階二以中元素/的階為虬2B.3 C,6D.9A.ABCD答案：B14.題面見(jiàn)圖片：設(shè)。是有理數(shù)集，規(guī)定此gW)=/+LXQG)等于Ar3+2x+lC4-4x+5

B.普+3DX3ABCD答案：B15.題面見(jiàn)圖片:G是有bEG，以下結(jié)論正確的是土g|||G|C.G的單位■元不唯一

B樸|三8D.方程任汗=3G中無(wú)解ABCD答案：A題面見(jiàn)圖片：EU的滿射，康小是占到。的A, 單射映射

B,病射C雙射D一可逆ABCD答案：B17.題面見(jiàn)圖片:G是群，*a的階|舊務(wù)G中元素產(chǎn)的階為A.23 C.6 D.A.2ABCD答案：B18.題面見(jiàn)圖片:設(shè)集合』=u,b,cl,則以下集合是集合』的分類(lèi)的是k*二X{a,b}j{a,cjj &K=[{a}^{to,c},fca}}C.艮=IL}#(UciI

D ={[a.bL{b^LiclJABCD答案：C19.題面見(jiàn)圖片：G是有限解，封任bEG,以下結(jié)論正確的是A.小礦】=尸妒1C.G0O單位元不唯一

E.bGD,G中涓去律不成立ABCD答案：A20.題面見(jiàn)圖片：設(shè)心.6G是實(shí)散集，而乘法袂奸31+4G中固定的常數(shù)。那么擺.Ge中的單位元臼和元工的逆元分別是ABCD答案:D21.題面見(jiàn)圖片：設(shè)集合蝦&c}.A的子集為等價(jià)關(guān)系的是A- 氏SQ ~

(a.c), (b,bHUq).b),(b.b), 5,b) 時(shí)}c. & ={Ca；a)J.(bjb)A(c,c),(b,c), (c?b)1s 1. 此=(Ca,a),(a,b)j (b^a),(bb), (h,c)j (cs ABCD答案：C22.題面見(jiàn)圖片:設(shè)A={I -lt1PT)，B=(l,l}fB.dta/,VSEAP 則研是從AEffiA.匚一一映射ABCD答案：A

滿射而非單射S.單射而ME滿射D.既非單射也牡滿射23.設(shè)S3=((1),(12),(13),(23),(123),(132)}，貝US3中與元素(12)能交換的元的個(gè)數(shù)是1234答案：B24.S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},S3中與元素(132)不能交換的元的個(gè)數(shù)是1234答案：CG是循環(huán)群，則以下結(jié)論不正確的是G的商群不是循環(huán)群G的任何子群都是正規(guī)子群G是交換群G答案：A關(guān)于半群，下列說(shuō)法正確的是半群可以有無(wú)窮多個(gè)右單位元半群一定有一個(gè)右單位兀半群如果有右單位元?jiǎng)t一定有左單位元答案：A設(shè)A={所有實(shí)數(shù)x},A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法，則以下映射作成 AA的一個(gè)子集的同態(tài)滿射的是xt10xxt2xxt|x|xt-x答案：CfAB的單射，gBC的單射，貝UgfAC的單射滿射雙射答案：A設(shè)A={a,b,c},B=(1,2,3}, 則從集合A到集合B的映射有161827答案：DPn階可逆上三角矩陣的集合關(guān)于矩陣的乘法構(gòu)成一個(gè)交換群構(gòu)成一個(gè)循環(huán)群構(gòu)成一個(gè)群答案：C在剩余類(lèi)環(huán)Z8中，其可逆元的個(gè)數(shù)是1234答案：D剩余類(lèi)加群Z8的子群有3個(gè)4個(gè)5個(gè)6個(gè)答案判斷題GG的任意兩個(gè)子群的并還是子群。T.對(duì)F. 錯(cuò)答案GG的任意子群一定是正規(guī)子群。對(duì)錯(cuò)答案：F3.30階循環(huán)群的生成元個(gè)數(shù)為8。對(duì)錯(cuò)答案：T4.于對(duì)錯(cuò)答案：T

有限布爾代數(shù)的元素的個(gè)數(shù)一定等2的正整數(shù)次籍。H的左，右配集的個(gè)數(shù)是相等的。對(duì)錯(cuò)答案：TG是運(yùn)算寫(xiě)作乘法的群，則群G的任意兩個(gè)子群的交還是子群。對(duì)錯(cuò)答案：T半群一定有一個(gè)右單位元。對(duì)錯(cuò)答案：F半群可以有無(wú)窮多個(gè)右單位元。對(duì)錯(cuò)答案：T9.3階循環(huán)群有2個(gè)子群。對(duì)錯(cuò)答案：T10.置換(12)(1232對(duì)錯(cuò)答案：TA的變換群有有限多個(gè)，且每一個(gè)都是有限群。對(duì)錯(cuò)答案：T任何一個(gè)群都與一個(gè)變換群同構(gòu)。對(duì)錯(cuò)答案：TGK是一個(gè)交換群。對(duì)錯(cuò)答案：TGKG的一個(gè)不變子群。對(duì)錯(cuò)答案：T15.題面見(jiàn)圖片：G是非寥實(shí)教在數(shù)的乘法運(yùn)算之下構(gòu)成的群.fG-G是一個(gè)映射f（M）NGfGG的同態(tài)映射口錯(cuò)誤正確答案16.題面見(jiàn)圖片:設(shè)（乙+、?）為整數(shù)環(huán)，p為素麴則（pZ土,）是（匕+G的極大理想.錯(cuò)誤正確答案17.題面見(jiàn)圖片：3,次對(duì)稱(chēng)群Sy的中心是⑴?錯(cuò)誤正確答案18.題面見(jiàn)圖片:GG的單位元』錯(cuò)誤正確答案題面見(jiàn)圖片：GnGn剩余類(lèi)加群與。錯(cuò)誤正確答案域的特征可以為任何自然數(shù)。錯(cuò)誤正確答案整數(shù)環(huán)的商域是有理數(shù)域。錯(cuò)誤正確答案設(shè)G是群，則群G的任意兩個(gè)正規(guī)子群的交仍是群 G的正規(guī)子群。錯(cuò)誤