人教版九年級數(shù)學(xué)上華章教育小專題(六)

小專題(六)二次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用種類

1

建立二次函數(shù)模型解決幾何圖形面積問題設(shè)長方形的長(或?qū)?為自變量，從而表示出另一邊長，爾后將面積表示為長次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．

(或?qū)?的二1．現(xiàn)有一塊矩形場所，以下列圖，長為40m，寬為30m，要將這塊地域分為四塊分別種植：A.蘭花；B.菊花；C.月季；D.牽?；ǎ?1)求出這塊場所中種植B菊花的面積y與B場所的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？2．(安徽中考)為了節(jié)約資料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了以下列圖的①②③三塊矩形地域，而且這三塊矩形地域的面積相等．設(shè)BC的長度是x米，矩形地域ABCD的面積為y平方米．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x取何值時，y有最大值？最大值是多少？3．(莆田中考)以下列圖，某學(xué)校擬建一個含內(nèi)接矩形的菱形花壇．矩形的四個極點分別在菱形四條邊上，菱形的邊長AB＝4米，∠ABC＝60°.設(shè)AE＝x米(0＜x＜4)，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個三角形內(nèi)種植黃色花草，已知紅色花草的價格為20元/平方米，黃色花草的價格為40元/平方米．當(dāng)x為何值時，購買花草所需的總費用最低，并求出最低總花銷(結(jié)果保留根號)?種類2建立二次函數(shù)模型解決體育運動中的問題從實責(zé)問題中抽象出拋物線上點的坐標(biāo)，從而確定二次函數(shù)剖析式，爾后依照二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．平時球翱翔的高度對應(yīng)函數(shù)的縱坐標(biāo)，球翱翔的距離對應(yīng)函數(shù)的橫坐標(biāo)．4．(隨州中考

)如圖，某足球運動員站在點

O處練習(xí)射門，將足球從離地面

0.5m的

A處正對球門踢出

(點

A在y

軸上)，足球的翱翔高度

y(單位：

m)與翱翔時間

t(單位：s)之間知足函數(shù)關(guān)系

y＝at2＋5t＋c.已知足球翱翔

0.8s

時，離地面的高度為

3.5m.(1)足球翱翔的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球翱翔的水平距離x(單位：m)與翱翔時間t(單位：s)之間擁有函數(shù)關(guān)系x＝10t.已知球門的高度為2.44m，若是該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？5．如圖，足球場上守門員在O處發(fā)出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(2)足球第一次落地點C距守門員多少米？(取43＝7)(3)運動員乙要搶到第二個落點D的足球，他應(yīng)再向前跑多少米？(取26＝5)參照答案1.(1)由題意知，B場所寬為(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自變量x的取值范圍為0＜x＜30.(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2時，y＝225.即當(dāng)x是15m＋225，∵a＝－1<0，∴當(dāng)x＝15最大時，種植菊花的面積最大，最大面積為2225m.132.(1)設(shè)AE＝a，由題意，得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴BE＝2a，AB＝2a.由題意，得120－1x.∴y＝AB·BC＝3a·x＝3(20－1x)x，即y＝－32＋2x＋3a＋2×a＝80，∴a＝22224x230x(0<x<40)．3232300平方米．(2)∵y＝－x＋30x＝－4(x－20)＋300.∴當(dāng)x＝20時，y有最大值，最大值是43.(1)連接AC，BD.AC與EH交于點∴△ABC，△BEF是等邊三角形．∴

M.∵花壇為菱形，∴EH∥BD，EF∥AC.∵∠ABC＝60°，EF＝BE＝AB－AE＝4－x.在Rt△AEM中，∠AEM＝∠ABD＝30°，則EM＝32x.∴EH＝2EM＝3x.又∵EF＝BE＝4－x，∴S＝EH·EF＝3x·(4x)，即S＝－3x2＋43x.(2)∵紅色花草價格比黃色花草低價，∴當(dāng)矩形面積最大時，購買花草的總花銷最低．又∵S＝－3x2＋43x＝－3(x－2)2＋43，∴當(dāng)x＝2時，S最大＝43.易得S四邊形ABCD＝83.此時四個三角形的面積為83－43＝43.∴最低總花銷為：20×43＋40×43＝2403(元)．答：當(dāng)x＝2時，購買花草所需的總花銷最低，最低總花銷是2403元．4.(1)將(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，得a＝－2516，c＝0.5，∴y＝－2516t2＋5t＋0.5＝－25821.6秒時，足球離地面最高，最大高度是4.5米．16(t－)＋4.5.∴足球翱翔的時間是525196(2)當(dāng)x＝28時，28＝10t，∴t＝2.8.當(dāng)t＝2.8時，y＝－16×25＋5×2.8＋0.5＝2.25.∵0＜2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門．5.(1)設(shè)足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表達式為y＝a(x－6)2＋4.由已知：當(dāng)x＝0時，y＝1.即1＝36a＋4，∴a＝－1.∴表達式為y＝－1(x－6)2＋4.1212(2)令y＝0，－1(x－6)2＋4＝0.∴(x－6)2＝48.解得x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍12去)．∴足球第一次落地點C距守門員約13米．第二次足球彈出后的距離為C