電工技術(shù)課件：第二章 正弦交流電路2

正弦交流電路的分析計(jì)算2.32.3.1單一參數(shù)的正弦交流電路2.3.2R-L-C串聯(lián)交流電路2.3.3交流電路的一般分析方法2.3.4功率因數(shù)的提高一.

電阻電路uiR根據(jù)

歐姆定律

設(shè)則2.3.1單一參數(shù)的正弦交流電路1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.

相量關(guān)系：設(shè)

則

或電阻電路中的功率

uiR1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時(shí)間變化3.與

成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫

uiR二.電感電路

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則-+e電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同

2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：3.有效值感抗（Ω）定義：則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領(lǐng)先！感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ωXLω=0時(shí)XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R電感電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p

：iuL-+e（44頁(yè)）儲(chǔ)存能量p<0釋放能量+p>0p<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+Pp>0ui

2.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。基本關(guān)系式:設(shè)：三.電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值或容抗（Ω）定義：則：I

4.相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！E+-ωe+-關(guān)于容抗的討論直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω＝0時(shí)電容電路中的功率ui1.

瞬時(shí)功率

p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiuωt

2.平均功率P瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流瞬時(shí)值i領(lǐng)先于u90°電流有效值1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律*電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏定律。3.簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系(以R-L電路為例）uLiuRuRL*

電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏定律RL在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時(shí)值有效值在電感電路中：正誤判斷？？？？？=單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系2.3.2R-L-C串聯(lián)交流電路若則電流、電壓的關(guān)系：uRLCi（一）總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：RLC電壓三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點(diǎn)。Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。

Z說明：RLC關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z

的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（二）（１）Z和總電流、總電壓的關(guān)系（２）Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)

時(shí)，

表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角RLC假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當(dāng)ω不同時(shí)，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形（４）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似（三）R、L、C

串聯(lián)電路中的功率計(jì)算1.瞬時(shí)功率

2.平均功率

P

（有功功率）uRLCi總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

其中：在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件R、L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：4.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率_++_p

設(shè)i

領(lǐng)先u

，（電容性電路）R、L、C

串聯(lián)電路中的功率關(guān)系iu電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？（一）簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路交流電路的一般分析方法2.3.3Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2

---導(dǎo)納Y1Y2導(dǎo)納的概念設(shè):則:電導(dǎo)電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計(jì)算,單位是西門子(s

)。導(dǎo)納1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（二）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：電流表A、電壓表UO的讀數(shù)？解：方法1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算方法2.利用相量圖求結(jié)果AAB

C25UOC1解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB

C25UOC1UO讀數(shù)為141伏求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC1解法2:利用相量圖求解設(shè)：45°由已知條件得：、領(lǐng)先90°

45°落后于I=10A、UO=141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°AAB

C25UOC1問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。

uiRLCOSI當(dāng)U、P

一定時(shí)，希望將COS提高2.3.4功率因數(shù)的提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率為：負(fù)載iu說明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLC設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補(bǔ)償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。由相量圖可知：iuRLC呈電容性。呈電感性功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:功率因數(shù)補(bǔ)償問題（一）呈電阻性結(jié)論：在