06-差錯控制解析

差錯限制差錯限制的方式接受檢錯碼的差錯限制接受糾錯碼的差錯限制不用編碼的差錯限制關(guān)于幀或分組依次的差錯限制1.概述依據(jù)噪聲或干擾的變更規(guī)律，可把信道分為三類：隨機信道：恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機信道，其中差錯的出現(xiàn)是隨機的，而且錯誤之間是統(tǒng)計獨立的。突發(fā)信道：具有脈沖干擾的信道，是典型的突發(fā)信道。錯誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時間內(nèi)出現(xiàn)大量錯誤?；旌闲诺啦铄e限制的基本工作方式前向糾錯方式FEC發(fā)端發(fā)送能夠訂正錯誤的碼，收端收到信碼后自動地訂正傳輸中的錯誤。特點是單向傳輸，實時性好，但譯碼設(shè)備較困難。檢錯重發(fā)方式ARQ發(fā)端發(fā)送檢錯碼，收端收到信碼后能夠檢查出錯誤?；旌霞m錯方式HEC是FEC和ARQ方式的結(jié)合。信息反饋方式IF收端將接收的消息原封不動地送回發(fā)端，由發(fā)端將反饋信息和原發(fā)送信息進(jìn)行比較，發(fā)覺錯誤進(jìn)行重發(fā)，其優(yōu)點是方法和設(shè)備簡潔，無需糾（檢）錯編譯系統(tǒng)。差錯限制編碼的分類依據(jù)差錯限制編碼的用途：檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼。依據(jù)信息碼元和監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系：線性碼和非線性碼。依據(jù)對信息元處理方式的：分組碼和卷積碼。依據(jù)碼組中信息碼元在編碼前后是否相同：系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。依據(jù)糾（檢）錯誤的類型：糾（檢）隨機錯誤碼、糾（檢）突發(fā)錯誤碼和既能糾（檢）隨機錯誤同時又能糾（檢）突發(fā)錯誤碼。依據(jù)每個碼元的取值：二進(jìn)碼和多進(jìn)碼。差錯限制編碼的基本原理差錯編碼的基本思想是在被傳輸信息中增加一些冗余碼，利用附加碼元和信息碼元之間的約束關(guān)系加以校驗，以檢測和訂正錯誤，增加冗余碼的個數(shù)可增加糾檢錯實力。碼長、碼重、碼距編碼碼組的碼元總位數(shù)稱為碼組的長度，簡稱碼長。碼組中，“1”碼元的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。兩個等長碼組之間對應(yīng)位上碼元不同的數(shù)目稱為這兩個碼組的距離，簡稱碼距。編碼效率用差錯限制編碼提高通信系統(tǒng)的的牢靠性，是以降低有效性為代價換來的。定義編碼效率R來衡量有效性：R=d/(d+r)其中，d是信息元的個數(shù)，r為校驗碼個數(shù)。2.常用的幾種簡潔編碼奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼是在原信息碼后面附加一個監(jiān)督元，使得碼組中“1”的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)，或者說，它是含一個監(jiān)督元，碼重為奇數(shù)或偶數(shù)的（n，n-1）系統(tǒng)分組碼。奇偶監(jiān)督碼又分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。行列監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)覺偶數(shù)個錯誤。為了改善這種狀況，引入行列監(jiān)督碼。這種碼不僅對水平（行）方向的碼元，而且對垂直（列）方向的碼元實施奇偶監(jiān)督。恒比碼碼字中1的數(shù)目與0的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于恒比碼中，每個碼組均含有相同數(shù)目的1和0，因此恒比碼又稱等重碼，定1碼。這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中1的個數(shù)是否與規(guī)定的相同，就可推斷有無錯誤。3.線性分組碼線性分組碼的定義和特點線性分組碼，是指信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程來表示的分組碼，即在（n，d）分組碼中，每一個監(jiān)督碼元都是碼組中某些信息碼元按模2和而得到的，線性分組碼是一類重要的糾錯碼，應(yīng)用很廣。漢明碼漢明碼是一類常見的線性分組碼，是一種能夠訂正單個錯誤的完備碼。要訂正碼組中的單個錯誤，則要求與單個錯誤圖樣對應(yīng)的伴隨式各不相同，且不能為全零。若碼長為n，監(jiān)督碼元的個數(shù)為r，則要求2r-1≥n。碼組為漢明碼時取等號。即用來訂正單個錯誤時，漢明碼所用的監(jiān)督碼元個數(shù)最少，效率最高。循環(huán)碼循環(huán)碼是另一類重要的線性分組碼，它除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性，即循環(huán)碼組中任一碼組循環(huán)移位所得的碼組仍為該循環(huán)碼中的一許用碼組。CRC碼的原理假如有r個校驗碼元，其中每一個校驗碼元是該碼元組中某些信息碼元的模2和，由此組成的一組長為n=k+r的碼，稱為線性碼，假定我們構(gòu)成(n=7,k=3)這樣的線性碼，若已知三個信息碼元為C6、C5和C4，而校驗碼元C3、C2、C1和C0是未知的。校驗碼元與信息碼元間的關(guān)系是依據(jù)以下四個線性關(guān)系式確立的。

CRC碼的原理CRC碼的原理按上頁編出的線性碼息碼元碼組C6C5C4C6C5C4C3C2C1C000000000000010011101010010011101101110101001001110101101001111011010011111110100CRC碼的原理當(dāng)我們從表中隨意選擇出兩個碼組時，將對應(yīng)比特按模2相加，所得到的新碼組照舊是上頁表中的某一碼組。這說明由8個碼字組成的線性碼具有封閉性。封閉性是線性碼的一個重要特性。CRC碼的原理假設(shè)待傳送的數(shù)據(jù)M（kbit）。我們在M的后面再添加供差錯檢測用的rbit冗余碼一起發(fā)送。用二進(jìn)制的模

2

運算進(jìn)行2r乘M的運算，這相當(dāng)于在M后面添加r個0。得到的(k+r)bit的數(shù)除以事先選定好的長度為(r+1)bit的數(shù)G，得出商是Q而余數(shù)是R，余數(shù)R比除數(shù)G至少要少1個比特。例子設(shè)M=1010001101，r=5,G=110101，模2運算的結(jié)果是：商Q=1101010110，余數(shù)R=01110。將余數(shù)R作為冗余碼添加在數(shù)據(jù)M的后面發(fā)送出去，即發(fā)送的數(shù)據(jù)是101000110101110，或2rM+R。例子

1101010110

←

Q

商

除數(shù)

P→

110101101000110100000

←

2nM被除數(shù)

110101

111011

110101

111010

110101

111110

110101

101100

110101

110010

110101

01110

←

R

余數(shù)接受糾錯碼的差錯限制Hamming于1950年在美國貝爾試驗室提出了海明碼，是第一個用來糾錯的線性碼，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)據(jù)通信和數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)的差錯限制中。所謂海明校驗實質(zhì)上是奇偶校驗，是分組奇偶校驗