最新蕪湖一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

精品文檔精品文檔蕪湖一中2013年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共7個(gè)小題，每小題6分，共42分)AB—BC在△ABC中，ZC=90°,ZB的平分線交AC于AB—BC在△ABC中，ZC=90°,ZB的平分線交AC于D.貝V=：AD1D.-tanBA.sinBB.cosBC.tanB在分別標(biāo)有號(hào)碼2,3,4,…，10的9張卡片中，隨機(jī)取出兩張卡片，記下它們的標(biāo)號(hào)，則較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是：752A.B.C.—36189已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—1,0),成面積相等的兩部分，則k的值為：3.A.B.C.D.B(5,0),D.14C(2,2),D(0,2)，直線y=kx+2將梯形分如圖，三個(gè)全等的正方形內(nèi)接于圓，正方形的邊長(zhǎng)為16,則圓的半徑為：如圖，三個(gè)全等的正方形內(nèi)接于圓，正方形的邊長(zhǎng)為16,則圓的半徑為：A.3,/33B.16打C.16邁D.5苗若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)時(shí)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，便稱n為“好數(shù)”.如因?yàn)?2+13+14不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，所以12是“好數(shù)”；但13+14+15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，所以13不是“好數(shù)”，則不超過100的“好數(shù)”共有:A.A.9個(gè)B.11個(gè)C.12個(gè)D.15個(gè)11.若實(shí)數(shù)a11.若實(shí)數(shù)a、b分另ij滿足a2+8a+8=0b2+8b+8=ab0，則aYb+七的值為6.函數(shù)y二X|x丨―2^3x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是:TOC\o"1-5"\h\zA.4B.3C.1D.07.已知實(shí)數(shù)a、b滿足—1)2+f(a—6)2=10—丨b+3丨一丨b一21，則a2+b2的最大值為:A.50B.45C.40D.10二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題7分，共42分)8.已知關(guān)于x的方程二x+k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是9.函數(shù)y=、x2+4x+5+■<x2—4x+8的最小值為.3310如圖，點(diǎn)A、C都在函數(shù)y二亠(x>0)的圖象上，點(diǎn)B、D都在xx軸上，且使得厶OAB、ABCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.12二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n,2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQ丄BQ，則a（第12題圖）■-（第（第12題圖）■-（第13題圖①）（第13題圖②）將兩個(gè)相似比為1：七還的等腰直角三角形如圖①放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合.繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊與AB交于點(diǎn)E，CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)F，如圖②.若AE=壬2,BF=1，則EF=.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，計(jì)66分，寫出必要的推算或演算步驟）（本題12分）一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛.在某一時(shí)亥I」，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間?過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車?問再過多少分鐘，貨車追上了客車？（本題12分）已知m,n為整數(shù)，給出如下三個(gè)關(guān)于x方程：①x2+（6一m）x+7一n=0②x2-mx+3-n=0③x2+（4一m）x+5一n=0若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程②③有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求（m-n）201的值.16（本題14分）已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于B（x,0）、C（x,0）（x,x均大121225兀于0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn).過A、B、C三點(diǎn)的0P與y軸相切于點(diǎn)A,其面積為〒.（1）請(qǐng)確定拋物線的解析式；（2）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交0P于點(diǎn)D.若AAOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MBMD的值.（先畫出符合題意的示意圖再求解）.17.（本題14分）如圖，已知菱形ABCD,ZB=60°.△ADC內(nèi)一點(diǎn)M滿足ZAMC=120。，若直線BA與CM交于點(diǎn)P，直線BC與AM交于點(diǎn)Q,求證：P、D、Q三點(diǎn)共線.18（本題14分）某寄宿制學(xué)校的一間宿舍里住著若干名學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)?元旦時(shí)，該宿舍里的每名學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡,每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡,這樣共用去了51張賀卡，問這間宿舍里住有多少名學(xué)生？

蕪湖一中2013年高一自主招生考試8．9．5108．9．510.（2后,0）12.13.數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本大題共7個(gè)小題，每小題6分，共42分）題號(hào)1234567答案ACADCBB、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題7分，共42分）三、解答題（本大題共5個(gè)小題，計(jì)66分，寫出必要的推算或演算步驟）14.解：設(shè)在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為a，b，c(千米/分)，并設(shè)貨車經(jīng)x分鐘追上客車，由題意得卩0(a-b)=S<15(a-c)=2Sx(b-c)=S…………6分TOC\o"1-5"\h\z...30(b-c)=S，...x=30.10分故30-10-5=15（分）．答：再過15分鐘，貨車追上了客車.12分15．解：依題意得<m2-4(3-n)>0'(6-m)2-4(7-n)=0……(1)[(6-m<m2-4(3-n)>0(2)<m2-4(3-n)<0(2)4分(4-m)2-4(5-n)<0……(3)(4-m)2-4(5-n)>0……4分或5<m<3由（1）得4n=-m2+12m-8代入（2）、（3）得3或無解7分又m,n為整數(shù)，二m=2或m=319n=—當(dāng)二2時(shí)，n二3;當(dāng)m二3時(shí)，4（舍）則（m-n）2013=-l12分516.（1）解：根據(jù)題意知：圓半徑PA=2，取BC中點(diǎn)為E,連接PB，PE,則PE丄BC精品文檔精品文檔0精品文檔0精品文檔53且PB=PA=2,P0=0A=2，由勾股定理和圓性質(zhì)知：BE=CE=2從而知：B(1,0),C(4,0)3分將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，可得:拋物線的解析式是:(2)根據(jù)題意ZOAB=ZADB，所以△AOB和厶ABD相似有兩種情況①ZABD和ZAOB對(duì)應(yīng)，此時(shí)AD是0P的直徑10分貝9AB=、5，AD=5,BD=2、510分?/RtAAMBsRt^DABAMA：AD=AB：BDAB?AD_5即MA=BD_2又?/RtAAMBsRtADMAAMA：MD=MB：MA25即MB?MD=MA2=4②ZBAD和ZAOB對(duì)應(yīng)，此時(shí)BD是0P的直徑，所以直線MB過P點(diǎn)VB（1，0），P（2TOC\o"1-5"\h\z44y__x__A直線MB的解析式是：33_4AM點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）10AAM=3由厶MABs^MDA得MA：MD=MB：MA100AMB?MD=MA2=914分17.證:連結(jié)PD’DQ.易證APACsAAMC,精品文檔精品文檔3分AAMCs3分PAACACQCAM~MC,AM~MC7分AC2=PA?7分AC=AD=DC,PA_ADDC~QC上PAD=ZDCQ=60。APADsADCQ，…………10分ZAPD=ZCDQZPDA+ZADC+ZCDQ=180。P、D、Q三點(diǎn)共線.14分18.解：這間宿舍住著x名學(xué)生，y名管理員（X,yeN）,4分由題意得x(x-?xy+y=514分化簡(jiǎn)得x2+(y-Dx+y-51二0，則A=(y_1)2_4(y_51)-y2—6y+205-(y一3)2+196???xeN,???A必為完全平方數(shù).6分設(shè)（y一3）2+196=k2（kgN）則（y-3+k）（y-3-k）=_196,其中y一3+k和y一3一k具有相同的奇偶性，且y一3+k-y一3一k,Jy-3+k二2Jy-3+k二98Jy-3+k二14??」y一3一k=一98①或〔y一3一k=一2②或〔y一3一k二一14③…10分由方程組①