高三理科數(shù)學(xué)周測試題

高三理科數(shù)學(xué)周測試題（1）函數(shù)f(x)=3xln(2xx2)的定義域?yàn)閤1（A）(2,)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[1,2]（2）已知復(fù)數(shù)z2i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為z，則zz1i（A）2i（B）2i（C）-2（D）2（3）已知向量a(3,1),b(0,1),c(k,3)，若a2b與c共線，則k的值為（A）-3（B）-1（C）1（D）3（4）已知命題p:xR,x1lgx，命題q:x(0,),sinx1，則下2sinx列判斷正確的選項(xiàng)是（A）命題pq是假命題（B）命題pq是真命題（C）命題p(q)是假命題（D）命題p(q)是真命題（5）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中最罕有1名女生的概率為（A）14（B）8（C）2（D）41515515（6）已知函數(shù)f(x)log2x,(x0)1的解2x,(x0)，則不等式f(x)集為（A）(2,)（B）(,0)（C）(,0)(2,)（D）(0,2)（7）如圖1，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個同樣的鐵球（球的半徑與圓柱的底面半徑同樣）后，水恰巧吞沒最上邊的球，則球的半徑為（A）4cm（B）3cm（C）2cm（D）1cm（8）已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線x3y10垂直，記數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016的值為f(n)（A）2015（B）2016（C）2014（D）201720162017201520181（9）函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在[,]的圖象的大概形狀是2xy0,240,則y（10）實(shí)數(shù)x,y知足條件xy2的取值范圍為x3.x（A）[4,)（B）[1,2]（C）[0,4]（D）[1,4]39（11）某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為(A)20+2(B)206(C)142(D)16（12）已知拋物線y1x2與雙曲線y2x21(a0)8a2有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則OPFP的最小值為（）．（A）323（B）233（C）7（D）344（13）某水稻品種的單株稻穗顆粒數(shù)X遵照正態(tài)散布N(200,102)，則P(X190)=__________．(附：若Z～N(,2)，則P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.)(14)已知雙曲線x2y2兩條漸近線的a2b21(a0,b0)夾角為60，則該雙曲線的離心率為.(15)履行如圖3所示的程序框圖，則輸出的k值為.(16)已知等差數(shù)列{an}知足a10,5a88a13，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時，n的值為.圖32(17)（本小題滿分12分）已知如圖4，△ABC中，AD是BC邊的中線，BAC120，且ABAC15.2(Ⅰ)求△ABC的面積；(Ⅱ)若AB5，求AD的長.

ABCD18．(本小題滿分12分)某市在以對學(xué)生的綜合素質(zhì)談?wù)撝?，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)異、合格、不合格”三個等級，此中不小于80分為“優(yōu)異”，小于60分為“不合格”，其余為“合格”．某校高一年級有男生500人，女生400人，為認(rèn)識性別對該綜合素質(zhì)談?wù)摻Y(jié)果的影響，采納分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了45名學(xué)生的綜合素質(zhì)談?wù)摻Y(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計以下表：等級優(yōu)異合格不合格男生（人）15x5女生（人）153y依據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，并判斷能否有90%的掌握以為“綜合素質(zhì)評介測評結(jié)果為優(yōu)異與性別相關(guān)”？男生女生總計優(yōu)異非優(yōu)異總計（2）以（１）中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)談?wù)摰燃壍念l次作為全市各個談?wù)摰燃壈l(fā)生的概率，且每名學(xué)生能否“優(yōu)異”互相獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．i）求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)談?wù)摓椤皟?yōu)異”的概率；ii）記X表示這3人中綜合素質(zhì)談?wù)摰燃墳椤皟?yōu)異”的個數(shù)，求X的數(shù)學(xué)希望．參照公式：K2(an(adbc)2，此中nabcd．b)(cd)(ac)(bd)臨界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6353（19）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且ABC60，AB=PC=2，PA=PB=2.（Ⅰ）求證：平面PAB平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)H是PB上的動點(diǎn)，求CH與平面PAB所成最大角的正切值.（20）(本小題滿分12分)x2y26已知橢圓C：a2+b21(ab0)的離心率為3，若動點(diǎn)A在橢圓C上，動點(diǎn)B在直線yab6上.（c為橢圓的半焦距）c2（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試一試究點(diǎn)O到直線AB的距離能否為定值；假如定值，求出該定值；若不是，請說明原因.(21)（本小題滿分12分）已知aR，函數(shù)fxexax2，gx是fx的導(dǎo)函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)a0時，求證：存在獨(dú)一的x01,0，使得gx00；2a（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a,b，使得fxb恒成立，求ab的最小值．(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的一般方程為：x2y21．94(Ⅰ)設(shè)y2t，求橢圓C以t為參數(shù)的參數(shù)方程；4(Ⅱ)設(shè)C與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是C上位于第一象限的動點(diǎn)，求四邊形AOBP面積的最大值．（此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）高三理科數(shù)學(xué)周測參照答案及評分說明1----6BCCDAC7----12BBADAA解析：（6）如右圖，易得所求不等式的解集為(,0)(2,)，（7）設(shè)球的半徑為r，依題意得34r3r2(6r6)r3.3(8)依題意知f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線斜率kf'(1)2a3a1，故111)11，f(n)n(nnn1S2016111111112016．2232016201720172017（9）由f()1可除去（C）、(D)，由f()3341可除去（B）,應(yīng)選(A).23(10)設(shè)yk，則k為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得1k2，故x31k24.95（11）該幾何體為一底面邊長為2，高為3的長方體挖去兩個1圓柱（圓柱的4底面半徑為1）獲得的組合體，故其表面積為：(4112)2(41+121)3202.2213.0.841314.23或215.616.213解析：(13)P(X190)=P(X)1P(X)0.50.841323(16)由5a88a13得5(a17d)8(a112d)d，a161由ana1(n1)da1(n1)(3a1)0n211，613因此，數(shù)列{an}前21項(xiàng)都是正數(shù)，此后各項(xiàng)為負(fù)數(shù)，故Sn取最大值時，n的值為21.（17）解：(Ⅰ)∵ABAC15，∴ABACcosBAC1ABAC15,222即ABAC15，------------------------------3分∴SABC1ABACsinBAC1153153.-------5分2224(Ⅱ)解法1：由AB5得AC3，在△ABC中，由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC2591549,得BC7，----------------------------------------------------------------------7分由正弦定理得：BCAB，sinACDsinBAC6ABsinBAC5353得sinACD2-------------------------------9，分BC714∵0ACD90∴cosACD1sin2ACD11，--------10分14在△ADC中，AD2AC2CD22ACCDcosACD9492371119，42144解得AD1912分】2【解法2：由AB5得AC3，在△ABC中，由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC2591549,得BC7，----------------------------------------------------7分在△ABC中，cosACBAC2BC2AB29492511,--------9分2ACBC23714在△ADC中，由AD2AC2CD22ACCDcosACD9492371119，42144解得AD19----------------------------12分】.2（18）（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則m45,m25．∴x25205,y20182500500400男生女生總計優(yōu)異151530非優(yōu)10515秀總計25204545(1551015)292.706而k301525201.1258∴沒有90%的掌握以為“測評結(jié)果為優(yōu)異與性別相關(guān)”．7（2）（i）由（1）知等級為“優(yōu)異”的學(xué)生的頻次為15152，∴從該市453高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生為“優(yōu)異”的概率為2．3記“所選3名學(xué)和g中恰有2人綜合素質(zhì)談?wù)摗畠?yōu)異’學(xué)生”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：222(124P(A)C3())；339ii）由題意知，隨機(jī)變量X~B(3,2)，3∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望E(X)322．3（19）解：(Ⅰ)證明：取AB中點(diǎn)O，連接PO、CO，---------1分由PA=PB=2，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，-----------------------------------2分由AB=BC=2，ABC60，知△ABC為等邊三角形，∴CO3，----------------------------------3分由PC2得PO2CO2PC2,∴PO⊥CO，--------------------------------------4分又ABCOO，∴PO⊥平面ABC，---------------------5分又PO平面PAB，∴平面PAB平面ABCD----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知PO⊥平面ABC，COAB，以以下圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OB、OP所在的直線為x、y、z軸，成立空間直角坐標(biāo)系，則C(3,0,0)，B(0,1,0)，P(0,0,1)，--------------------------7分設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,m,n)，BHBP，則(0,m1,n)(0,1,1)，∴m1,n，即H(0,1,)，------8分則HC(3,1,)，OC(3,0,0)為平面PAB的法向量，設(shè)CH與平面PAB所成的角為，則sin|cos|OCHC|OC,HC||OC||HC|833,------10分1)2()233(2(127)22當(dāng)1時，sin取最大值，(sin)max6，-------------------------11分27又(0,2]，此時最大，tan6，即CH與平面PAB所成最大角的正切值為6.----------------12分】(20)解：(Ⅰ)依題意得：c6-----①ab6--------②------1分a3c2①×②得b1，-----------------------------------2分222b22，解得a2又c2aa3----------------------3分a3∴所求橢圓C的方程為x2y21.--------------------------4分3（Ⅱ）依題意知直線OA的斜率存在，設(shè)為k，則直線OA的方程為ykx，（1）若k0，則直線OB的方程為y1x，kyAkxA3設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB)，則由2，----------------6分2AxAyA213k213由yB1kxBx23k2，---------------------------------------------------7分6B2yB2∵|OA|221k2|xA|3(k21)，-----------------------8分xAyA3k21∴|OB|x2y21(1)2|x|3(k21),---------------------9分BBkB2設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則3(k21)3(k21)22SAOB|OA||OB|3k212（1)=3k分d3(k23(k2=21.------10|AB||OA|2+|OB|21)1)3(k1)3k2129(2)若k0，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)或(3,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6)，236這時，d21，---------------------------------------------11分634綜上得點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，其值為1.--------------------------------12分【解法二：設(shè)A、B的坐標(biāo)A(x0,y0)、B(t,6)，--------------------------5分2由點(diǎn)A在橢圓C上和OAOB分別可得：x02y021和tx06y00，--------6分32設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則有|OA||OB||AB|d,-------------------7分222d21|AB|2|OA|2|OB|2,--------8分|OA||OB||AB|d22222|OA||OB||OA||OB|111111112x02d2|OA|2|OB|2x02y02t2(26)2x02y02(26)2y026)2x02y023x02y02x02(232x0232x021-------------------------------------------------11分3(x02y02)21x023(x0)3因此點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，其值為1.-------------------------------12分】(21)（Ⅰ）證明：∵gxfxex2ax，gxex2a，--------------1分當(dāng)a0時，gx0，∴函數(shù)gx在(-,+)上的單一遞加，-----------2分11又ge2a10，g010，----------------------------------3分2a∴存在獨(dú)一的x01,0，使得gx00；---------------------------4分2a（Ⅱ）解：（1）當(dāng)a0時，則當(dāng)x(,0)時，g(x)0，即函數(shù)f(x)在(,0)上單一遞加，且當(dāng)x時，f(x)，這與f(x)b矛盾；--5分（2）當(dāng)a0，由exb，得b0，∴ab0；-----------------6分（3）當(dāng)a0，由（Ⅰ）知當(dāng)x,x0時，g(x)0；當(dāng)xx0,時，g(x)0；即fx在,x0上單一遞減，在x0,上單一遞加，---------