江蘇省常州市西夏墅中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊《解幾何中的最值問題》導(dǎo)學(xué)案蘇科版

《解幾何中的最值問題》導(dǎo)教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握解析幾何中求最值問題的常有方法；2、經(jīng)過解析幾何中的有關(guān)最值問題的辦理，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。一、課前熱身1.設(shè)實數(shù)x、y滿足x2y21，則xy最大值為。2．動點P(x,y)在直線xy20上，則x2y2的最小值為。3．以橢圓短軸的一端點和橢圓的兩焦點為極點的三角形的面積為1，則橢圓長軸的最小值為。4．若點O和點F分別為橢圓x2y21的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則43OPFP的最大值為。二、典例解析例1.已知圓M過兩點(1,1)，(1,1)，且圓心M在xy20上。（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x4y80上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值。變題：上述條件不變，求PAPB的最小值。例2.橢圓E:x2y2F1，F(xiàn)2，點A(4,m)在橢圓E上，a2b21(ab0)的左、右焦點分別為且AF2F1F20，點D(2,0)18到直線F1A的距離為DH。（1）求橢圓E的方程；5（2）設(shè)點P位橢圓E上的任意一點，求PF1PD的最小值。1三、課堂牢固1．設(shè)實數(shù)x、y滿足x2y21，則3x4y的最大值是最小值是。1692.若點P在直線l1:xy30上，過點P的直線l2與曲線C:(x5)2y216只有一個公共點M，則PM的最小值為。四、課堂小結(jié)五、課后牢固（一）基礎(chǔ)練習(xí)1.橢圓x2y21(ab0)上的點到焦點F(c,0)的最大距離為。a2b22.直線x2y2與坐標(biāo)軸交于A，B，若動點P(a,b)在線段AB上，則abmax=。3.P(x,y)是圓x2(y3)21上的動點，定點A(2,0)，B(2,0)，則PAPB的最大值為。4.圓心在曲線y2(x0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程x為。2xy205.若是點P在平面地域xy20上，點Q在曲線x2(y2)21上，那么PQ的最2y10小值為。6.若點N(a,b)滿足方程關(guān)系式a2b24a14b450，則ub3的最大值a2為。7.已知AC、BD為圓O:x2y24的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1,2)，則四邊形ABCD的面積的最大值為。8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,1)，B點在直線y3上，M點滿足MB//OA，MAABMBBA，M點的軌跡為曲線C。（1）求C的方程；（2）P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值。29.已知橢圓M:x2y21(ab0)的離心率為22，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點a2b23構(gòu)成的三角形周長為642。（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右極點C，求ABC面積的最大值。（二）能力提升10.已知橢圓C:x2y21的左、右極點分別為A和B，點S為橢圓C上位于x軸上方的4動點，直線AS，BS與定直線l:xt(t2)分別交于點M(t,m)，N(t,n)兩點。1）求證：mn等于定值；2）求線段MN的最小值。11.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線l:y4x1被圓M所截的弦長為3，32且圓心M在直線l的下方。（1）