廣東省佛山市三水區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)球，這些球除顏色外都相同．從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?fù)u勻后，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1()A． B．C． D．(a為任意常數(shù))3．如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．127．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．8．某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1099．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度10．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是__．12．若，則化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式為_(kāi)_________．13．方程的根是__________．14．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限.15．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．16．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.17．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為5米，同一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為_(kāi)____米．18．如圖，□中，，，的周長(zhǎng)為25，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．20．（6分）如圖，中，，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（6分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個(gè)分隔均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個(gè)數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出的問(wèn)題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小麗和小芳都公平的方案.甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明；（2）乙同學(xué)將甲同學(xué)的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說(shuō)明理由.23．（8分）如圖，某城建部門(mén)計(jì)劃在新修的城市廣場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1200m2的停車場(chǎng)，將停車場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬(wàn)元的承包金額承攬修建廣場(chǎng)的工程，城建部門(mén)認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，最終以51.2萬(wàn)元達(dá)成一致，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍．25．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，DP⊥BC，垂足為點(diǎn)P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長(zhǎng)．26．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側(cè)兩點(diǎn)，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如圖1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大??；（Ⅱ）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．2、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；【詳解】A選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），，故A選項(xiàng)不滿足；B選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），，故B選項(xiàng)不滿足；C選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，1），，故選項(xiàng)C不滿足；D選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），，當(dāng)a=1時(shí)，S=1，故選項(xiàng)D滿足；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．4、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C5、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．7、A【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過(guò)二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過(guò)一三四象限；③k>0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一三象限，并過(guò)原點(diǎn)；④k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二四象限；⑤k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二三四象限；⑥k<0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二四象限,并過(guò)原點(diǎn).8、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于點(diǎn)M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于點(diǎn)M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、點(diǎn)P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長(zhǎng)，得到OP的長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系．【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點(diǎn)P在⊙O上．故答案為點(diǎn)P在⊙O上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長(zhǎng)和圓O的直徑，可知OP的長(zhǎng)與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置．12、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.13、，【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．14、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=-5＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．15、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對(duì)稱變換規(guī)律，將P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變號(hào)后可得點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)都變號(hào)”.17、1【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例解答即可．【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長(zhǎng)，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長(zhǎng)之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長(zhǎng)為21，∴△ABD的周長(zhǎng)為21，

∴△DEF的周長(zhǎng)為2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：原式=﹣+=．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，，由OB與OD是半徑可得，進(jìn)而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)即是半圓的半徑是半圓的切線．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【點(diǎn)睛】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.21、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：∴共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴不公平，小亮獲勝概率大．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由見(jiàn)解析；（2）公平，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．

（2）解題思路同上．【詳解】（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由如下：列表法，所有結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即游戲規(guī)則不公平；（2）公平，理由如下：所有結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有：6種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率相同，即他們的游戲規(guī)則公平.【點(diǎn)睛】本題考查樹(shù)狀圖或列表法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）5m，（2）20%【分析】（1）設(shè)通道的寬度為x米．由題意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降價(jià)后承包金額的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的承包金額列出第二次降價(jià)的承包金額的代數(shù)式，然后令它等于51.2即可列出方程．【詳解】（1）設(shè)通道寬度為xm，依題意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的寬度為5m．（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降價(jià)的百分率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.24、（1）（-1，-1）；（2）①整點(diǎn)有5個(gè)．②≤．【分析】（1）可先求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）①先求出當(dāng)時(shí)，拋物線和的解析式并畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②結(jié)合整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）∵∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（2）①當(dāng)時(shí)，，．根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)有5個(gè)．②拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤．將（1，