2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古翁牛特旗烏敦套海中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古翁牛特旗烏敦套海中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如下圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩根,則x1+x2-x1·x2的值是()A.1 B.3 C.-1 D.-33.已知菱形的周長為40cm,兩對(duì)角線長度比為3:4,則對(duì)角線長分別為()A.12cm.16cm B.6cm,8cm C.3cm,4cm D.24cm,32cm4.如圖,點(diǎn)是上的點(diǎn),,則是()

A. B. C. D.5.如圖,正方形ABCD中,AD=6,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長EF交BC于G,F(xiàn)H⊥BC,垂足為H,延長DF交BC與點(diǎn)M,連接BF、DG.以下結(jié)論:①∠BFD+∠ADE=180°;②△BFM為等腰三角形;③△FHB∽△EAD;④BE=2FM⑤S△BFG=2.6⑥sin∠EGB=;其中正確的個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.66.27的立方根是()A.±3 B.±3 C.3 D.37.關(guān)于的二次方程的一個(gè)根是0,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.0.58.一元二次方程x2﹣16=0的根是(

)A.x=2

B.x=4

C.x1=2,x2=﹣2

D.x1=4,x2=﹣49.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,且E是CD的中點(diǎn),∠CDB=30°,CD=6,則陰影部分面積為()A.π B.3π C.6π D.12π10.一元二次方程的根是()A. B. C. D.11.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AE⊥BD,垂足為F,則sin∠BDE的值是()A. B. C. D.12.若△ABC∽△ADE,若AB=6,AC=4,AD=3,則AE的長是()A.1 B.2 C.1.5 D.3二、填空題(每題4分,共24分)13.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_____.14.如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1.若S=1,則S1+S1=.15.在Rt△ABC中,AC:BC=1:2,則sinB=______.16.如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.17.計(jì)算__________.18.如圖,點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng),且保持線段AB=4,點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接BC,則BC的最小值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD=88°,求∠BCD的度數(shù).20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),∠APD=30°.(1)求證:DP是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.21.(8分)如圖,中,,以為直徑作半圓交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.(1)求證:是半圓的切線;(2)若,,求的長.22.(10分)如圖,直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn),且OC⊥OB于點(diǎn)O,連接AB交OC于點(diǎn)D.(1)求證:AC=CD;(2)若AC=3,OB=4,求OD的長度.23.(10分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn),連接MN,將△AMN沿MN所在直線翻折,翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.(1)如圖1,若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上,且AN=AC,求AM的長;(2)如圖2,若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上,且A′N∥AC.①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由;②求AM、MN的長;(3)如圖3,設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P,當(dāng)且時(shí),求CP的長.24.(10分)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù):(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么?依據(jù)1:依據(jù)2:(2)當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí),托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理:(請寫出定理名稱).(3)如圖(3),四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),求AC的長.25.(12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),求y的取值范圍.26.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到(如圖1)時(shí),求證:BM+DN=MN;(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),猜想線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?請直接寫出你的猜想。(不需要證明)

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.2、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】由題意知:,,∴原式=2-(-1)=3故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則,.3、A【解析】試題分析:如圖,四邊形ABCD是菱形,且菱形的周長為40cm,設(shè)故選A.考點(diǎn):1、菱形的性質(zhì);2、勾股定理.4、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù),繼而求解劣弧度數(shù),最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題.【詳解】如下圖所示:∵∠BDC=120°,∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°,∴劣弧度數(shù)為120°.∵劣弧所對(duì)的圓心角為∠BOC,∴∠BOC=120°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念,解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系.5、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷、計(jì)算,即可得出答案.【詳解】解:正方形ABCD中,,E為AB的中點(diǎn),,,,

沿DE翻折得到,

,,,,

,,

,

又,

,

,∴,又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°,故①正確;∵,,∴又∵,,∴,∴MB=MF,∴△BFM為等腰三角形;故②正確;,,

∴,∴,又∵,∴,∵,,∴,

∽,故正確;

,,,

∵在和中,,

≌,,

設(shè),則,,

在中,由勾股定理得:,

解得:,∴EG=5,,,∴sin∠EGB=,故⑥正確;

∵,,,∴,又∵,∴∽,∴∴BE=2FM,故④正確;∽,且,設(shè),則,

在中,由勾股定理得:,

解得:舍去或,

,故錯(cuò)誤;故正確的個(gè)數(shù)有5個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí),本題綜合性較強(qiáng),證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由題意根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根,據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解:∵1的立方等于27,∴27的立方根等于1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根,解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算,用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.7、B【分析】把代入可得,根據(jù)一元二次方程的定義可得,從而可求出的值.【詳解】把代入,得:,解得:,∵是關(guān)于x的一元二次方程,∴,即,∴的值是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義,一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用,注意隱含條件.8、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法,移項(xiàng)后即可得出答案.【詳解】解:16=x2,x=±1.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形,進(jìn)而得出CD⊥AB,再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長,進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案.【詳解】解:連接BC,∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∴∠AOC=120°,又∵CO=BO,∴△COB是等邊三角形,∵E為OB的中點(diǎn),∴CD⊥AB,∵CD=6,∴EC=3,∴sin60°×CO=3,解得:CO=6,故陰影部分的面積為:=12π.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí),正確得出CO的長是解題關(guān)鍵.10、D【解析】x2?3x=0,x(x?3)=0,∴x1=0,x2=3.故選:D.11、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,AD∥BC,可得BE=CE=BC=AD,由全等三角形的性質(zhì)可得AE=DE,由相似三角形的性質(zhì)可得AF=2EF,由勾股定理可求DF的長,即可求sin∠BDE的值.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∴BE=CE=BC=AD,∵AB=CD,BE=CE,∠ABC=∠DCB=90°∴△ABE≌△DCE(SAS)∴AE=DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴=2∴AF=2EF,∴AE=3EF=DE,∴sin∠BDE=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解直角三角形的運(yùn)用,熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),由,即可得到AE的長.【詳解】解:∵△ABC∽△ADE,∴,∵AB=6,AC=4,AD=3,∴,∴;故選擇:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),是解題的關(guān)鍵.14、2.【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),∴EFBC.∴ΔPEF∽ΔPBC.∴SΔPBC=4SΔPEF=8s.又SΔPBC=S平行四邊形ABCD,∴S1+S1=SΔPDC+SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2.15、或【分析】根據(jù)可知,因此分和兩種情況討論,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),利用勾股定理求出斜邊AB,再由即可得.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),BC為斜邊,AC為所對(duì)的直角邊則(2)當(dāng)時(shí),AB為斜邊,AC為所對(duì)的直角邊設(shè),則由勾股定理得:則綜上,答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù),熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.16、(6,0)【詳解】解:過點(diǎn)P作PM⊥AB于M,則M的坐標(biāo)是(4,0)∴MB=MA=4-2=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)17、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式,再計(jì)算即得答案.【詳解】解:原式=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題型,熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計(jì)算是關(guān)鍵.18、1【分析】取AB的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE,再根據(jù)O,E,D在同一直線上時(shí),DE的最小值等于OD-OE=3,即可得到BC的最小值等于1.【詳解】解:如圖所示,取AB的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,由題可得,D是AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴BC=2DE,∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,3),∴OD==5,∵Rt△ABO中,OE=AB=×4=2,∴當(dāng)O,E,D在同一直線上時(shí),DE的最小值等于OD﹣OE=3,∴BC的最小值等于1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,三角形三條邊的關(guān)系,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理.三、解答題(共78分)19、136°【解析】試題分析:由∠BOD=88°,根據(jù)“圓周角定理”可得∠BAD的度數(shù);由四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,可得∠BAD+∠BCD=180°,由此即可解得∠BCD的度數(shù).試題解析:∵∠BOD=88°,∴∠BAD=88°÷2=44°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°﹣44°=136°.20、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)連接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根據(jù)切線判定推出即可.(2)求出OP、DP長,分別求出扇形DOB和△ODP面積,即可求出答案.【詳解】解:(1)證明:連接OD,∵∠ACD=60°,∴由圓周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°.∴∠DOP=180°﹣120°=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°.∴OD⊥DP.∵OD為半徑,∴DP是⊙O切線.(2)∵∠ODP=90°,∠P=30°,OD=3cm,∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm.∴圖中陰影部分的面積21、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接、,由AB是直徑可得,由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得,,由OB與OD是半徑可得,進(jìn)而得到,即可求證.(2)有(1)中結(jié)論及題意得,可得BC=4,由可得,,可得,AC=2BC=8,AD=AC-DC=6.【詳解】解:(1)證明:如圖,連接、,是半圓的直徑,點(diǎn)是的中點(diǎn)即是半圓的半徑是半圓的切線.(2)由(1)可知,,,∵可得∴,∵,∴,AC=2BC=8,∴AD=AC-DC=8-2=6【點(diǎn)睛】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.22、(1)見解析;(1)1【分析】(1)由AC是⊙O的切線,得OA⊥AC,結(jié)合OD⊥OB,OA=OB,得∠CDA=∠DAC,進(jìn)而得到結(jié)論;(1)利用勾股定理求出OC,即可解決問題.【詳解】(1)∵AC是⊙O的切線,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,即:∠OAD+∠DAC=90°,∵OD⊥OB,∴∠DOB=90°,∴∠BDO+∠B=90°,∵OA=OB,∴∠OAD=∠B,∴∠BDO=∠DAC,∵∠BDO=∠CDA,∴∠CDA=∠DAC,∴CD=CA.(1)∵在Rt△ACO中,OC==5,∵CA=CD=3,∴OD=OC﹣CD=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì),掌握切線的基本性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)①菱形,理由見解析;②AM=,MN=;(3)1.【分析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.(2)①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.②連接AA′交MN于O.設(shè)AM=MA′=x,由MA′∥AB,可得=,由此構(gòu)建方程求出x,解直角三角形求出OM即可解決問題.(3)如圖3中,作NH⊥BC于H.想辦法求出NH,CM,利用相似三角形,確定比例關(guān)系,構(gòu)建方程解決問題即可.【詳解】解:(1)如圖1中,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=,∵∠A=∠A,∠ANM=∠C=90°,∴△ANM∽△ACB,∴=,∵AN=AC∴=,∴AM=.(2)①如圖2中,∵NA′∥AC,∴∠AMN=∠MNA′,由翻折可知:MA=MA′,∠AMN=∠NMA′,∴∠MNA′=∠A′MN,∴A′N=A′M,∴AM=A′N,∵AM∥A′N,∴四邊形AMA′N是平行四邊形,∵M(jìn)A=MA′,∴四邊形AMA′N是菱形.②連接AA′交MN于O.設(shè)AM=MA′=x,∵M(jìn)A′∥AB,∴∴=,∴=,解得x=,∴AM=∴CM=,∴CA′===,∴AA′===,∵四邊形AMA′N是菱形,∴AA′⊥MN,OM=ON,OA=OA′=,∴OM===,∴MN=2OM=.(3)如圖3中,作NH⊥BC于H.∵NH∥AC,∴△ABC∽△NBH∴==∴==∴NH=,BH=,∴CH=BC﹣BH=3﹣=,∴AM=AC=,∴CM=AC﹣AM=4﹣=,∵CM∥NH,∴△CPM∽△HPN∴=,∴=,∴PC=1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用,涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn).24、(1)同弧所對(duì)的圓周角相等;兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(2)勾股定理(3)AC=【分析】(1)根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理,即可得到答案;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理,即可得到答案;(3)連接BD,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),可得?BCD是底角為30°的等腰三角形,進(jìn)而得BD=2DE=CD,結(jié)合托勒密定理,列出方程,即可求解.【詳解】(1)依據(jù)1指的是:同弧所對(duì)的圓周角相等;依據(jù)2指的是:兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.故答案是:同弧所對(duì)的圓周角相等;兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;(2)∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí),∴AC=BD,BC=AD,AB=CD,∵由托勒密定理得:AC·BD=AB·CD+BC·AD,∴.故答案是:勾股定理;(3)如圖,連接BD,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BAD=60°,∴∠BCD=120°,∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),∴弧BC=弧CD,∴BC=CD,∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中,DE=CD·cos30°,∴DE=CD,∴BD=2DE=CD.由托勒密定理得:AC·BD=AB·CD+BC·AD.∴AC·CD=3CD+5CD.∴AC=.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的綜合,添加輔助線,構(gòu)造底角為30°的等腰三角形,是解題的關(guān)鍵.25、(1)y=﹣(x﹣2)2+1;(2)﹣≤y≤1.【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣2)2+1,然后把(0,1)代入求出a即可得到拋物線解析式;(2)分別計(jì)算自變量為﹣1和1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+1,把(0,1)代入得1a+1=1,解得a=﹣,所以拋物線解析式為y=-(x﹣2)2+1.(2)當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣(﹣1﹣2)2+1=﹣;當(dāng)x=1時(shí),y=﹣(1﹣2)2+1=1,∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí),﹣≤y≤1;當(dāng)2≤

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