2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古翁牛特旗烏敦套海中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如下圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－33．已知菱形的周長為40cm，兩對(duì)角線長度比為3：4，則對(duì)角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm4．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，則是（）

A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點(diǎn)M,連接BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．37．關(guān)于的二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.58．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣49．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E是CD的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π10．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．12．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（）A．1 B．2 C．1.5 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_____．14．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、S1、S1．若S=1，則S1+S1=．15．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，則sinB＝______.16．如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．17．計(jì)算__________．18．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點(diǎn)，∠APD=30°．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，中，，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長．22．（10分）如圖，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長．24．（10分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1：依據(jù)2：（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：（請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長.25．（12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍．26．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N.（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時(shí)，求證：BM+DN=MN；（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則，．3、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設(shè)故選A．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.4、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對(duì)的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷、計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯(cuò)誤；故正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由題意根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．7、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意隱含條件．8、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項(xiàng)后即可得出答案．【詳解】解：16=x2，x=±1．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進(jìn)而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長，進(jìn)而結(jié)合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識(shí)，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵．10、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.11、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由，即可得到AE的長.【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.14、2．【詳解】∵E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四邊形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2．15、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，BC為斜邊，AC為所對(duì)的直角邊則（2）當(dāng)時(shí)，AB為斜邊，AC為所對(duì)的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.16、(6,0)【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)17、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計(jì)算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計(jì)算是關(guān)鍵．18、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、136°【解析】試題分析：由∠BOD=88°，根據(jù)“圓周角定理”可得∠BAD的度數(shù)；由四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度數(shù).試題解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵∠ACD=60°，∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．∴圖中陰影部分的面積21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，，由OB與OD是半徑可得，進(jìn)而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=4，由可得，，可得，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)即是半圓的半徑是半圓的切線．（2）由（1）可知，，，∵可得∴，∵，∴，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【點(diǎn)睛】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.22、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是⊙O的切線，得OA⊥AC，結(jié)合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（1）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四邊形AMA′N是平行四邊形，∵M(jìn)A＝MA′，∴四邊形AMA′N是菱形．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，∵M(jìn)A′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴＝，∴＝，∴PC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．24、（1）同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而得BD=2DE=CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解．【詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對(duì)的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．故答案是：同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD．由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．∴AC·CD=3CD+5CD．∴AC=．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造底角為30°的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．25、（1）y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）﹣≤y≤1．【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計(jì)算自變量為﹣1和1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，把（0,1）代入得1a+1＝1，解得a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝-（x﹣2）2+1．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（1﹣2）2+1＝1，∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，﹣≤y≤1；當(dāng)2≤