2023屆陜西省榆林市榆陽(yáng)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知矩形的面積是，它的對(duì)角線與雙曲線圖象交于點(diǎn)，且，則值是（）A． B． C． D．2．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）3．反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)A（1，2），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．若，，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為A． B． C． D．6．點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或28．若，則等于（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或311．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．12．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.14．PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_(kāi)____．15．下列四個(gè)函數(shù)：①②③④中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號(hào)）．16．若a是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則2a2－2a＋5＝________．17．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣17x+60＝0的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是_____．18．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，，求的長(zhǎng).20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．21．（8分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來(lái)臨之際，開(kāi)展了市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件；如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（10分）如圖，在矩形的邊上取一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)且時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）連接，求證：．23．（10分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．24．（10分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．（12分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時(shí)，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).26．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E，通過(guò)平行線分線段成比例求出的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D在上∴∵∴故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)A（1，2），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．4、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，把a(bǔ)+b和a-b看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解:∵M(jìn)，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是△ABC的中位線，判斷△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．6、D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問(wèn)題，看下列不等式組哪個(gè)無(wú)解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點(diǎn)在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點(diǎn)在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無(wú)解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點(diǎn)在第二象限．故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D．7、D【分析】①m≠n時(shí)，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】①m≠n時(shí)，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時(shí)，+=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類討論是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是?？键c(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．11、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個(gè)特殊值的特殊形式：x＝1時(shí)，a＋b＋c＝1；x＝?1時(shí)，a?b＋c＝1．12、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．14、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.15、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當(dāng)x＜00時(shí)，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．17、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題即可.【詳解】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，解得：x1＝1，x2＝12，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，當(dāng)x＝12時(shí)，6+4＜12，不能組成三角形．∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、【分析】這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)和代入，得化簡(jiǎn)，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，故舍去）解得：∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，,∴設(shè)的半徑為，則，∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)解題的方法.20、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)先求出S△DCM＝1，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據(jù)此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【詳解】(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，將x＝y(tǒng)代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝3(負(fù)值舍去)，∴OA＝3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點(diǎn)，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD，垂足為N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝，∴cos∠OAD＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．21、（1）20+2x，；（2）降價(jià)為15元時(shí)，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，盈利y元，

根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長(zhǎng)，再證明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求CH的長(zhǎng)；（2）證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）由（2）得，進(jìn)而，即，再結(jié)合，可得出，進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）證明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）證明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本的概念與性質(zhì).23、（1）；（2）成立，證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，證明方法與題（1）相同；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，先同（2）求出，從而可證，由相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出的值，即可得出答案.【詳解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性質(zhì)得在和中，；（2）成立，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，則四邊形是矩形由正方形對(duì)角線的性質(zhì)得，為的角平分線則在和中，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為同（2）可知，由長(zhǎng)方形性質(zhì)得：，即在和中，.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，較難的是題（3），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.24、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，讓x=0，求y值，讓y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，△ACE，△ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長(zhǎng)可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對(duì)稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可．【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B（0，3），∴當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點(diǎn)E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當(dāng)y=-1時(shí)，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，點(diǎn)F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點(diǎn)F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式，頂點(diǎn)以及四邊形面積問(wèn)題，確定拋物線上兩