2023屆山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣22．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0D．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最?。瓵．1 B．2 C．3 D．46．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)，該校九年級(jí)分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．己知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） B．函數(shù)有最大值4 C．對(duì)稱軸為直線 D．開口向上二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2＝1的解是_____．12．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為_________________.13．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場(chǎng)展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_____件．14．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）15．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為cm．（結(jié)果保留π）16．某水果公司以1．1元/千克的成本價(jià)購進(jìn)蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計(jì)這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時(shí)（去掉損壞的蘋果）售價(jià)應(yīng)至少定為______元/千克．17．兩個(gè)相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長(zhǎng)為，則較小的三角形的周長(zhǎng)為__________．18．方程的兩根為，，則=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q，求證：AP＝DP＋BQ.20．（6分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識(shí)競(jìng)賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．求甲比乙先出場(chǎng)的概率．21．（6分）（1）計(jì)算：（2），求的度數(shù)22．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．24．（8分）如圖，直線y＝1x+1與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝1．（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；（1）點(diǎn)P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MNQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值．25．（10分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．26．（10分）近年來，無人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來越廣泛．如圖，無人機(jī)從A處觀測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)O時(shí)俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，測(cè)得俯角為45°，已知無人機(jī)的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)符合題意；C、a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；D、在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率．【詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【詳解】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．6、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得．【詳解】解：該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根9、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．10、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.12、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個(gè)根，∴，解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.13、2【分析】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀(jì)念品．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.14、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.15、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長(zhǎng)計(jì)算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為8πcm．故答案為8π．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓．16、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計(jì)蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長(zhǎng)之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積比為∴兩個(gè)相似三角形的相似比為∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)也比為∵較大的三角形的周長(zhǎng)為∴較小的三角形的周長(zhǎng)為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進(jìn)而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關(guān)鍵．20、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場(chǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲比乙先出場(chǎng)”（記為事件）的結(jié)果有3中，所以【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加減；（2）先求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）原式====；（2）∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算.熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M(jìn)為線段BG的中點(diǎn)，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長(zhǎng)AM到N，使MN=AM，連接NG，∵M(jìn)N=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、，．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)、b的值代入求值即可．【詳解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．當(dāng)a＝3，b＝﹣1時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）k＝4；（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tan∠AHO=1可得OH的長(zhǎng)，即可得知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點(diǎn)M坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

（2）先求出點(diǎn)N（4，1），延長(zhǎng)MN交x軸于點(diǎn)C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3．據(jù)此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再進(jìn)一步求解可得．【詳解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)M在直線y＝1x+1上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，即M（1，4），∵點(diǎn)M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①當(dāng)AM＝AP時(shí)，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，則AP＝AM＝，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM時(shí)，設(shè)P（0，y），則PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，