九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時相似三角形的判定2教案新版北師大版

九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時相似三角形的判定2教案新版北師大版九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時相似三角形的判定2教案新版北師大版Page6九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時相似三角形的判定2教案新版北師大版第2課時相似三角形的判定（2)【知識與技能】1。掌握相似三角形的判定定理，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應用。2.理解并掌握判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.【過程與方法】學會從題設或結論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題、解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度】在合作、交流、探討的學習氛圍中，體驗學習的快樂，樹立學習的信心。【教學重點】掌握判定定理，會運用判定定理判定兩個三角形相似.【教學難點】會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定兩個三角形是否相似。一、情境導入,初步認識問題:（1）相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個三角形相似。（2）判斷兩個三角形相似，你有哪些方法？方法1：通過定義(不常用）;方法2：通過平行線（條件特殊，使用起來有局限性）；方法3：判定定理1,兩角分別相等的兩個三角形相似。【教學說明】引導學生復習學過的知識，承前啟后,激發(fā)學生學習新知識的欲望.二、思考探究，獲取新知1。完成教材P91的做一做?！窘虒W說明】老師引導學生分析、討論得出結果，學生口述證明過程,老師板書.【歸納結論】兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。2.已知:，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：過點B′在B′A′上取線段AB的長，同理過點B′在B′C′上取線段BC的長,連接AC.∵，則AC//A′C′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′∴△ABC∽△A′B′C′.【教學說明】用已學過的知識解題，并通過解題結論證明定理。三、運用新知，深化理解1。在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.解：∵∴又∵∠C=∠C′=90°，故△ABC∽△A′B′C′。2.已知:如圖,在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6，BC=4,AC=5，CD=,求AD的長.分析：由于已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等"來證明兩三角形相似。再利用相似三角形的性質(zhì)得出關于AD的比例式，從而求出AD的長。解：由已知條件可以得出：，又∠B=∠ACD，根據(jù)判定定理2可得出：△ABC∽△DCA，∴，又AC=5，BC=4，∴。3。如圖，已知△ABD∽△ACE。求證：△ABC∽△ADE。分析：由于△ABD∽△ACE,則∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE，再進一步證明，則問題得證。證明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE?！摺鰽BD∽△ACE,∴。在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE,，∴△ABC∽△ADE.4.如圖，小明為了測量一高樓MN的高，在離N點20m的A處放了一個平面鏡,小明沿NA后退到C點，正好從鏡中看到樓頂M點，若AC=1。5m，小明的眼睛離地面的高度為1。6m,請你幫助小明計算一下樓房的高度(精確到0。1m）。分析：根據(jù)物理學定律:光線的入射角等于反射角，這樣,△BCA與△MNA的相似關系就明確了.解:∵BC⊥CA,MN⊥AN，∠BAC=∠MAN，所以△BCA∽△MNA.所以MN∶BC=AN∶AC，即MN∶1。6=20∶1。5。所以MN=1.6×20÷1。5≈21.3(m）。5.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線,試利用三角形相似的關系說明AD2=DC·AC.分析：有一個角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線,∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進而由相似三角形對應邊成比例推出線段之間的比例關系.證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°。又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°。∴AD=BD=BC,且△ABC∽△BCD,∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD?！窘虒W說明】能夠運用所學的判定方法解決簡單問題.四、師生互動,課堂小結這節(jié)課你