《垂直于弦的直徑》課件人教版初中數(shù)學(xué)2

24.1.2垂徑定理24.1.2垂徑定理1問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱2

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動(dòng)一實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，3②平分弦的直線必垂直弦1、教材95頁習(xí)題24.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,構(gòu)造直角三角形勾股定理列方程技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸6C.問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.9D.1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ即R2=18.1、教材95頁習(xí)題24.如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？∴△OAM≌△OBM.看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE②平分弦的直線必垂直弦看一看B.OCAEDO.CAEBDAE4如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動(dòng)二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E5直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦6垂徑定理如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└7垂徑定理三種語言定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分111弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分8下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDC9點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ②平分弦的直線必垂直弦直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且在△OAM和△OBM中,在Rt△AOE中下列圖形是否具備垂徑定理的條件？即R2=18.ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，1、教材95頁習(xí)題24.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦∴△OAM≌△OBM.解得：R≈27．9（m）重合，ＡＤ和ＢＤ重合．1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.構(gòu)造直角三角形勾股定理列方程在Rt△AOE中思路：趙州橋問題數(shù)學(xué)問題6C.②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點(diǎn)M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ②CD⊥AB,10如圖,小明的理由是:連接OA,OB,垂徑定理的逆定理●OABCDM└則OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.如圖,小明的理由是:連接OA,OB,垂徑定理的逆定理●OAB11①直徑過圓心③平分弦②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊?/p>

（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?DOABEC已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直徑過圓心②垂直于弦（1）平分弦（不是12一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．OABMNCD注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此13②平分弦的直線必垂直弦⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢?、教材95頁習(xí)題24.直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且趙州橋主橋拱的半徑是多少？把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？思路：趙州橋問題數(shù)學(xué)問題1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．必平分此弦所對的弧證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，下列圖形是否具備垂徑定理的條件？1、教材95頁習(xí)題24.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？∴四邊形ADOE為矩形，1、教材95頁習(xí)題24.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。帱c(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦②平分弦的直線必垂直弦②平分弦的直線必垂直弦如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達(dá)垂徑定理：推論：●OCDM└AB②平分弦的直線必垂直弦③AM=BM,由①CD是直徑②14判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧辨別是非判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分15解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒實(shí)踐應(yīng)用解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題161．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動(dòng)三在Rt△AOE中

1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為17下列圖形是否具備垂徑定理的條件？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.解得：R≈27．9（m）已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。喈?dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．在△OAM和△OBM中,4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.9D.說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享?、菹业拇怪逼椒志€是圓的直徑∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦6C.1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．即R2=18.在△OAM和△OBM中,例2：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。

AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO下列圖形是否具備垂徑定理的條件？例2：已知：如圖，在以O(shè)為圓182．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD19體會(huì).分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享?。?！體會(huì).分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享?。?！20課堂小結(jié)1.圓的對稱性2.垂徑定理及推論BADCOE3.技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。4.思路：趙州橋問題數(shù)學(xué)問題構(gòu)造直角三角形勾股定理列方程解方程實(shí)際問題的答案課堂小結(jié)1.圓的對稱性2.垂徑定理及推論BADCOE3.技巧21耐心填一填:如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.·MOABNC2.如圖2,已知圓O的半徑OA長為5,直徑MN垂直于AB,AB長為8,則OC的長為(

)A.3B.6C.9D.10

3.圓的半徑為3,則弦長x的取值范圍是_______.4.若圓心到該圓的兩條平行弦的距離分別是3和5,則此二條平行弦之間的距離是______________.AC=BCA

AN=BN⌒⌒AM=BM⌒⌒0＜x≤62或8·MNOAB圖2圖1C耐心填一填:如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,22別忘記還有我喲！！1、教材95頁習(xí)題24.1

7、8；2、啟航．作業(yè)：別忘記還有我喲??！1、教材95頁習(xí)題24.1作業(yè)：23結(jié)束寄語不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.下課了!再見結(jié)束寄語不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.下課了!再見2424.1.2垂徑定理24.1.2垂徑定理25問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱26

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動(dòng)一實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，27②平分弦的直線必垂直弦1、教材95頁習(xí)題24.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。喈?dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,構(gòu)造直角三角形勾股定理列方程技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸6C.問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.9D.1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。褕A沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ即R2=18.1、教材95頁習(xí)題24.如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？∴△OAM≌△OBM.看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE②平分弦的直線必垂直弦看一看B.OCAEDO.CAEBDAE28如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE活動(dòng)二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E29直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦30垂徑定理如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└31垂徑定理三種語言定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分111弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理三種語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分32下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDC33點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ②平分弦的直線必垂直弦直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且在△OAM和△OBM中,在Rt△AOE中下列圖形是否具備垂徑定理的條件？即R2=18.ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，1、教材95頁習(xí)題24.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦∴△OAM≌△OBM.解得：R≈27．9（m）重合，ＡＤ和ＢＤ重合．1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.構(gòu)造直角三角形勾股定理列方程在Rt△AOE中思路：趙州橋問題數(shù)學(xué)問題6C.②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點(diǎn)M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ②CD⊥AB,34如圖,小明的理由是:連接OA,OB,垂徑定理的逆定理●OABCDM└則OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.如圖,小明的理由是:連接OA,OB,垂徑定理的逆定理●OAB35①直徑過圓心③平分弦②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧

（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼耐普?DOABEC已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直徑過圓心②垂直于弦（1）平分弦（不是36一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．OABMNCD注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直．因此37②平分弦的直線必垂直弦⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ1、教材95頁習(xí)題24.直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且趙州橋主橋拱的半徑是多少？把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？思路：趙州橋問題數(shù)學(xué)問題1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．必平分此弦所對的弧證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，下列圖形是否具備垂徑定理的條件？1、教材95頁習(xí)題24.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？∴四邊形ADOE為矩形，1、教材95頁習(xí)題24.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。帱c(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦②平分弦的直線必垂直弦②平分弦的直線必垂直弦如圖1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達(dá)垂徑定理：推論：●OCDM└AB②平分弦的直線必垂直弦③AM=BM,由①CD是直徑②38判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧辨別是非判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分39解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒實(shí)踐應(yīng)用解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題401．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動(dòng)三在Rt△AOE中

1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為41下列圖形是否具備垂徑定理的條件？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢娜鐖D1,在圓O中,若MN⊥AB,MN為直徑,則_________,____________,___________.解得：R≈27．9（m）已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。喈?dāng)圓沿著直徑CD對折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．在△OAM和△OBM中,4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.9D.說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享?、菹业拇怪逼椒志€是圓的直徑∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦6C.1．如圖，在⊙O中，弦