斷裂力學(xué)講義剪切裂紋之間的相互作用

第十一章裂紋系問(wèn)題引言在第一?第八章，我們研究了斷層剪切破裂的數(shù)學(xué)模型.在本章里，我們著重從物理角度研究巖看的剪切破裂.在地球物理學(xué)中，巖石類介質(zhì)剪切破裂與構(gòu)造地震震源和斷層的形成有密切關(guān)系，因此對(duì)它的機(jī)理研究是個(gè)重要的問(wèn)題Hon-i和Nemat-Nasser等(1982)通過(guò)實(shí)臉研究認(rèn)為，剪切破裂實(shí)際是密集的裂紋通過(guò)張性拐折破裂搭接起來(lái)的然而，這些張性破裂的軌跡和尺度如何？是否和單裂紋一樣？是否受裂紋之間相互作用的影響？本文以共線剪切裂紋的擴(kuò)展作為模型加以研究.裂紋之間的相互作用研窕，在國(guó)內(nèi)外多有報(bào)道(Segall和Pollard,1980,Dey和Chi-yunWang,1981).這些研究考慮了破裂的起始條件和起始的先后，計(jì)算了平行裂紋在多大間距卜破裂才能相互搭接，但沒(méi)有給出破裂的具體徑跡和動(dòng)態(tài)分析,沒(méi)有涉及到破裂的動(dòng)態(tài)演變.實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為觀察共線剪切裂紋擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程，我們?cè)O(shè)計(jì)r一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在普通平板玻璃內(nèi)預(yù)制一組雙聯(lián)(即由兩個(gè)裂紋組成的)共線裂紋，在單軸壓力機(jī)或150Mpa用壓條件下加軸向載荷實(shí)驗(yàn)原理如圖91所示，其中尸為裂紋角，指裂紋走向與最大主壓應(yīng)力的作用方向的夾角，2a為裂紋間距，c為裂紋長(zhǎng)度，b=a+c.滿足小間距條件，而MUL17不滿足.我們稱-a,a端為內(nèi)端點(diǎn),-b,b端為外端點(diǎn).*111預(yù)制共線裂紋的典型樣品尺寸No材料LmmWnunHniniClmmQmni2amm?fh0a/cMUL16玻璃12290.72.925.525.02.534.534.5005MUL17玻璃1249063.01601557035035002299002大理巖1097855.02524730032.501499013大理巖1098005.025025.043300300007裂紋系的預(yù)制在玻璃樣品中預(yù)制單裂紋的方法曾由筆者首次解決〔劃痕導(dǎo)向，雙力距加我，反向加力貨穿)本文在預(yù)制裂紋系方面的主要發(fā)展是：成功地解決了在3mm厚的玻璃板中心預(yù)制等長(zhǎng)共線穿透152

閉合裂紋系，其a/c-Ol,每條裂紋c225mm預(yù)制裂紋要求足夠平直，長(zhǎng)度控制在誤差不超過(guò)05mm范鬧內(nèi).預(yù)制裂紋垂直穿透板面的目的是使問(wèn)題降為二維問(wèn)題，預(yù)制裂紋能受壓閉合的目的是保證裂紋是純剪切型預(yù)制這種共線裂紋比其它裂紋系要困難得多，在第一作者向首次摘要性地發(fā)表本實(shí)驗(yàn)結(jié)果之前，有關(guān)文獻(xiàn)中尚沒(méi)有預(yù)制小間距共線閉合裂紋系的報(bào)道巖行樣品中的共線裂紋實(shí)際是共線切II,采用厚度為045mm,直徑為23mm的砂輪片，以電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力切割.實(shí)驗(yàn)觀察玻璃樣品@T。.MUL16)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是：隨著壓力載荷的增加,4個(gè)端點(diǎn)先后出現(xiàn)了張性拐折破裂,定義6o為斷裂角，指初始破裂方向與原裂紋走向的夾角.我們*j破裂的漸進(jìn)過(guò)程總共拍攝了11幅照片，限于篇幅，這里只刊登其中3幅：①初始破裂方向,4個(gè)端點(diǎn)差別不大,6o都是705°左右(圖112a),②破裂后期擴(kuò)展途徑，內(nèi)外端部不同，外端部是漸進(jìn)地朝向與最大主壓載荷平行的方向，和單裂紋受壓的擴(kuò)展方式幾乎完全相同(圖108(a)),而內(nèi)端部是彎曲遷回地相互搭接(圖112b)③內(nèi)端點(diǎn)第一次搭接之后，還會(huì)再次出現(xiàn)張性拐折破裂，沿稍不同的彎曲路徑重復(fù)搭接，乃至重復(fù)多次有的樣品的原內(nèi)端為半穿透，則破裂呈現(xiàn)三維破裂的螺旋外緣廣角錐面，最后形成局部破碎,使共線剪切裂紋貫通(圖1L2C)(d)(e)(0圖(d)(e)(0圖11.2共線裂紋受單軸壓破裂實(shí)測(cè)(a)初始拐折破裂，(b)內(nèi)端部破裂分叉，(c)碎粒形成，(d)間距較大的共線剪切裂紋,拐折破裂互不搭接，⑷部分穿透共線的切裂紋的三維破裂(0為圖(e)中心部位局部放大在NOMUL17中則觀察到：在單軸壓下，4個(gè)端點(diǎn)先后出現(xiàn)拐折破裂，內(nèi)端的擴(kuò)展也出現(xiàn)了一些彎曲，但是最終沒(méi)有相互搭接,而是朝著最大主壓應(yīng)力的方向漸進(jìn)，和外端類似153

圖11.2d顯示的是一組三聯(lián)共線裂紋(樣品號(hào)COB。a/c^l,在單軸壓下其破裂形態(tài)與MUL17的情況類似,沒(méi)有歸并.圖11.2(e)是雙聯(lián)小間距共線裂紋破裂的實(shí)驗(yàn)觀察，與MUL16號(hào)樣品不同的是在預(yù)制時(shí)內(nèi)端點(diǎn)已有部分貫通，在單軸壓下出現(xiàn)三維破裂，造成局部出現(xiàn)多個(gè)準(zhǔn)螺旋面而歸并圖112(0為圖112(e)中心部位局部放大.我們?cè)?50Mpa的圍壓卜也進(jìn)行過(guò)類似的實(shí)驗(yàn)，樣品的尺、j為180X90X5010?,裂紋及其間距的尺寸以及裂紋角與NOMUL16類似，在長(zhǎng)江500型試驗(yàn)機(jī)上加載，先保持150Mpa的闈壓，然后加軸壓，得到了與圖112b類似的結(jié)果.圖1L3給出了大理巖板(NO99002)樣品的破裂過(guò)程.其中圖113⑹給出了內(nèi)端部局部的放大可以看?出，巖石的共線剪切裂紋破裂與玻璃有所不同，裂紋間隙局部的彎曲搭接并不是破裂的結(jié)束,而是以局部的破碎為繼續(xù)最后形成局部的粉化，使得裂紋最后貫通，形成宏觀的剪切破裂.(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)(e)圖1L3大理巖板(X。99002)樣品的破裂過(guò)程.巖石樣品小借跖共線剪切切口的微破裂演化和集結(jié)過(guò)程.樣品號(hào)：99002,l1=25mnxl2=24mm,fi1=30062=32.5°,裂紋間距d=0mm,錯(cuò)距s=7mm,仆=1005MPa.(e)為內(nèi))部局部的放大圖號(hào)(a)(b)(c)(d)(e)栽荷P(t)2.30295382392240〃一(%)587753974100612(卸載后)理論分析根據(jù)Gnffith-Ii-win的斷裂理論，無(wú)窮遠(yuǎn)處(剪切或拉張)載荷作用卜的共線裂紋，總有IKQ-tl,其中心和K0ttt分別為內(nèi)端部和外端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子它的物理意義是：在無(wú)窮遠(yuǎn)處我荷的作用卜.，共線裂紋的內(nèi)端點(diǎn)首先破裂上述結(jié)論是針對(duì)靜態(tài)分析給出的⑺然而，對(duì)于一個(gè)154

動(dòng)態(tài)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，還涉及到破裂的能量和穩(wěn)定性，這樣一來(lái)，僅僅比較破裂的先后就不夠了.受壓等長(zhǎng)共線裂紋受遠(yuǎn)場(chǎng)力的通解考慮等長(zhǎng)的共線裂紋，受遠(yuǎn)場(chǎng)力Ni，M的作用(圖114)6。為Ni與x軸夾角(裂紋角)，x,y為直角坐標(biāo)系，x軸.即紋走向重合.有關(guān)應(yīng)力分析的基本解，可參照Erdogan(1962)的公式.本文采用張應(yīng)力判據(jù)(Palamswamy和Knauss,1978,李世愚，1990))?idT、。緲為裂紋端部極坐標(biāo)內(nèi)的應(yīng)力分量，則初始破裂應(yīng)沿主張應(yīng)力5的作用方向，即滿足本文考慮受壓的條件卜的問(wèn)題遠(yuǎn)場(chǎng)邊界作用主壓應(yīng)力為pi>p殲3=P(rpo為靜圍樂(lè)，￡、五平行于裂紋所在的平面，3與x軸夾角為0°,我們只需要討論xoy平面內(nèi)的二維問(wèn)題根據(jù)告加原理，原問(wèn)題可分解為無(wú)裂紋的A和有裂紋的B問(wèn)題解的，疊加，其中遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力分量為_Pl+P：Pl-P：廠。_Pl+P?,P】-P?bxc=COS2p0,byy=1COS2p0,乙乙乙乙r\=_PlZ_Plsin2/70.(92)記Py=-C°燈，。Oyy對(duì)裂紋的作用被裂紋面上的相互正壓力-Py所抵消，閉合裂紋面上還存在摩擦力Q.為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定摩擦力為均勻分布，q=f|o°川其中f為摩擦系數(shù).B的等效遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件為bXX=0,。yy=0,xy=r°xy+Zf?(93)記％=只有QbXX=0,。yy=0,xy=r°xy+Zf?(93)記％=只有Q能產(chǎn)生裂紋應(yīng)力場(chǎng)，因此本文研窕的受壓閉合共線裂紋為純剪切裂紋.兀的等效力為N1.=j,=凡=45\記Co=-ire/2,rexy又產(chǎn)生了多余的遠(yuǎn)場(chǎng)力，故又應(yīng)有補(bǔ)償遠(yuǎn)場(chǎng)力r*=-q,(94)(95)總遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力為U=l,2,3.(96)其中了'可=一Q,總應(yīng)力為(97)其中為裂紋應(yīng)力場(chǎng)，為無(wú)裂紋應(yīng)力場(chǎng)，應(yīng)力分量的計(jì)算式就成為1550妻+°；；=2[文力+瑯]—(以+內(nèi))，1/、--f(98)b：—b；；+2"工=[(z—z)b(z)-6(z)+Q(z)]+(p1-p:)cos2/70-2irf.J其中z=x+iy,①(z)、Q(z)為應(yīng)力函數(shù)，7(z)=(z-a)%(z+a)，(z—b)%(z+b)*,k2=1—a2/b2.(9.10)E(k),K(k)分別為第一、第二類完全橢圓枳分.本文利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算編制程序計(jì)算各應(yīng)力分量在單軸壓條件下，P2=P3=0,pi=p一種估算張破裂擴(kuò)展途徑的近似方法這里，我們提出一種估計(jì)張破裂擴(kuò)展途徑的方法，這個(gè)方法假定張破裂的擴(kuò)展途徑近似為一條從裂紋端部起始的曲線，該曲線的任意一點(diǎn)的切線方向，就是該點(diǎn)的最大主應(yīng)力的走向.我們稱這條曲線為潛在的破裂途徑的第一近似具體步驟是：令從左4端開始破裂的軌跡為y=f(x),假定破裂線上任意一點(diǎn)都滿足上述條件，則有dy/dx=tan0-f'(x)(911)其中。為破裂軌跡的切線與x軸的夾角在破裂軌跡上任意一點(diǎn)為極點(diǎn)建立局部極坐標(biāo)系，根據(jù)上述假定，b緲,b1T應(yīng)為主應(yīng)力，且。％2因而有。，=0.即tan26=21/?-%)(912)記C(x,y)=2r；/(^-^),將(912)代入(9.11),并利用倍角公式，得到C(x,y)=2fXx)/[l-f'2(x)],它的根為dy/&=(—l土a^)/C,分子中的士號(hào)是取+還是取一，要由b.2bti是否成立來(lái)決定.上式是一個(gè)微分方程，改寫成就是一個(gè)積分方程，其中(沏，為)為破裂的起始點(diǎn).數(shù)值計(jì)算從裂紋端部開始，以足夠小(10%)的距離為步長(zhǎng),用張應(yīng)力判據(jù)逐點(diǎn)遞推.需要注意的是，本文提出的算法只能在最大主應(yīng)力為正的區(qū)域推算，不能推演到最大主應(yīng)力為負(fù)的區(qū)域.計(jì)算結(jié)果圖115顯示了等長(zhǎng)共線剪切裂紋破裂擴(kuò)展途徑的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，其中/°為裂紋角，P為單軸壓強(qiáng)，坐標(biāo)x和y用裂紋長(zhǎng)度c作了歸一化.其中-b「a,a,b分別為初始裂紋，擴(kuò)展形態(tài)和圖2a比較，可以看出和實(shí)驗(yàn)結(jié)果很相符.圖11.5共線裂紋破裂受壓擴(kuò)

展途徑數(shù)值模擬,a/c=005156

圖116給出了圖11.5情況的外端b在潛在擴(kuò)展途徑上力的分布.其中縱軸表示主應(yīng)力。I，用p歸一化，橫軸表示離裂紋端部距離「，用C歸一化可以看出，在外端，％到無(wú)限遠(yuǎn)處單調(diào)地衰減為零(在圖中，當(dāng)r/c~l處就已很接近零了)，作為比較的虛線是內(nèi)端的6的分布，破裂只延伸到中軸線附近就進(jìn)入到壓應(yīng)力區(qū)(巧〈0)的范圍，比外端衰減快得多壓應(yīng)力5(<0)構(gòu)成了裂紋擴(kuò)展的阻力，而這個(gè)壓應(yīng)力區(qū)則構(gòu)成了裂紋擴(kuò)展的壁壘圖116潛在擴(kuò)展途徑上的5分征

①內(nèi)端部附近的5分布

②外端部附近的5分布圖117比較了圖115情況的不同裂紋間距的樣品在破裂擴(kuò)展途徑上的內(nèi)端部的阻力<0)其中縱軸表示主應(yīng)力用p歸一化，橫軸表示與裂紋端部的橫坐標(biāo)之差|x-a|,用(c?a)歸一化可以看出，裂紋之間的間隙越小，對(duì)劈裂的阻力越大，反之則阻力越小.當(dāng)a/c=5~10時(shí)，阻力％雖然也卜降，但稍遠(yuǎn)處總在零線上下附近,裂紋之間的相互作用可以忽略不計(jì)圖117不同比例a/c的共線剪切裂紋內(nèi)端破裂在原應(yīng)力區(qū)受到的阻力在(91)一(913)式的計(jì)算中取a=O,就得到單裂紋的情形圖118為用本文的方法計(jì)算單裂紋在單軸壓卜的破裂軌跡，各個(gè)參數(shù)的說(shuō)明參見(jiàn)圖11.5的正文說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)參見(jiàn)第十章圖10.8(a)和已有的數(shù)值計(jì)算結(jié)果(王新華等,1984)相比較，本文的計(jì)算在精度上更符合實(shí)驗(yàn)觀察.157

30圖118單裂紋受單軸樂(lè)破裂擴(kuò)展途徑數(shù)值模擬的結(jié)果30巖石類介質(zhì)中剪切破裂面形成的機(jī)理巖石類介質(zhì)中剪切破裂面形成的過(guò)程我們稱裂紋在剪應(yīng)力作用卜沿其所在平面的擴(kuò)展為剪切破裂，把裂紋沿垂直于最大張應(yīng)力方向的拐折扭屈式擴(kuò)展稱為張性破裂眾所周知，巖石介質(zhì)在微觀上并不均勻，抗剪切強(qiáng)度有各向異性如品面、節(jié)理、微裂隙都會(huì)成為薄弱面，它們隨機(jī)分布，且密度很高，微孔隙相互連通這可以由巖石滲水飽和引起電阻率下降的現(xiàn)象證明.上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果提示我們，微裂紋的密度是個(gè)重要參數(shù)由于密度很高的裂紋之間，特別是共線剪切裂紋之間的相互作用，張破裂比單裂紋情況卜要短得多，它不能無(wú)限制地向最大主壓載荷方向延伸，只能彎曲迂回地搭接到鄰近的裂紋端部.對(duì)于玻璃來(lái)說(shuō),這個(gè)過(guò)程到此就算結(jié)束了，但是對(duì)于巖石來(lái)說(shuō),然后,張破裂的分叉造成了局部破碎，共線剪切裂紋貫通，局部的張破裂就這樣造成了整體的剪切破裂面，但它使得宏觀的剪破裂面凹凸不平，并旦造成了許多碎屑.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，巖石的剪切破裂不同于經(jīng)典斷裂力學(xué)的剪切擴(kuò)展，它是具有高密度微裂紋的分形行為.于破裂路徑的計(jì)算方法本文提出的方法在原理上哲時(shí)沒(méi)有考慮新產(chǎn)生的破裂對(duì)路徑的影響，但在這里的數(shù)值擬合卻仍然很行效本文提出的這個(gè)方法還可以簡(jiǎn)化計(jì)算程序，大大縮短機(jī)時(shí)（用本文的方法可以分5萬(wàn)個(gè)步點(diǎn)，不需要人工畫網(wǎng)格）我們認(rèn)為，本文的方法成立的原因是：新產(chǎn)生的破裂只是釋放了局部的張應(yīng)力，因此擴(kuò)展部分端部產(chǎn)生的裂紋應(yīng)力場(chǎng)中，最有影響的方向仍為切向延伸方向，這個(gè)方向就是原來(lái)的最大主應(yīng)力方向，二者總加的結(jié)果，對(duì)破裂方向幾乎沒(méi)有影響本文提出的這個(gè)方法原則上也適用于其它受壓裂紋系的動(dòng)態(tài)相互作用的破裂徑跡估計(jì)局部的張破裂與總體的剪切破裂根據(jù)圣維南原理，每個(gè)長(zhǎng)度很小的張破裂對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的位移影響很小，因此如果存在一系列間距很小的共線剪切裂紋，則遠(yuǎn)場(chǎng)位移應(yīng)主要表現(xiàn)為剪切位移，這有助于我們理解巖石斷層的剪切破裂.石的剪切破裂是分形行為本文的結(jié)果表明，巖石的剪切破裂不同于經(jīng)典斷裂力學(xué)的剪切擴(kuò)展，用單一層次的微裂紋的搭接,不能正確地解釋巖石剪切破裂行為它是具有高密度微裂紋的分形行為、945摩擦面上的碎屑是怎樣產(chǎn)生的？本文的實(shí)驗(yàn)還回答了一個(gè)摩擦學(xué)中的磨損問(wèn)題.根據(jù)近代摩擦學(xué)原理（Hailing,1975）,在摩擦過(guò)程中，粘著（甚至“焊接”）的凹凸點(diǎn)可能產(chǎn)生屈服和（或）斷裂.在本文的二維實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)內(nèi)端點(diǎn)158的張破裂最后形成一個(gè)顆粒解陽(yáng)),三維情況卜則形成許多顆粒解屑).它表明，摩擦產(chǎn)生的碎屑的尺度不但和凹凸點(diǎn)的尺度有關(guān)，還和裂紋端部形狀有關(guān)在脆性材料的摩擦問(wèn)題中，碎屑的產(chǎn)生有可能成為滑動(dòng)弱化的機(jī)理之一，因?yàn)樗鼓Σ撩嬷g的相互作用通過(guò)碎屑的滾動(dòng)進(jìn)行，顯然會(huì)大大降低摩擦系數(shù).我們知道，滑動(dòng)弱化的概念，最初就是從滑坡的研究中提出的(Palmer,1973)結(jié)語(yǔ)本文表明，在巖石類介質(zhì)剪切破裂面形成過(guò)程中，微裂紋并不沿原破裂面方向平直貫通，其破裂途徑是十分復(fù)雜的本文只討論了共線剪切裂紋這樣一種典型微結(jié)構(gòu)，對(duì)剪切破裂的機(jī)理研究還需要考察其它各種類型微結(jié)構(gòu)裂紋系的破裂這些裂紋系動(dòng)態(tài)破裂問(wèn)題的解，是研究結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的斷層破裂問(wèn)期的基礎(chǔ).有關(guān)裂紋系的動(dòng)態(tài)破裂還面臨許多問(wèn)題，例如：破裂后期搭接軌跡的擬合，圍壓的影響，參數(shù)a/c的臨界值，介質(zhì)的非彈性等，特別是動(dòng)態(tài)破裂成核過(guò)程中的自組織現(xiàn)象以及它的“分維數(shù)”等等目前對(duì)斷層形成和地震破裂過(guò)程的研究，采用的假設(shè)大多是沿原破裂所在平面擴(kuò)展，實(shí)際上是一種簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，是一種不得已的辦法如果不從真實(shí)的物理過(guò)程上把握，忘記原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，就無(wú)法解釋一些斷層或震源現(xiàn)象參考文獻(xiàn)SegallPPollardDDMechanicsofdiscontinuousfaultsJGeophysRes198085(B8)4337*4350DeyTNChi-yimWangSomemechanismsofmicrocrackgrowthandinteractionincompressiverockfailureIntJRockMeehMinSci&GeomechAbstr1981.18(3):199*209HomHandNemat-NasserSCompression-inducedmicrocrackgrowthinbnttlesolids:axialsplittingandshearfailureJGeophysRes.1985.90(B4).3105-3125.尹祥礎(chǔ)、李世愚、李紅等脆性材料中非穿透裂紋擴(kuò)展的研究中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)編中國(guó)學(xué)者論文集錦第十七屆國(guó)際理論與應(yīng)用力學(xué)大會(huì).1988Grenoble.France.1991.156T66.北京大學(xué)出版社.尹祥礎(chǔ)、李世愚、李紅、王敏閉合裂紋面相互作用的實(shí)驗(yàn)研究地球物理學(xué)報(bào)19881(3):306-314科學(xué)出版社LiS