《最高考系列》屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

第一章集合與常用邏輯用語第1課時集合的概念[基礎(chǔ)過關(guān)】L已知集合八=社，3},B={1,2,m},若AB,則實數(shù)m=.答案:3解析：VAIB,A集合A中的元素必在集合B中，則3&B,得m=3..已知A={x|-3<x<5},B={x|x>a],若AlB,則實數(shù)a的取值范圍是.答案:aW-3解析：A=國一3<x<5},B={x|x>a},AlB,則aW-3.3,若撲{x*Wa,a￡R},則實數(shù)a的取值范圍為.答案：[0，+8)解析:由條件知集合非空，則心0..已知A={x*—2X-3W0},若實數(shù)a￡A,則a的取值范圍是.答案：[-1,3]解析：由條件知/-2a-3W0)從而a€[T,3],.A={1,2,3},B={xERM-ax+】=0,a^A},貝UBiA時，a=.答案：1或2解析：驗證a=l時B=滿足條件；臉證a=2時B={1}也滿足條件..若自然數(shù)n使得作加法n+S+l)+(n+2)運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因為23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.設(shè)小于1000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A,則集合A中的數(shù)字之和為.答案:6解析:“給力數(shù)"的個位取值：0、1、2,“給力數(shù)”的其他數(shù)位取值：0、1、2、3,所以A個0,1,2,3},所以集合A中的數(shù)字之和為&「3【能力提升】.已知集合人={x|ax2+2x+l=0,a6R,x￡R}.若A中只有一個元素，則a=.答案：0或1解析：當(dāng)a=0時，此時方程有一個根；當(dāng)aWO時，則A=4-4a=0,得a=l.8,已知集合A={x|log2xW2},B=(—8,a),若AiB,則實數(shù)a的取值范圍是(c,+3),其中c=7答案：4解析：A={x[0<xW4},B={-8,a},AlB,故c=4..已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=；N,求(m—nf。"的值.{n=1?fn=m}或Jlog2n=m,|log2n=Efn=1,fm=2}\ 或J 故(m-0尸.=一]或0.[m=0,〔n=2,.對于集合A、B,我們把集合{(a,b)|aeA,b￡B}記作AXB.例如：A={],2},B={3,4},則有AXB={(b3),(b4),(2,3),⑵4)},BXA={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}?AXA={(1,1),(h2),(2,I),(2,2)},BXB={(3,3)，(3,4),(4,3),(4,4)}.據(jù)此，試解答下列問題：(1)已知C={a},D={b2,3},求CXD及DXC；(2)已知AXB={(1,2),(2,2)},求集合A、B:(3)若A有3個元素，B有4個元素，試確定AXB有兒個元素.解：(1)CXD={(a,1),(a52),(a,3)},DXC={(1,a),(2,a),(3,a)}.A={1,2}3B={2}.12個.

B,求實數(shù)a的取值11.已知集合A={x[0<ax+lW5},集合B=；x|一；<xW2].B,求實數(shù)a的取值解：A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：①若a不0,則A=R;②若a<01則A=卜（③若a>0,貝|A=卜一:當(dāng)a=0時，若AB,此種情況不存在*當(dāng)a<0時，若AB,如圖,當(dāng)a<0時，若AB,如圖,當(dāng)a>0時，若AB,如圖,［aZ2,/-a2綜上1實數(shù)3的取值范圍是a<-8或a02第一章集合與常用邏輯用語第2課時集合的基本運算仔【基礎(chǔ)過關(guān)】飛、一.已知集合乂={3，2}N={a?b},若MCN={2},則MUN=,答案：{1,2,3}解析：由題易知a=l,b=2,MUN-{1,2,3}..已知集合P={-Lm},Q=jx—若PCQW正，則整數(shù)m=.答案：03解析：m￡Qi即一而m￡Z,二m=0..已知全集U={12,—1,0,1,2},集合A={-L0,1},B={-2,-1,0}則A門（uB=.答案：{”解析：因為［uB={l，2},所以An〔uB={l}..設(shè)集合P={k￡Z|0WxV3）,M={x￡Z*W93貝1」P門M=.答案：{0，L2}解析:P={0,晨2},M={-3,-2,-h0,1,2,3},PnM={0,h2}..已知集合A={L3，Vm},B={hm},AUB=A,貝［jm= .答案二0或3解析：=AUB=A,「.BlA.又人={1,3,yjm},B={Lm},,二m=3或m=由m得m=0或m=1.但m=1不符合集合中元素的互異性，故舍去，故m=0或m=

3..已知全集U=R,集合A=(-8,0),B={-1,-3,a},若(CuA)CBWtE,則實數(shù)a的取值范圍是.答案：[0,+8)解析：VA=(-°°,0),CuA=[0,+8).?；(CuA)nBW正，a?0.a【能力提升】.已知集合A={y|y='—x2+2x},B={x||x-m|<2013},若AGB=A,則m的取值范圍是 .答案：(-2012,2013) 解析：集合A表示函數(shù)y=，-x?+2x的值域,由t=-x2+2x=-(x-I)2+K1,可得OWyWl,故A=[0,1].集合B是不等式|x-m|v2013的解集，解得m-2013vx〈m+2013,所以B=(m—2013,m+2013),因為AAB=A,所以AiB.[m-2013<0,如圖，由數(shù)軸可得彳[m+2013>l,.」?皿1.m-2011 0Im+20”??解得-2012<m<2013..給定集合A,若對于任意a、b￡A,有a+beA,且a-bGA,則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合；②集合A={n|n=3k,kEZ}為閉集合;③若集合A|、A2為閉集合，則A|UA2為閉集合.其中正確的結(jié)論是.(填序號)答案：②解析：①中，-4+(-2)=-6A,所以不正確；②中設(shè)小、n2€A,m=3的，n2=3k2,k|、k2€Z,則+小￡A,rij-n2€A,所以②正確；③令A(yù)]={-4,0,4},A?={-2,0,2},則A]、A2為閉集合，但AjUAz不是閉集合，所以③不正確..設(shè)集合U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-l|,2},(必={5},求實數(shù)a的值.解：此時只可能是a?+2a-3=5,易得a=2或-4.當(dāng)a=2時，A={2,3}符合題意.當(dāng)a=-4時，A={9,3}不符合題意，舍去.故a=2..已知集合A={x|x?—"2x—3W0,xGR},集合B={x|m~~2WxWm+2,xCR,mGR}.(1)若ACB=[O,3],求實數(shù)m的值：(2)若Ai[RB,求實數(shù)m的取值范圍.(1)VAnB=[O,3],m+223,解：由已知得集合A={x|-1Wx<3}.[m-2(1)VAnB=[O,3],m+223,m=2.(2)[RB={x|x<m-2或x>m+2}.Al[RB,m-2>3或m+2<-1,.二m>5或m<-3.11.設(shè)全集I=R,已知集合乂=國儀+3)2忘0},N={x|x2+x-6=0}.(1)求([iM)CN；(2)記集合A=([iM)CN,已知集合B={x|a-lWxW5-a,aGR},若BUA=A,求實數(shù)a的取值范圍.解：⑴：M={x[(x+3pW0}={-3},N={x|x2+x-6=0}={-3,2},C]M=狀懼￡1^且*看-3},(C,M)nN={2}.(2)A=([iM)CIN={2},AUB=A,???BIA,/.8=田或8={2}.當(dāng)B=正時，a-1>5-a,a>3;fa-1=2?當(dāng)B={2}時，可得 解得a=3;5-a2,綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a23}.第一章集合與常用邏輯用語第3課時簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞「3［基礎(chǔ)過關(guān)】“xxr是awo”的^條件.答案：充分而不必要解析二對于"x^O”;反之不一定成立，因此“>0”是“xWO”的充分而不必要條件.2,已知命題p：$neN,2n>1000,則，口為 .答案："n￡N,2"W1000.命題“$xWR,使得xsinx—1W0',的否定是.答案:"x€R使得xsinx-l>0解析:直接改寫，原命題的否定為“”xWR,使得xsinx-1>0”..已知a.b.c是非零實數(shù)，貝廣a、b,c成等比數(shù)列”是“b=M”的(填“充要，，“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”)條件.答案：必要不充分解析：若非零實數(shù)a，b、c成等比數(shù)列，則b7ac,即b=±而，.，.非零實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列是b=4蔡的必要不充分條件.5,已知命題p：若實數(shù)x、y滿足d十/=0,則K、y全為零.命題q：若a>b,則;給出下列四個復(fù)合命題；①p且由②p或q；③非p；④非年其中真命題是.(填序號)答案：②④解析：命題p為真命題,若a=2>b=-l,而1='>］=-1,命題q為假命題.由真值aXD表可知，p或q、非q為真命題.6,已知a、b、c、d為實數(shù)，且c>d.則“a>b"是"a—c>b—d”的條件.答案:必要而不充分解析：顯然充分性不成立.又若a-c>b-d和c>d都成立，則同向不等式相加得a>b,即由“”c>b-d"D “聯(lián)b”.仔【能力提升】NUU | q“心/是“對HX是正實數(shù)，2x+拉』的充要條件，則實數(shù)C= 」答案：1解析：若c<0,則aNO,不符合題意；若c>0,2k,根據(jù)x是正數(shù)，有a2cx-2x\<「y=ex-2x2在x是正數(shù)時，值域是yW-2X(/+cX^=耳1則于是父=^Dc=L8,存在實數(shù)x,使得4bx+3b<0成立，則b的取值范圍是 .答案：(-a,O)uQ?+但］解析:由題意知只需滿足相應(yīng)方程Y-4bx+3b=0的判別式△>(), 4b2-3b>0,解得..3b<0或b>j..寫出卜列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.(1)全等三角形一定相似；(2)末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除.解：(1)逆命題：兩個三角形相似，則它們?nèi)?，為假命題；否命題：兩個三角形不全等，則它們不相似，為假命題；逆否命題：兩個三角形不相似，則它們不全等，為真命題.(2)逆命題：能被5整除的自然數(shù)末位數(shù)字是零，為假命題；否命題：末位數(shù)字不是零的自然數(shù)不能被5整除，為假命題；逆否命題：不能被5整除的自然數(shù)末位數(shù)字不是零，為真命題..設(shè)條件p：2x2—3x+K0,條件q：x2—(2a+l)x+a(a+1)^0,若/p是設(shè)q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：條件p為：1,條件q為：aWxWa+1.0p對應(yīng)的集合A=1x|x>l或xgj,0q對應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x<a}.0P是0q的必要不充分條件，BEA,a+1>1且或a+121且a<^.:.故a的取值范圍為0,5.乙 乙一.已知集合A={x|x?—3x+2<0},集合B為函數(shù)y=x2—2x+a的值域，集合C={x|x2—ax—4W0},命題p：AGBK在:；命題q：AlC.(1)若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p/\q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)A=[1,2],B=[a-I,+8),若p為假命題，則AGB=yE,故a-l>2,即a>3.故a的取值范圍為(3,+°°).(2)若命題p/\q為真命題，則p和q都為真命題.命題p為真，則aW3.命題q為真，即轉(zhuǎn)化為當(dāng)x￡[L2]時，f(x)=x2-ax-4W0恒成立.[f(1)=1-a-4<0,(解法1)由,、 解得a20.If(2)=4-2a-4W0,4 4 (4A(解法2)當(dāng)x￡[l,2]時，a2x--恒成立，而x—在[1,2]上單調(diào)遞增，故x-：XX \X/gx=0.綜上，a的取值范圍為[0,3].第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1課時函數(shù)及其表示6[基礎(chǔ)過關(guān)】1.下列對應(yīng)f是從集合A到集合B的函數(shù)有個.A=N,B=N*,f：x->y=|x—2|；A={1,2,3},B=R,瑁)=的=3,f(3)=4：A=[-l,1],B={0},f：x-y=0.答案：2.已知函數(shù)y=f(x),集合A={(x,y)|y=f<x)},B={(x,y)|x=a,yGR},其中a為常數(shù)，則集合ACB的元素有個.答案：0或1解析：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,則當(dāng)a￡D時，AAB中恰有1個元素；當(dāng)alD時，AflB中沒有元素..若fh&+l)=x+l,則f(x)=.答案:x2-2x+2(x^1)解析：令t=5+l,則X=(t-1)2,所以Rt)=(t-1)2+1.4,已知函數(shù)<p(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且

(pg)=16,巾(1)=8,則<l)(x)=.答案:3x+|(xW0)解析：由題可設(shè)(p(x)=ax+個，代入(pg)=16,6⑴=8,得a=3,b=5..已知函數(shù)f(x)=3x-l,g(x)=L八若x2],則g(f(x))= TOC\o"1-5"\h\z.2—x,x<0. 。答案：9x--6k(c解析：當(dāng)X?；時，f(x)與O,所以g(t(x))=(3x-if-1= -6x.(c.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（力件）間的關(guān)系為p=為常數(shù)，且0<c<6）.已知每生產(chǎn)i件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.若將3(9x-2x2)2(6-x) '答案：y=3(9x-2x2)2(6-x) '答案：y=3 17=0;當(dāng)0<xWc時，p3 17=0;當(dāng)0<xWc時，p=~Z o-解析：當(dāng)x>c時，p=?所以y=（1-弓卜x-3所以y=[i—33(9x-2x2)

2=2所以y=[i—3【能力提升】.已知 宏5，則f（x）的解析式為答案：f(x)=x「+][VxOO),.已知函數(shù)2 若f(x)W3,則x的取值范圍是[―x—4x(x<0).答案：[一1,9]U(—8,-3]fx20, [x<0,解析：f(x)W3等價于<廣 或｛之 解得0WxW9或-lWx<0或xW-3,?xW3I-x-4xW3,即-1WxW9或xW-3,.(1)已知耳x)是二次函數(shù),且方程f(x)+3x=0有兩根0和L若Kx+4)=f(—x),求出x)：(2)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足H0)=l,且對任意實數(shù)a、b,有心一b)—f(a)—b(2a—b+1),求Rx).解：(1)設(shè)1(x)+3x=ax(x-l)(a#0),即f(x)=ax2-(a+3)x,由貨x+4)=f(-k),得f(x)a+3的圖象關(guān)于x=2對稱，所以=-=2，解得a=l,所以f(x)=x*-4x.Zu(2)令a=b=x,則t(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=t(x)-x?-x.由于f(0)=1,所以f(x)=x2+x+1.[x2+l,x20,10.已知函數(shù)f(x)=J g(x)=x+2.U，x<0,(1)若Hg(a))=g(f(—1),求a的值；(2)解不等式琪一乂之戶碓乂).解：⑴由條件，g(f(-1))=3,g(a)=a+2,所以f(g(a))=g(f(-1))即為旗+2)=3.當(dāng)a+220,即a》-2時，包十2『十1=3,所以a=-2+^2;當(dāng)a+2＜0＞即蹈-2時，顯然不成立，所以a=-2+也.7 fl-x2＞0,(2)由貨1-'2)項2x),知2[]-x＞2x,解得-1＜乂＜正-1.所以不等式的解集為(-1,^2-1).,1L是否存在正整數(shù)a,b,使f(x)=T},且滿足f(b)=b&f(—b)＜一；?若存在,求出a、b的值；若不存在，說明理由.解：假設(shè)存在正整數(shù)a、b滿足題意.x2 b2= Rb)=b,, =即(a-l)b=2,*[a=3,Ja=2,a、b^N，J.1或彳[b=1[b=2.x2 | 1當(dāng)a=3,b=1時，.x)=3x,_了此時一b=-1,「,f(-b)=f'(-1)=一§＞一1=因此a=3,b=l不符合題意，舍去；X2 2 1 1當(dāng)a=21b=2時，f(x)=7_此時一b=-2,「.?-b)=f(-2)=-§＜一]=一行，符合題意.X2存在a=2,b=2滿足條件使f(x)=2x第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2課時函數(shù)的定義域和值域【基礎(chǔ)過關(guān)】].設(shè)集合A={x11+l}r則4=.X答案:{k|x#-1且xWO}解析：由x#O,且1+(力0可得答案..函數(shù)f(x)=?1-21og6X的定義域為.答案：。乖]s (x>0,X>03解析：根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，得 \ 111-21og6X30[logsxW]x>0,1 0<xW返xW6，=加3,若集合M={丫|丫=2一*},N={y|y=dxT},則MCN=.答案：{y|y>0}解析：M=jyy=(￡)]={y|y>0}，N={y|y》O},MAN-{y|y>0}n{yjy^O}={y|y>0}..函數(shù)y=4—x(x》l)的值域為.答案:(一8,0]解析：y:—(正-g)十；，因為x>l,所以yWO..若函數(shù)y=；x°—2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b],則6=.答案：2解析:y=g-2x+4=；(x—2y+2,顯然可2b)=2b,結(jié)合b>l,得b=2.x2TOC\o"1-5"\h\z6.函數(shù)?i的最大值為 .答慈|角軍析：若x=0,則y=0;若kWO,則y二小上】1 =~~~U-x+1(=5)3 'b【能力提升】7,若函數(shù)氏乂)=勺2乂2—2ax+a—1的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.答案:O&aWl解析二2x'」2ax+日-1>0,艮Px*-2ax+a，O恒成立；.：AW0,「.OWaWl.[2、x<0,8,若函數(shù)收戶5 則函數(shù)y=f(f(x))的值域是^ .[-2,x>Ot答案：(f-加&。解析：x<0時，忖=2底(0,1),；<(￡)<1,旗x))-&C(-l,H同理可得x〉0時，煩X))w&1),綜上所述，函數(shù)y=fEx))的值域是1-1,-0u&1).9.(1)求函數(shù)*x)=Jn:二’[,+(5X一4)°的定義域.k-3k十4(2)已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],求函數(shù)y=4x5+jx+力的定義域.解:(1)(-1,加住I'OWxWl, 卜IWxWI,⑵由4.得(4.廣104+產(chǎn)1, [-§WxW-亍所以-IWxW。即函數(shù)f(x)的定義域是-1,"|1.ax+1 910.已知a>l,函數(shù)出x)=0[(x￡[l,3]),g(x)=x+二y+4(x￡[0,3]).(1)求人耳)與g(x)的值域；(2)若xrG[h3], x2e[0,3],使得。xJ=g(X2)成立,試求a的取值范圍.rj(X+]) + (1"?1r1) 1""q解：(l)f(x)=- =&+^^因為共1,所以f(x)在口，3]上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)的值域為[|(a+l),；(3a+1)],由g(x)=(x+1)+天：j+3>2、/(x+1) 〔+3=9,

9當(dāng)且僅.當(dāng)(x+1)=x+j即x=2E[0,3]時，取等號,即g(x)的最小值為9.又g(0)=13,g(3)=~,所以g(x)的最大值為13,所以函數(shù)g(x)的值域為[9,13].(2)由題意知，；(a+1),；(3a+1) [9,13],[g(a+I)29，即《 解得a=17,(3a+1)W13,因為a>l>所以a-17符合.11.設(shè)函數(shù)或x)=y/1二x'+y1工x+yj1-x.(1)設(shè)1+x+dl-x,求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)h⑴;(2)求函數(shù)f(x)的最值.解:(1)V1解:(1)V1+x，0,1ex》0,A7WxWl,.??d=(dl+1+一、『=2十2^]_姆￡[2,41，t€[卷2],由[17=旨-1,ah(t)-1t2+t-L2].⑵由h(t)=；F+t-1=；(t+[啦，3],，f(x)的最大值為3,最小值為啦.第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3課時函數(shù)的單調(diào)性[基礎(chǔ)過關(guān)】1,下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+8)卜.是增函數(shù)的是^ .(填序號)(Dy—y/x；②y=%?y=2x-l；@y=|x|.答案：①③④.函數(shù)y=x—g的單調(diào)增區(qū)間為^.答案：(-8,0),(0,+8).已知取)=(+犬，則《后+自(填或"三")形).答案：?解析：*二Rx)的對稱軸方程為x=-；一二f(x)在[-9,+8)上為增函數(shù).又/++22,,療用/2),.函數(shù)Hx)=2x+log2X,x￡[l,2]的值域是.答案：[2,5]解析：因為f(x)= +log?x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)，所以*x)E[2,5]..若函數(shù)*x)=x?+ak與g(x)=M在區(qū)間(1,2)上都是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是^.答案:[-2,0)解析：若f(x)在(1,2)上是增函數(shù),則a三-2;若g(x)在(L2)上是增函數(shù)，則a<0..函數(shù)f(x)=ki(4+3x—x*)的單調(diào)遞減區(qū)間是.答案：［1，4)/ 3、a25解析:函數(shù)fi［x)的定義域是(-1,4),令u(x)=-x%3x+4=一卜~引+彳的減區(qū)間為4),丁e>l, 函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為|,?！?【能力提升】TOC\o"1-5"\h\z7,已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上是單調(diào)增函數(shù).若f(l)<ninx),則x的取值范圍是 .答案:［。，1)u(ej+8)解析：|lnx|>l,所以lnx<-］或lnx>l,所以0<x<；或a*,x<0, f(xi)—f(x?).已知函數(shù)f(x)=L、 ? ..滿足對任意的X|Wx?,都有一］ 乙(a—3)x+4a,x2O 七一次成立，則a的取值范圍是 .答案二(o/解析：對任意的X產(chǎn)口都有二13一：一—<()成立，說明函數(shù)f(K)是減函數(shù),X］-x20<a<l,工-30, 此不等式組的解集為(0,；國峰(a-3)X0+4a,.設(shè)函數(shù)口次)=日乂2十bx十l(a,bRR).(1)若我—1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)N0,求實數(shù)a、b的值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x￡［—2,2］時，g(x):^x)—kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍嚏解：⑴a=1,b=2.(2)由⑴知，f(x)=Y+2x+h所以g(x)-x2+(2-k)x+L因為g(x)在［-2>2］上是單fk-2"! 「k-2 \調(diào)函數(shù)，所以［-2,2］1-8,丁J或［-2,2］［下,+8)解得kW-2或k.6..設(shè)函數(shù) 4］—HK,(1)當(dāng)時，證明函數(shù)小0在區(qū)間［0,+8)上是單調(diào)減函數(shù)；(2)當(dāng)kE［0,2］時，Rx)00恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. (I)證明：設(shè)&、x2€［0,+8),且x1<X2，由￡(右)-可治)=C\/x；+1-ax/-N巖+1-X1-4 (X］+x2 \%)a('1f標(biāo)區(qū)一也"k"70Wx］<xz，",-.if(0,而1；-Z+1n+ij~i =7—a<0.又X］—x產(chǎn)0,7Kl+1r、2+1,二f(x)在［0,+8)上是單調(diào)減函數(shù).-x/x2+1(2)解：當(dāng)一=0時,則=1>0,此時a￡R.當(dāng)kE(0,2］時，由”)20恒成立，得—.而“K；1=71+§在當(dāng)''*aW坐.綜上，滿足條件的實數(shù)a的范圍是11.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，+8),且對一切x>0,y>0都有f0)=f(x)-Ry),當(dāng)x>l時，有f(x)>0.(1)求單)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(3)若可6)=1,解不等式f(x+3)—的<2.解：⑴令x=y,則Q)=f(x)-Rx)=O.⑵設(shè)0<Xi<X2,則以2)-觸［)={募).；0<X|<X2，，^>1,???崎>0,即f(X2)-f(Xi)>0,f(X2)>f(Xi),J.f(x)在定義域(0,+8)上是增函數(shù).(3)Vf(6)=(引=f(36)-f(6), R36)=2,原不等式等價于f(x2+3x)<f(36).'x+3>0,由⑵知<9>0,解得-3<x2+3x<36,第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4課時函數(shù)的奇偶性及周期性-O［基礎(chǔ)過關(guān)】.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(一2a,a2-3),則a=.答案：3解析:(-2a)+(a2-3)=0,且-2a<0..已知函數(shù)y=Rx)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=lgx,則((焉))=.答案：Tg2解析：因為f(加=1喘=-2,所以f(f(擊))=f(-2)=-靛2)=-lg2.工若函數(shù)踮)=(2笳)'(x二a).是奇函數(shù)'則實數(shù),=——答案：2解析：由f(-x)=-f(x)恒成立可得a=:.定義在R上的奇函數(shù)取)滿足f(x+1)=-f(x),若[1.5)=1,貝IJf(2014.5)=.答案：-1解析：由4x+l)=-f(x),知f(x+2)=f(x),所以Rx)是周期為2的函數(shù)，所以f(2014.5)=f(0.5)=fi[-1.5)=-瑁.5)=-1.ax+L—lWx〈0,.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,f(x)={bx+2 —-,OWxWl,x+1其中a、bCR.若fQ)=6)，則a+3b=.答案：-10解析：因為6)=(1)，函數(shù)f(x)的周期為2,所以(0=6-2)=(-，，根據(jù)f(x){ax+1,-1WxvO,b+2bx+2 得到3a+2b=—2.又fi(l)=-1),得到一a+1= ,即2a+b=0,x+1結(jié)合上面的式子解得a=2,b=-4,所以a+3b=-10.6.一知奇函數(shù)氏x)是定義在(一1,l)上的增函數(shù)，若f(a—2)+Ra2-4)<0,則a的取值范圍是.答案：2)

解析：由已知得fi[a-2)<-4*-4),因f(x)是奇函數(shù)，故-f(a2-4)=f(4-a)于是f(a-2)<f(4-a2).又f(x)是定義在(-1,1)上的增函數(shù)，從而a-2<4-a", (-3<a<2,v-l<a?2<1? )-4<1 [-鄧<a<-小或小V”小y5<a<2.「3【能力提升】7,已知函數(shù)Rx)=x*—cosx,x￡——3,則滿足儲)>6,時X。的取值范圍是

f(x)在R上是減函數(shù).不等式f(x?+tx)+f(4-x)<0等價于f(x?+tx)<f(x-4).答案:7T71H解析：f(x)在區(qū)間上是偶函數(shù)，且在0,句上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即功的取值范圍是-三,7T~y7T2~(x-4-1)金-4-cinV8,設(shè)函數(shù)Rx)=答案:7T71H解析：f(x)在區(qū)間上是偶函數(shù)，且在0,句上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即功的取值范圍是-三,7T~y7T2~(x-4-1)金-4-cinV8,設(shè)函數(shù)Rx)=x^+l 的最大值為M,最小值為m,則M+m=答案12? 2x+sinx. 2x+sinx,由艮一皿三工十寸仁?一,解析：t(x)=l+―r?~.令g(x)= 2+].則g(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,由于Rx)的圖象是由g(x)的圖象向上平移1個單位而得，所以f(x)的圖象關(guān)于(0,1)對稱,所以M+m=2._2乂+看9,設(shè)冷0=(a”b為實常數(shù)).(1)證明：當(dāng)a=b=l時，t(x)不是奇函數(shù)；(2)設(shè)式乂)是奇函數(shù)，求a與b的值.-2*+1 —2+1 1(1)證明：f(x)=2"、]，,1戶野+]=-不f(T)=f(x)不是奇函數(shù)._2s+a(2)解：f(x)是奇函數(shù)時，f(?x)=-f(x),即X?+b二以所1-411

-―2，+a-k1+b對任意實數(shù)次成立.化簡整理得(2a-b)22+(2ab-4),2'+Qa-b)=0,這是關(guān)于x的恒等式，所以a=-L或b=-2,a=1,b=2.10.設(shè)函數(shù)f{x)=ax—(k—l)ax(a>0且aWl)是定義域為R的奇函數(shù).2a-b=0,所2ab-4=0,(1)求k的值；(2)若f(l)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0對任意實數(shù)x恒成立的t的取值范圍.解:(1)VfTx)是定義在R上的奇函數(shù)，二f(0)=0,二1一曲-1)=0,/-k=2.(2)f(x)=ax-a-K(a>0且aW1),由于二a一；<0,0<a<Lx2+tx>x-4,即x?+(t-l)x+4>0恒成立.???A=(t-I)2-16<0,解得-3<t<5.11.設(shè)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x50時，f(x)=2x-x2.(1)求當(dāng)x<0時，Rx)的解析式：(2)請問是否存在這樣的正數(shù)a、b,當(dāng)xC[a,b]時，g(x)=f(x),且g(x)的值域為1?若存在，求出a、b的值；若不存在，請說明理由.解：⑴當(dāng)x<0時，-x>0,于是負(fù)-*)=2(-*)-(^)2=-2*-*2.因為丫=取)是定義在R上的奇函數(shù)，所以fi(x)=--x)=-(-2x-x2)=2x+x2,即f(x)=2x+x2(x<0).(2)假設(shè)存在，則由題意知g(x)=2x-x?=-(X-1)2+1,x€[a,b],a>0,所以a21,從而函數(shù)g(x)在[a,b]上單調(diào)遞減.J2-12a-a=,于是《 所以a、b是方程2x-x?=’的兩個不等正根，方程變形為x，-2x2+l?b"J, x1=0,即(x-l)(x2-x-1)=0,方程的根為x=1或x=號巨因為0〈a<b,所以a=1,b=1?.第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第5課時函數(shù)的圖象3[基礎(chǔ)過關(guān)】2xI.函數(shù)f(x)='-圖象的對稱中心的坐標(biāo)是.答案：(1，2)3解析：的)=2+ .函數(shù)f(x)=(2—a2)x+a的圖象在區(qū)間[0,1]上恒在x軸上方，則實數(shù)a的取值范圍是答案：(0,2)[f(0)>0,解析：由題意，只需「…、八即可.If(1)>0,.設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上，則函數(shù)y=Rx-l)與y=fi[l—x)的圖象關(guān)于直線 對稱.答案：x=1解析：由y=RI-x)=f[-(x-1)],知y=f(l-x)的圖象是由y=f(-x)的困象向右平移1個單位而得，而函數(shù)y=f(x-1)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移1個單位而得，函數(shù)y=f(-x)與y=fi(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，所以函數(shù)y=f(x-1)與y=fi(l-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱..函數(shù)f(x)=|x?—ax+a|(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .答案：一；,0和1+8).不等式lg(—x)〈x+l的解集是.答案：(7,0)/y_LX\ 1.任取X]、x2e(a,b),且KiWx”若(\)/^)+3)],則稱f(x)是(a,b)上的凸函數(shù).在下列圖象中,凸函數(shù).在下列圖象中,答案：④【能力提升】.已知函數(shù)y=gx)的周期為2,當(dāng)x￡[—1,1]時f(x)=x，那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有個.答案：10解析:根據(jù)flx)的性質(zhì)及f(x)在[-1,1]上的解析式可作圖如下：-i1^2345&7 9Ifn1213*可臉證當(dāng)XK10時，y=|lgl0|=l;當(dāng)0<x<10時，|lgx|<l;x>10時,|lgx|>L因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點y=f(x)與y=|Igx|的圖象交點共有10個..已知a>0,且aWl，f(x)=x-a\當(dāng)x￡(—1,1)時，均有Rx)V；,則實數(shù)a的取值范圍是 .答案：1)U(],2]解析:由題知，當(dāng)x￡(7,I)時，f(x)=x2-ax<^?即x*-1〈al在同一坐標(biāo)系中分別作出二次函數(shù)y=Y-g,指數(shù)函數(shù)y=G的圖象,如圖，當(dāng)x￡(一〕，1)時，要使指數(shù)函數(shù)的圖象均在二次函數(shù)圖象的上方，只需;WaW2且aWL故實數(shù)a的取值范圍是;Wa<l或1<aW2..作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(lj-卜⑵y=|x—2|(x+l).|3甚-1 x，0,解：⑴丫=|3廠1尸/1'圖象如下，其單調(diào)增區(qū)間是(0,+8),單調(diào)減區(qū)間1113Tx<0,

是(-8,0).(2)由y是(-8,0).(2)由y=|x=2](x+1)=(2,+8),單調(diào)減區(qū)間是弓,圖象如下，其單調(diào)增區(qū)間是1-8,J和.已知定理:“若a,b為常數(shù)，g(x)滿足g(a+x)+g(a—x)=2b,則函數(shù)ygg(x)的圖象關(guān)于點(日，b)中心對稱二已知函數(shù)心尸一1十——.a-x(1)試證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,-1)中心對稱；~1-(2)當(dāng)x￡[a—2,a—1”寸，求證；出功三一亍0.一 _ I1T 1 -證明：(1)rf(a+x)+f(a-x)=-1+ {j+-1+. ( )=-2,二函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,-1)中心對稱.(2)由fi(x)=-1+-J-=-1-，:,知Rx)在(-8,a)和(a,+8)上均為增函數(shù)，.1.f(x)a—xk—a在[a-2,a-獨上單調(diào)遞增，從而f(x)￡[f(a-2),f(a-l)],即班房一宗。，.已知a、b是實數(shù),函數(shù)氏x)=ax+b]x—l|(x￡R).(1)若a,b￡(—2,2),且函數(shù)f(x)在(0,+8)內(nèi)存在最大值，試在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，求出動點(a,b)運動成域的面積;(2)若b>0,且關(guān)于x的不等式Rx)<0的解集中的整數(shù)恰有2個，試求,的取值范圍.(a-b)k+b,kW1,解：⑴出x)= 、 結(jié)合f(x)的圖象知，f(x)在(0,中8)內(nèi)存在最大值l(a+b)x-b?x>l,|a-b>0,的充要條件是J一 且兩個等號不同時成立.當(dāng)a,b￡(=2,2)時，點(a,b)運動區(qū)域a+bWO,的面積為4.f(x)<0b|x?11<-ax7即|x-1|<—3;?在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)p(x)=|x-1|和q(x)=-1x的圖象,由圖可知，一|這319.第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第6課時二次函數(shù)[基礎(chǔ)過關(guān)】.函數(shù)y=2x^—8x+2在區(qū)間[―1,3]上的值域為.答案：［-6,12］解析：y=2(x-2)2-6.x=2At,y最小為一6;x=-l時，y最大為12..設(shè)f(x)=x?+ax+3,不等式f(x)2a對x￡R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.答案：-6Wa<2解析：依題意，x?+ax+3-a20對x￡R恒成立，故函數(shù)的圖象恒在x軸的上方或與x軸最多只有一個公共點，從而A=a2-4(3-a)W0..二次函數(shù)f(x)=2x?+5,若實數(shù)pWq,使f(p)=f(q)，則f(p+q)=.答案：5解析：由f(p)=f(q),知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x 則f(p+q)=f(0)=5..已知函數(shù)f(x)=ax2+(l-3a)x+a在區(qū)間［1,+8)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是答案：［0,1］［一3a解析：若a=0,滿足題意；若aWO,則a>0且-尸W1./a.函數(shù)y=(sinx—a)?+1,當(dāng)sinx=a時有最小值，當(dāng)sinx=1時有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是.答案：［-1,0］解析：當(dāng)sinx=a時有最小值，則-IWaWl;當(dāng)sinx=1時有最大值，說明1比-1更遠(yuǎn)離a,所以aWO,所以-iWaWO..若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b￡R)是偶函數(shù)，且它的值域為(-8,4］,則該函數(shù)的解析式f(x)=.答案：-2x?+4解析:fi(x)=bx2+(ab+2a)x+2a2.Rx)是偶函數(shù)，ab+2a=0,二a=0或b=-2.0時，Rx)=bx2不符.當(dāng)b=-2時，f(x)=-2x2+2a2.,?*值域為(-8,4],/.2a2=4./.fifx)=-2x2+4.3【能力提升】.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a、b、c為實數(shù)，aWO)的圖象過點C(t,2),且與x軸交于A、B兩點，若ACLBC,Mlja=答案：《解析：設(shè)y=a(x-X|)(x-X2),由條件，a(t-xj)(t-x2)=2,又ACJ_BC,利用斜率關(guān)系2 2 1得，—.士=-L所以a=t-X|t-x2 2.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個命題：①當(dāng)c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0,c>0時，方程f(x)=O只有一個實根；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,c)對稱；④方程f(x)=O至多有兩個實根.上述命題中正確的是.(填序號)答案：①②③解析：①由c=0,得f(x)=x|x|+bx為奇函數(shù)；②當(dāng)b=0,c>0時，f(x)=x|x|+c,此時方程f(x)=O有唯 個實數(shù)根-#；③在函數(shù)y=fi(x)的圖象上任取一點(x,y),其關(guān)于點(0,c)的對稱點為(-x,2c-y),可判斷該點仍在y=f(x)的圖象上；④當(dāng)c=0,b<0時，方程Rx)=0有三個實數(shù)根.故①②③正確，④錯誤..設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x|x—a|,其中x￡R.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)當(dāng)a=0時，f^x)=x|x|,因為定義域為R,它關(guān)于原點對稱，且f(-x)=-x|-x|=所以Rx)為奇函數(shù).當(dāng)aWO時，因f(a)=O,f(-a)=-a|2a|,所以-a)Wfi(a),R-a)H所以Rx)是非奇非偶函數(shù).fx2,x20,(2)當(dāng)a=0時，f(x)= 2 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,+oo).I-x,x<0,TOC\o"1-5"\h\zfx2-ax,xNa, ( a、當(dāng)a>0時，f(x)=1 2 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,乞)和⑶+8),f(x)I—x+ax,x〈a, ' /的單調(diào)遞減區(qū)間為(I，a).[x2-ax,x2a,當(dāng)a<0時，fi(x)=\ 2[-x+ax,x<a,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,a)和e，+8),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,.已知Rx)=x2+ax+3-a,且f(x)在閉區(qū)間[-2,2]上恒為非負(fù)數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：fi(x)=x2+ax+3-a=(x+3)+3-a-點.由題意，fi(x)20在x￡[-2,2]上恒成立，即[f(X)]mW0.a 7當(dāng)一]<-2,即a>4時，[Rx)]min=f(-2)=7-3a,由7-3a20,得這與a>4矛盾，此時a不存在.a /aAa2 a2當(dāng)-2<-]W2,即-4<a<4時，[f(x)]min=(一?=3-a-彳，由3-a-彳20,得一6WaW2,上匕時一4Wa<2.當(dāng)_"2,即a<-4時,[f(x)]min=我2)=7+a,由7+a20,得a2-7,此時-7Wa<-4.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-7,2]..已知二次函數(shù)fi[x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且有f(c)=O,當(dāng)0<x〈c時，恒有Rx)>0.(1)當(dāng)a=l,c=5時,解不等式Rx)<0；(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的二角形的面積為8,求a的取值范圍；(3)若戈0)=1,且f(x)Wm2-2km+l對所有xd[0,c],ke[-L1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)a=1,c=g時，f(x)=x2+bx+；.f(x)的圖象與x軸有兩個不同交點，因0=0,設(shè)另一個根為X2，則%=3，所以X2=l,于是f(X)<0的解集為1).⑵f(x)的圖象與X軸有兩個交點，因f(c)=o,設(shè)另一個根為X2，則CX2=m，故X2=]a a所以三交點的坐標(biāo)分別為(c,0),G，0)，(0,c).又當(dāng)Ovxvc時，恒有Rx)>0,則：>c,于是，以這三交點為頂點的三角形的面積為S=X：-c)c=8,故a= 于是

a?(0,g_.(3)由題意，當(dāng)0<x<c時，恒有Rx)>0,所以f(x)在。c]上是單調(diào)遞減的，且在x=0處取到最大值[要使f(K)Wm2-2km+1對所有x￡[0,c],k€[-l,1]恒成立，必須心)它=1<nr-2km+1成立,即it?—2km>0.令g(k)=-2km+m2,對所有k￡[-1,1].g(k)<0恒成立，m2-2m>0) 、只會第二章【基礎(chǔ)過關(guān)】, 解得實數(shù)m的取值范圍為mW-2或m=0只會第二章【基礎(chǔ)過關(guān)】nV+2m20,22.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第7課時指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)(1).化簡 b>0)=答案：病.已知3a=2,3b=|,則3^-b=.答案：20**4解析：卜=芋=[=20.53,比較logz5與log58的大小為.答案：IogHlog58解析：log25>log24=2,log58<log525=2.4-鬲-(3()事曲一正行= 1Q較學(xué).—口秉.185.設(shè)Ig2=a,lg3=b,則logs已用a、b可表示為小+2a+b答案："；—1-a解析」。gw翳二鵠墨 1.已知函數(shù)f(x)=alogax+blog3x+2,且｛7松)=4,則42014)=.答案:0解析：因為《焉力=-alog?2014-blog32014+2,f(2014)=alog22014+blog32014+\.XU12,所以(玉宗)+42014)=4.由于｛5焉)=4,所以f(2014)=0.3【能力提升】[3*,xW2,.已知函數(shù)的0=； ' 則f(2+Iog32)= .Lf(x—1),x>2,答案：6解析：因為2<2+log32<3,所以f(2+log32)=f(l+log32)=31+log32=3-31og32=3X2=6..已知21gl答案：1+小

解析：由已知得 =lg(xy),故，L)=xy，即x2-6xy+y2=0,所以母J-6；+1=0,所以j=3±2噌.因x2y汽及x、y>07故x>y>。，即:>1,從而j=3+2啦，=1+遮.計算：⑴lg25+lg2*lg50+(lg2)飛)(log23+logs9)(log34+log鎧+log272).解：(1)原式:21g5+Ig2?(】+Ig5)+(!g2)2=2lg5+lg2(l+lg5+lg2)=21g5+21g2=2.⑵原式=(l唯3+|log23^(21og32+310g§2+glogR)=&&3)?申ogj=y.10,已知a>l,且a+af=3,求下列各式的值.1i(l)a2—a—)a—a1；(7一a—g)(a2+a-2—4)⑶ .解:(1) -a—；，=a+"i-2=1.1 1'''a>1,二-a-]=1.(2)由a+ai=得？+鼠2+2=9,a2+a2-7.---(a-a!)2-a2+a2-25//a>1,二a-J=黃.=(a「a-￡|(a'a-T)?、逡虎耸聗(a-J)(a+a-1)(a2+a-2)-7X3X書"35'11.設(shè)x>l,y>L且210gxy—21咤/+3=0,求T=x2—4/的最小值.解：因為x>Ly>l?所以10gxy>0.令t=10gxy,則log/=；.所以2t-；+3=0,解得t；或t=-2(舍去)，即logj所以y=，,所以T=-4y*=Y-4x=(x-2y-4,由于x>l,所以當(dāng)k=2,丫=也時，T的最小值是-4.第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第8課時指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)⑵【基礎(chǔ)過關(guān)】1.已知a=12I函數(shù)4x)=a\若實數(shù)m.n滿足f(m)>f(n),則m、n的大小關(guān)系為答案：m<n解析：”:a=，]]￡(0,1),「.函數(shù)f(x)=a*在R上遞減.由f(m)>f(n)>得m<n.yax2,函數(shù)y=BT(0<a<l)的值域為.答案：(-8,-1)U(O,1)解析：y=axf解析：y=*由0<a<]畫圖可知.一a,x<05.要使g(x)=3'*+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)t的取值范圍為.答案:七一3解析：要使g(x)=3K'+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只要g(0)=3、tW0,即忘-3..函數(shù)尸.一27的定義域是.答案:[2,+8)解析：由⑵-27>0,得3^7三27,即2x-123.5.已知函數(shù)外0=2、-2\有下列結(jié)論;①f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；②1(x)在R上是增函數(shù);③n0)=0;④耳聞)的最小值為0.其中正確的是.(填序號)答案:①②③④解析：f(切為R上的奇函數(shù)，故①③正確.又才與-2區(qū)均為增函數(shù)，故②④正確.6.若函數(shù)嶼尸術(shù).。，aWl)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1—4mS在[0,+8)上是增函數(shù)，則社= .答案:|解析：若a>L有a*=4,a7,已知過原點O的直線與函數(shù)y=3"的圖象交于A、B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9,的圖象于C點，當(dāng)BC"x軸時，點A的橫坐標(biāo)是.答案：logR解析：設(shè)A(x0,3xo),則C(xo7,已知過原點O的直線與函數(shù)y=3"的圖象交于A、B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9,的圖象于C點，當(dāng)BC"x軸時，點A的橫坐標(biāo)是.答案：logR解析：設(shè)A(x0,3xo),則C(xo，9x。)，所以BQx。，9殉).因為O,A、B三點共線，所以X。*9xo=2xo?3k?即3Ko=2,x。=logjZ.2X18.函數(shù)出幻=而^—》[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2]=2,[31]=3,[―2.6]=—3,則函數(shù)y=[t(x)]+[f(—x)]的值域為.答案：「1，0}XI1+2X1 1I1 (I 2、一]解析解k)=E”=[+乎則,幻^(一展.又3)=2⑵+1)'2七_]2X(2~K-1) 1-2Xf(-x)=272X^1T'=2-2x(-2：x+I)=2([+2、=一阻}且定義域為R，所以函數(shù)即)為奇函數(shù)，當(dāng)0)時，f(-x)€(0,；),y=[f(K)]+[f(-x)]=-1+0=-1;當(dāng)f(x)￡(0,習(xí)時，fl[-x)￡(-g,0),y=[*x)]+[f(-x)]=0-1=-1；當(dāng)f(K)=0時，y=[f(x)]+[f(-刈=0,則y=以刈+[f(-x)]的值域為{-L0}.9.(1)解關(guān)于x的方程3"2—2乂3一式+3=0；(2)求函數(shù)y=4x—32"+5，x^[0,2]的最值.解：(1)方程可化為9X3=系+3=0,即9X(3、y+3X3*-2=0,所以3K=不x=-1.【能力提升】

(2)函數(shù)y=4x"-3才+5二1-4-5,設(shè)t=2>則*-3t+5=g(t-3『+1.因為x￡［0,2J,所以t=2*￡［l,4J,所以函數(shù)y=4x-32*+5的最大值為最最小值為［10.已知函數(shù)f(x)=a2'+b，3K,其中常數(shù)a,b滿足ab#0.(1)若ab>0,判斷函數(shù)fix)的單調(diào)性：(2)若ab<0,求f(x+l)Mx)時x的取值范圍.解：(1)當(dāng)a>0,b>0時，任意X2ER,天產(chǎn)制，則*X])-Rx—=a(2x]-2次)+b(3x]一3K/=2Kl<2x*a>0 a(2x「2x￡)<0,3x[<3xrb>0 b(3x]-3^2)<0)f(x})-ftx2)<0)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)a<0,b?)時，同理，函數(shù)3x)在R上是減函數(shù).f(x+1)-f(x)=a2x+2bxh當(dāng)a<0,b>0時，(1)>-條則入>1(咐(示)；當(dāng)a>0,當(dāng)a>0,b<0時3、2東則x<log/a)11.已知函數(shù)fCx)=2"(x￡R),且Hx)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù).(1)求g(x),h(x)的解析式;(2)若不等式2ag(x)+h0K)》0對任意xW［1,2］恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解：⑴由f(x)=g(x)+h(x)=2、f(-x)=g(-x)+h(-x)=2解：⑴由所以g(x)+h(x)=2、所以--g(K)+h(x)=2一:解得g(x戶!(2X-2'x),h(x)=52K+2r).(2)由2a“gg+hQx)》。，即a(2*-2一、)+42"+2一巧20對任意x三［1,2］恒成立.令t315”2x-2'\由于t在x￡［l,2］上單調(diào)遞檢所以t=2'-2氣引才.因為+2一次=⑵一2一年+2=P+2,所以aN-與"=+§在tB|,與上恒成立.設(shè)6(t)=-*t+1)，t￡I，抖由<p‘⑴=-Xi-5=￥<o‘知強t)在teg,同上為減函數(shù)，⑶ 17 17所以［中⑴］1mL巾弓)=-m所以aNE丘.第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第9課時指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)(3)「3［基礎(chǔ)過關(guān)】1.已知函數(shù)f(x)=logRa>0,aKl),若R2)<*3),則實數(shù)a的取值范圍是 .答案：a>1 ,2,函數(shù)收尸yiogg(x-l)的定義域為.答案：(12］3,函數(shù)y=logKx-l)+2(a>0,aHl)的圖象恒過一定點是答案：(2,2).轅函數(shù)y=f(x)的圖象過點(-2,一§，則滿足f(x)=27的x的值是.答案：|

解析：設(shè)均產(chǎn)乂工則(-2)"=一/a=-3,*'，fi[x)=x由f(x)=x3=27,得x1.設(shè)a=logm6,b=log510,c—log714,則a、b、c的大小關(guān)系為 工答案[a>b>c解析：a=1+患'b=1+康，c=1+毒,考查函數(shù)y=log2X，有0<log23<log25<log271所以a>b>c..加圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)y=log^x,y=x\丫=(坐)的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸一若點A的縱坐標(biāo)為2,則點D的坐標(biāo)為=；=；,所以點D的坐標(biāo)為：3【能力提升】.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+l)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是答案：[0,1]解析：由題意？a=0或彳 所以O(shè)WaWl.[△=4-4a>0,8.已知函數(shù)8.已知函數(shù)嶇尸|lgx|,0<xW10,1 若a、b、c互不相等,且1(a)=f(b)=1(c),則abc一pc+6,x>10.的取值范圍是 .答案：(10，12)解析:不妨設(shè)a<b<c,則由.a)=f(b)ab=l,再根據(jù)圖象易得10<c<12. 】 9,已知函數(shù)f(x)=x舟2"3(n=2k,k￡Z)的圖象在[0,+8)上是遞增的，解不等式f(x?—x)>l(x+3).解：由條件知， 二七一―>0>解得-1<n<3.由于n=2匕k€Z,所以n=0,2.當(dāng)n-n+2n+3i=0,2時nf(x)=x)所以f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由Rx*-x)>Hx+3),得-—x>x+3,解得x<7或x>3,所以不等式的解集是(-8,-1)U(3,+8),.已知函數(shù)f(x)=(k)g3m(log*)，算，/，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.解:f(x)=(log3x-3)(log3x+1)=(logaxf-210g3箓-3.令I(lǐng)ng3K=3 x€= -1-t€[-3,-2],「.g(t)=F-2t-3=(t-1)、4在tw[-3,72]上是減函數(shù)，「,輸式x)=g(一3)=12，fmin(x)=g(-2)=5..函數(shù)y=k)gaX(x>l,a>l)圖象上有A%B、C三點，橫坐標(biāo)分別為m、m+2>m+

4.4.(1)求AABC的面積S=*m)；⑵判斷S=f(m)的單調(diào)性和值域.解：(1)Saak=S梯形AABB+S梯形BBQC-S梯形AA|C[C=；[1%m+bgXm+2)]X2+,[log式m+2)+loga(m+4)]X2-1[logam+loga(m+4)]X4=21oga(m+2)-logam-(m+2)2logKm+4)=10&立(m+4>又1°的>°,,m>L(m+2)2故S=f(m)=%%]1+4T⑺>】卜. (m+2)2 4⑵由f(m)=log笠(mH=]幅+ ++8)上為減函數(shù).4+8)上為減函數(shù).1十in(in二4廠在(h+°°)上為減函數(shù)，又a〉l,故f(m)在(1,下面求值域：m>1,---m(m+4)=m'+4m=(m+2/f4>5,TOC\o"1-5"\h\z4 4 4 9則o<—：~—―<-f從而有1<1+-~m(m+4) 3 *m(m+4) 5, 4 1 9又a>l,，。<1唱[1(m+4)卜睡片即0<f(ni)<log/故f(m)的值域為(0,log4第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第10課時函數(shù)與方程「3［基礎(chǔ)過關(guān)】2.函數(shù)小0=鏟下y+自的零點為1,則實數(shù)&=.答案：1解析：f(l)=-r.7+a=0a=J1'12,用二分法求方程x3—2x—5=0在區(qū)間［2,3］上的近似解，取區(qū)間中點為=2.5,那么下一個有解區(qū)間為.答案」2,2.5］解析：令f<x)=x3-2x7, f(2)<0,f(2.5)X)3f(3)>0,可知下一個有解區(qū)間為［2,2.5］,.函數(shù)y=(">+d-2的零點個數(shù)是.答案：2解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)4x)=(1>與歐x)=2-x2的圖象，兩圖象有兩個交點.-14.關(guān)于x的方程/一(2工一8詼+0?—16=0的兩個實數(shù)根x2滿足乂產(chǎn)亍小，則實數(shù)m的取值范圍是 .答案:D解析：令f(x)=x2-(2m-8)x+m2-16,則f^<0.5,已知函數(shù)f(x)=/?+x2+(2a—Dx+a^—a+l,若？(x)=0在(1,3]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為.答案,[-7,7)解析：由題意得f(x)=x2+2x+2a-1=0T所以a=1(-x2-2x+1)=-g(x+I)2+L當(dāng)1<xW3時，-7Wa〈-1.6.若X。是方程必=1。改乂(0?1)的解，則xo,1,a這三個數(shù)的大小關(guān)系是.答案：a<xo<l解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=廣與y=logaX的圖象，由圖象知K0<1.又logaXo<]=log血，二Xo>a.「3【能力提升】7.已知函數(shù)f(x)=logax+x—b(a>0且aW)當(dāng)2<a<3=b<4時，函數(shù)f(x)的零點xoW(n,n+1),n￡N*,則n=.答案：2解析：因為函數(shù)f(x)=logM+x-b(2〈a<3)在(0,+8)上是增函數(shù)，因為f(2)=loga2+2-b<logaa+2-b=3-b<0,f(3)=log@3+3-b>log通+3-b=4-b>0,所以xoC(2,3),即n=2.8,設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意k￡R,都有f(x+4)=Rx),且當(dāng)x￡[0,2]時，f(K)=2'—1.若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(K)=log&(x+2)恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.答案：(赤，2)解析：因為f(x)是偶函數(shù)，所以當(dāng)x￡[-2,0]時，f(x)=g)-1,又RK+4)=f(x),知QO是周期為4的函數(shù)，而方程f(x戶loga(x+2)有3個不同的實數(shù)根,即為函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)有三個不同的交點，在同一坐標(biāo)系下畫出兩函數(shù)圖象，易得a的取值范圍是2).9,已知關(guān)于x的方程32x-m*(3x+,-l)+2m^x+ni-1=0有兩個不同的正實根，求m的取值范圍.解：設(shè)3'=t(t>0),原方程化為*-mt+2m-1=0①，原問題等價于方程①有兩個不同的根，且兩根均大于】，一]1-m+2m-1>OT〔△=mJ4(2m-1)>0?解得m>4+2小.10,巴知函數(shù)f(x)=；lg(kx),g(x)=lg(x+1).(1)求f(x)—g(K)的定義域；(2)若方程f(x)=g(x)有且僅有一個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.fkx>07解：(1)由題意得， 若k>0,則定義域為(0,+8)；若k<0,則定義域為(-1,[x+1>0,0).(2)由f(x)=g(x),得\保=、+1,此方程在定義域內(nèi)有且僅有一個解，考查y=[菽與y=k+1的圖象，當(dāng)k>0時，解得k=4;當(dāng)k<0時，恒成立，從而k的取值范圍是k=4或k<0.】I.已知函數(shù)fi[x)—ax3+bx2+(b—a)x(b2a且ab#O).(1)求證:函數(shù)f(K)的導(dǎo)函數(shù)？(X)在區(qū)間(一1,一；)內(nèi)有唯一零點;(2)試就a、b的不同取值情況，討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).⑴證明：因為f(x)-3ax2+2bx+(b-a),所以式一l)=2a—b,f(一學(xué)=-g(2a-b).因為b#2a,所以F(- --|(2a-b)2<0,故F(x)在區(qū)間-0內(nèi)有唯一零點.廣)因為方程(2)由f(x)=0?得ax3+bx2+(b-a)x=0,即x=0或ad+bx+(b-a)0>的判別式4=(b-2a)J0(b#2a),所以方程(辛)有兩個相異的實根.廣)因為方程故當(dāng)x=0不是方程⑦的根，即aKb時，f(x)有3個零點；當(dāng)x=0是方程(*)的根，即a=b時，Rx)有2個零點.第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第u課時導(dǎo)數(shù)的概念與運算「3【基礎(chǔ)過關(guān)】1 n1.已知函數(shù)f(x)=l+j則f(x)在區(qū)間[I,2],予1上的平均變化率分別為.答案：-2解析「⑵2：丁).,「^一1-2.某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)=2『一5ns的單位為m,t的單位為s),則t=2s時，汽車的瞬時速度為.答案：4m/s解析：注意帶單位.利用導(dǎo)數(shù)可求.3,若f(x)=x2-2x—4kix,則F(x)〉0的解集是.答案：(2,+8)4解析：x>0,±Y(x)=2x-2-『ML解得x>2..已知砥k)=x2+2xF(1),貝.答案：-6解析：f(x)-2x+2f(l),f(1)=2+2F(1)3「.f(l)=-2,「，f(x)-x2-4x,f(一1)=-6..曲線f(x)=云^在x=2處的切線斜率為.答案：0解析：?(x)= ：_/——fj：”所以切線斜率為F(2)=0.xLX/ IJLXJQ6,曲線y=,與y=1在它們交點處的兩條切線與y軸所圍成的二角形的面積為答案二6解析：兩曲線交點為(%2),利用函數(shù)求導(dǎo)知，它們在交點處的切線方程分別為x-4y+4=0與x+2y-8=0>所以兩條切線與y軸所圍成的三角影的面積為6.【能力提升】7,設(shè)P是函數(shù)y=垢(x+1)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為0,則0的取值范圍是..

答案:答案:7TT解析：tane=y'= +耳小，當(dāng)且僅當(dāng)x=；時，取等號，所以7TT8.若直線y=kx-3