高中物理機(jī)械能守恒定律典型分類例題

高中物理機(jī)械能守恒定律典型分類例題

、單個物體的機(jī)械能守恒判斷一個物體的機(jī)械能是否守恒有兩種方法： (1)物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。(2)物體在運(yùn)動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。所涉及到的題型有四類：(1)阻力不計(jì)的拋體類。(2)固定的光滑斜面類。(3)固定的光滑圓弧類。(4)懸點(diǎn)固定的擺動類。(1)阻力不計(jì)的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力不計(jì)。那么物體在運(yùn)動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。(2)固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運(yùn)動的物體，同時受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動的方向始終垂直，對運(yùn)動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。(3)固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動的物體， 只受到重力和支持力的作用， 由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動的速度方向垂直，對運(yùn)動物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。(4)懸點(diǎn)固定的擺動類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運(yùn)動的速度方向垂直而對運(yùn)動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。作題方法：一般選取物體運(yùn)動的最低點(diǎn)作為重力勢能的零勢參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動開始時的機(jī)械能和物體運(yùn)動結(jié)束時的機(jī)械能分別寫出來，并使之相等。注意點(diǎn)：在固定的光滑圓弧類和懸點(diǎn)定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計(jì)算中是要特別注意的。習(xí)題：1、三個質(zhì)量相同的小球懸掛在三根長度不等的細(xì)線上，分別把懸線拉至水平位置后輕輕釋放小球，已知線長 LaLbLc,則懸線擺至豎直位置時，細(xì)線中張力大小的關(guān)系是( )ATcTbTa BTaTbTcCTbTcTaDTa=Tb=Tc4、一質(zhì)量m=2千克的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5米高處由靜止滑下斜面底端緊接著一個半徑 R=1米的光滑圓環(huán)(如圖)求：(1)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時對環(huán)的壓力；(2)小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)；(3)小球從ho=2米處靜止滑下時將在何處脫離圓環(huán)(g=9.8米/秒2)二、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由兩個或兩個以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒,要看兩個方面(1)系統(tǒng)以外的力是否對系統(tǒng)對做功，系統(tǒng)以外的力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不變。(2)系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物體的重力所做的功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)間的相互作用力分為三類：1)剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等2)彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。3)其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對系統(tǒng)對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力做功，使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的

機(jī)械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個題型： （1）輕繩連體類（2）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。 （4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。［例］:如圖，光滑斜面的傾角為 ，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為 a,斜面上的物體M和穿過細(xì)桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接 m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運(yùn)動，求大??？（2）輕桿連體類輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接 m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運(yùn)動，求大??？（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功,變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，m下降b時兩物體的速度物體的重力做功不會改而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等「量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。L、例：如圖，質(zhì)量均為mL、2L,開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運(yùn)動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時，兩球的速度大小（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：四分之一圓弧軌道的半徑為R,質(zhì)量為M,例：四分之一圓弧軌道的半徑為R,質(zhì)量為M,放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為端從靜止滑下，求小球滑離軌道時兩者的速度？m的球（不計(jì)體積）從光滑圓弧軌道的頂（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類懸掛小球的細(xì)繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動時，物體能在水平面內(nèi)自由移動，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：質(zhì)量為M的小車放在光滑的天軌上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為 m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點(diǎn)時兩者的速度？（2）此時小球受細(xì)繩的拉力是多少？ ——, . 上二-L匚

習(xí)題.如圖5—3—15所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過a點(diǎn)，乙小球豎直下落經(jīng)過b點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在同一水平面上,不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（ ）甲小球在a點(diǎn)的速率等于乙小球在 b點(diǎn)的速率B.甲小球到達(dá)a點(diǎn)的時間等于乙小球到達(dá) b點(diǎn)的時間C.面）習(xí)題.如圖5—3—15所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過a點(diǎn)，乙小球豎直下落經(jīng)過b點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在同一水平面上,不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（ ）甲小球在a點(diǎn)的速率等于乙小球在 b點(diǎn)的速率B.甲小球到達(dá)a點(diǎn)的時間等于乙小球到達(dá) b點(diǎn)的時間C.面）甲小球在a點(diǎn)的機(jī)械能等于乙小球在 b點(diǎn)的機(jī)械能（相對同一個零勢能參考甲小球在a點(diǎn)時重力的功率等于乙小球在 b點(diǎn)時重力的功率. 一根質(zhì)量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為 V1.若在鏈條兩端各系一個質(zhì)量均為放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖5—3—16（b）所示.再次將鏈條由靜止釋放,鏈條剛離開桌面時的速度為 V2,下列判斷中正確的是（ ）L15-3-16（a）所示.將鏈條由靜m的小球，把鏈條一半和一個小球A,若M=2m,則v1=v2C.若M<2m,則v1>V2B.若M>2m,則vKv2D.不論M和m大小關(guān)系如何，均有v1>v25.如圖5-3-19所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng).斜面軌道的傾角為 37。，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù) 產(chǎn)0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量m=2kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程.若g取10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8.求：（1）離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小;（2）滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量.如圖5—3—20所示，一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下， 到半圓底部時,軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機(jī)械能為 （ ）1 1 1 3A^mgR BqmgRC.2mgRDqmgR2.如圖5-3-21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是（）A.物體的重力勢能減少，動能增加 B.斜面的機(jī)械能不變C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒4.如圖5—3—23所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪， 繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m,靜置于地面;TOC\o"1-5"\h\zb球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為h,此時輕繩剛好拉緊.從靜止開始釋放 b后，a可能達(dá)到的最大高度為（ ）A.h B.1.5hC.2h D.5.如圖5-3-24所示，在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上有一質(zhì)量為3kg的物體被一個勁度系數(shù)為120N/m的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開，物體離開彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了 1.3m才停下來，下列說法正確的是 （g取10m/s2）（ ）

A.物體開始運(yùn)動時彈簧的彈性勢能 Ep=7.8JB.物體的最大動能為 7.8JC.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時物體的速度最大B.物體的最大動能為 7.8JC.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時物體的速度最大8.如圖5-3—27所示，小球從A點(diǎn)以初速度V0沿粗糙斜面向上運(yùn)動,到達(dá)最高點(diǎn) B后返回A,C為AB的中點(diǎn).下列說法中TOC\o"1-5"\h\z正確的是( )A.小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，合外力做功為零 卡尸B.小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等 *C.小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機(jī)械能相等10.如圖5-3-29所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其 一~^在瞬間得到一個水平初速度 V0,若vo大小不同，則小球能夠上升到的最大高度 (距離底部)也不同.下列說法中正確的是( )A.如果vo=麻，則小球能夠上升的最大高度為2b.如果vo=，須，則小球能夠上升的最大高度為2 \3RC.如果V0=。須，則小球能夠上升的最大高度為 3RD.如果V0=V5gR，則小球能夠上升的最大局度為 2R11.如圖5-3-30所示,AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接.小車質(zhì)量M=3kg,車長L=2.06m,車上表面距地面的高度h=0.2m.現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車.已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù) ii=0.3,當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時，車被地面裝置鎖定.(g=10m/s2)試求：(1)滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大??； (2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大??；(4)滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離.2.如圖7—7—11所示，質(zhì)量為2m和m可看做質(zhì)點(diǎn)的小球A、B,用不計(jì)質(zhì)量的不可伸長的細(xì)線相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側(cè)，開始時A球和B球與圓柱軸心等高，然后釋放A、B兩球，則B球到達(dá)最高點(diǎn)時的速率是多少？

9.如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是（）A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時