高中物理機車啟動問題專題

機車啟動問題開見山舞璀拋引、考情曉明、學(xué)情分析機車啟動問題相對于前面幾個問題而言， 情境的描述往往沒有那么多樣， 但其依然是學(xué)員眼中的一個難點。那么它又難在哪里呢？機車啟動有兩種基本方式， 恒定功率啟動和恒定加速度啟動。功率要恒定的話， 牽引力就得變，機車的加速度就得變， 機車就做了變加速直線運動。恒定加速度啟動，牽引力不變，但功率在變，當(dāng)功率達到恒定功率時，有變成了恒定功率運動。不難看出，機車啟動問題涉及到了勻變速直線運動、變加速運動、恒力做功、變力做功、功率等多方面問題，其運動形式也很難見到較為單一的題目。而且，機車啟動題目能夠較好的考查學(xué)生對牛頓運動定律、 運動學(xué)規(guī)律、功率、動能定理等主干知識的掌握程度。因此機車啟動問題也便成為了命題專家較為心儀的題目， 翻開各地試卷這類題目不難找見。其實，解決機車啟動問題是有有規(guī)律可循和要有一定的研究方法的， 只要能熟練掌握求解的規(guī)律和方法，再加之細(xì)心審題和運算，此類題目也是不難處理的！剝射抽絲循序講習(xí)一啟卷授方、排疑辮惑基本機車啟動問題例|1(09四川)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m5103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a0.2m/s2,當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm1.02m/s的勻速運動。取g10m/s2,不計額外功。求：(1)起重機允許輸出的最大功率。(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第 2秒末的輸出功率?！締?dǎo)】物體勻速運動時起重機功率最大，牽引力等于重力，最大速度已知，由PFv可求出起重機最大功率。物體開始做勻加速運動，可由牛頓第二定律求出加速度，這一階段末狀態(tài)起重機功率已經(jīng)達到額定值，由此可求出物體此時的速度，然后再結(jié)合速度公式就可以求出勻加速運動的時間了。至于起重機第2秒末的輸出功率，先要確定好第2秒末物體的狀態(tài)，若處于加速狀態(tài)就根據(jù)瞬時功率表達式計算，若處于勻速狀態(tài)則為額定功率?！窘馕觥浚?）設(shè)起重機允許輸出的最大功率為 Po,重物達到最大速度時，拉力Fo等于重力，則TOC\o"1-5"\h\zP0=F0Vm ①Po=mg ②代入數(shù)據(jù)，解得P0=5.1 Xfw ③（2）勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率， 設(shè)此時重物受到的拉力為F,速度為vi,勻加速運動經(jīng)歷時間為ti,則Po=Fovi ④F-mg=ma ⑤vi=ati ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式，解得 ti=5s ⑦t=2s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為 V2,輸出功率為P,則v2=at ⑧\o"CurrentDocument"P=FV2 ⑨聯(lián)立⑤⑧⑨式，解得P=2.04Xi0W【答案】（i）5.iXi4W （2）5s2.04X40【品味】本題利用了起重機吊物考查了類似機車啟動的最基本規(guī)律，題中雖然始終不見機車，但實際上卻是地地道道的“機車啟動”問題。對此類問題我們要特別牢記：（ i）當(dāng)牽引力等于阻力時，其速度最大；（2）勻加速階段的三個基本方程： PFv,Fmgma,vat。aO涉功能機車啟動問題例|2電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過i20N,電動機的輸出功率不能超過i200W,要將此物體由靜止起用最快的方式吊高 90m（已知此物體被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升）所用時間為多少？（ g取i0m/s2）【啟導(dǎo)】本題雖與上題情境頗為相似，但考查的角度卻是有很大區(qū)別的。從題設(shè)中“將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m”可得知開始時應(yīng)用繩子最大拉力拉物體， 而且從題目括號內(nèi)的說明可知在物體被吊到 90m之前就已經(jīng)勻速運動了，若果能分別求出兩個階段的時間就可以求出總時間。勻加速階段的時間根據(jù)上題所總結(jié)的三個方程就可以求出來， 但第二階段的時間怎么算呢？【解析】開始一段時間，繩以最大拉力拉物體，使物體做勻加速運動，則Fmmgma解得a5m/s2勻加速運動的末速度為v1 —10m/sFm上升的時間tiv12sa2上升的高度h紅10m2a在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為TOC\o"1-5"\h\zPm Pmvm— —15m/sFmg由動能定理得2 1 2Pmt2mgh2 -mvm-mv1\o"CurrentDocument"2代入數(shù)據(jù)，解得t25.75s所以tt1t2 7.75s【答案】7.75s【品味】本題第二階段，電動機功率恒定，牽引力為變力，物體做變加速運動，要求時間，從直線運動規(guī)律和牛頓運動定律角度就很不好辦了。 不過要能想到應(yīng)用動能定理， 那就柳暗花明了。這一階段雖為變力做功，但功率是恒定的，功率與時間的乘積就是牽引力做的功。其實動能定理是我們分析這種功率恒定的變力做功問題的常用方法手段，要注意掌握。雙啟動問題例|3一種采用電力和內(nèi)燃機雙動力驅(qū)動的新型列車， 質(zhì)量為m,當(dāng)它在平直的鐵軌上行駛時，若只采用內(nèi)燃機驅(qū)動，發(fā)動機額定功率功率為 P1,列車能達到的最大速度為V1。若只采用電力驅(qū)動，發(fā)動機的額定功率功率為 P2o現(xiàn)由于某種原因列車停在傾角為 的坡道上，為了保證列車有足夠大的動力，需改為電力驅(qū)動。若讓列車由靜止開始勻加速啟動，加速度為a,已知重力加速度為g,列車在坡道上行駛所受的阻力是在平直鐵道上行駛時的k倍，試求列車能保持勻加速運動的時間。【啟導(dǎo)】本題中同時涉及到了兩種運動，但仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)內(nèi)燃機驅(qū)動（也就是恒定功率起動）只是一種條件，能夠求出列車受到的阻力。然后再根據(jù)電力驅(qū)動（恒定加速度啟動）規(guī)律計算時間。不過要注意機車是在斜面上運動。【解析】內(nèi)燃機驅(qū)動時，當(dāng)列車以額定功率勻速行駛時速度最大，則PiFfVi當(dāng)列車上坡時，采用電力驅(qū)動，則FmgsinkFfmavatP2Fv聯(lián)立以上各式，解得t P2V1amgv1sin k"mav1P2Viamgv1sin kP1mav1【品味】讀懂題目，弄清物理量間的關(guān)系，是求解本題的關(guān)鍵。另外，由于機車置于斜坡上，因此在分析時要注意對重力沿斜面分量的影響。STS機車啟動問題例|4電動自行車是目前較為實用的代步工具，某廠生產(chǎn)的一種電動自行車，設(shè)計質(zhì)量（包括人）m80kg,動力電源選用能量存儲為“ 36V10Ah”（即輸出電壓為36V,工作電流與工作時間的乘積為 10安培小時）的蓄電池（不計內(nèi)阻），所用電動機的輸入功率有兩檔，分別為Pi120W和P2180W,考慮到傳動摩擦以及電機發(fā)熱等各種因素造成的損耗，電動自行車行駛時的功率為輸入功率的 80%,如果電動自行車在平直公路上行駛時所受阻力與行駛速率和自行車對地面的壓力都成正比，即Ffkmgv,其中3 2 2k5.010sm,g取10m/s。求：（1）電動自行車分別采用兩檔行駛時，行駛的最長時間分別是多少？（2）電動自行車在平直公路上能達到的最大速度。（3）估算選用“功率高檔”時電動自行車在平直公路上的最大行程?！締?dǎo)】從題設(shè)信息可以得知電池容量，如果再能根據(jù)功率與電壓求出電流，就可以求出時間。第（2）問中求出牽引力和有用功率，按照瞬時功率表達式就可以求出最大速度。第（3）問中由“估算”與實際情況可近似認(rèn)為自行車勻速運動，又以功率高檔能夠行使的最長時間已經(jīng)求出，故最大行程即可求出?！窘馕觥浚?）根據(jù)公式PUI,可得兩檔電流分別為I15A再根據(jù)電池容量可得t210I1t210I1103h2h當(dāng)電動自行車以最大功率行駛至勻速狀態(tài)時速度最大，則F牽kmgvmP2vmP2 c，vm : 6m/skmg(3)忽略電動自行車的啟動和減速過程，可認(rèn)為電動自行車能以最大速度行駛 2h,即smvmt43.2km【答案】(1)3h2h (2)6m/s (3)43.2km【品味】本題并沒有局限于機車的兩種啟動形式上，而是從電池容量、功率高低檔、功率、效率、估算最大行程等角度進行命題。題目背景密切聯(lián)系生活實際，涉及物理知識豐富而且基礎(chǔ)，不僅很好的考查了學(xué)生提取、 分析、處理信息的能力，還考查了學(xué)生對客觀世界的科學(xué)抽象思維能力，充分展示了“ SYS”題目的特色。5^機車啟動綜合題例|5近年來，“動車組”運輸在我國得到了迅速發(fā)展，成為城際間高效的交通的重要工具，并因其安全舒適、靈活快捷的特點而倍受青睞。動車組就是由幾節(jié)自帶動力的車廂與幾節(jié)不帶動力的車廂編成的列車組。 假設(shè)有一動車組由五節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的質(zhì)量為 8104kg,其中第一節(jié)和第五節(jié)車廂帶動力，額定功率均為2104kW。已知在動車組行駛?cè)讨凶枇銥橹亓Φ?.1倍，啟動時的最大加速度為im/s2,行至2km時速度達到最大值，試求該動車組達到最大行駛速度所需的最短時間( g取10m/s2)?！締?dǎo)】要求達到最大速度所需時間，必需想弄清怎樣運動時間最短。分析可知，機車一開始就應(yīng)以最大加速度運動， 當(dāng)其功率達到額定功率時， 然后再恒定功率啟動，這樣所用時間最短。要注意的是，本題中第一節(jié)和第五節(jié)車廂都是帶動力的，應(yīng)用總功率算；計算阻力時也不能忘了將用五節(jié)車廂全部考慮上。 機車達到額定功率后，牽引力將發(fā)生變化，要求時間需用動能定理來求解?！窘馕觥糠治隹芍?，機車以最大加速度運動時所用時間最短，由題意知_ __ _5__Ff0.15mg410N由牛頓第二定律得FFf5ma解得 F8105N當(dāng)機車加速到最大功率時2PFv解得 v 50m/s由 v at1可得 t1 50s之后，機車恒定功率運動，則2PFfVm解得 vm100m/s由動能定理知TOC\o"1-5"\h\z2 1 2\o"CurrentDocument"2Pt2Ff(xx1) 5mvm 5mv2解得 t245s所以 tt1t250s45s95s【答案】95s【品味】本題所涉及的方法規(guī)律與前面例題中所總結(jié)的沒有任何區(qū)別， 只是本題的情境更為新穎、復(fù)雜，運算復(fù)雜程度也相應(yīng)較大一些。 這就使得一些學(xué)員可能會在心理上、 情境分析上和運算上遇到障礙。 因此要想突破一些綜合性較強、 情境較為復(fù)雜、素材較為新穎的題目，除了要做好常規(guī)題，掌握好基本方法外，還要訓(xùn)練好審題基本功、分析題意及綜合信息、物理知識組合應(yīng)用和較強的運算能力。瘋沙煉金問題銬、方法提煉、思路掠理.機車啟動機車在發(fā)動機牽引力驅(qū)動下由靜止到獲得最大速度的過程， 通常有恒定功率啟動和恒定加速度啟動兩種基本方式，而前者在實際中很少使用。.機車啟動兩種方式的圖像描述

恒定功率啟動:恒定加速度啟動:(b)3.常見基本問題及其處理方法常見基本問題處理方法最大速度Vm的求解無論哪種啟動方式，都滿足： FFf時，有最大速度vm，一般右 P有Vm匚Ff勻加速啟動階段的牽引力 F，持續(xù)時間t,這一階段末狀態(tài)的速度V的求解勻加速階段一般有三個基本方程： PFv①，F(xiàn)mgma②，vat③，可聯(lián)立方程求解所求物理量恒定加速度啟動變加速階段時間 t的求解應(yīng)用動目匕te理，般有pt—mvm—mv2 2課也浜練學(xué)以致用一趁極打鐵、消化吸收某汽車在平直公路上以功率P,速度V0勻速行駛時，牽引力為F0,在ti時刻，司機減小油門，使汽車的功率減為 P/2,此后保持該功率繼續(xù)行駛， t2時刻，汽車又恢復(fù)到勻速運動狀態(tài)。下面是有關(guān)汽車牽引力 F、速度v,在此過程中隨時間t變化的圖像，其中正確的是（ ）【解析】汽車功率瞬間減半，速度不會突變，因此牽引力會隨之減半。之后恒定功率運動，由于牽引力小于阻力，因此汽車速度在減小， 而牽引力在增加，汽車做加速度減小的減速運動。當(dāng)牽引力在此等于阻力時，汽車勻速，但此時速度將會變?yōu)樵瓉淼囊话?。綜上分析,A、C選項正確?！敬鸢浮緼C【回味】求解機車啟動圖像題，將圖像與實際運動結(jié)合起來分析是求解此類的基本方法。左2某興趣小組為了檢測某種新型節(jié)能環(huán)保電動車的性能，測出該車總質(zhì)量為3m1103kg，并使之由靜止開始沿水平測試道運動，傳感器設(shè)備記錄其運動的 vt圖像且摩擦阻力與車對路面的壓力如圖所示。該車運動中受到的摩擦阻力(含空氣阻力)恒定,且摩擦阻力與車對路面的壓力的比值為0.2。賽車在0~5s的vt的比值為0.2。賽車在0~5s的vt圖像為直線，第5s達到該車發(fā)動機的額定功率并保持該功率行駛,在5~20s之間,vt圖像先是一段曲線，后為直線。取g10m/s2,試求:(1)該車發(fā)動機的額定功率。(2)該車的最大速度vm。車的(3)該車出發(fā)后前20s內(nèi)的位移?！窘馕觥?1)0~5s賽車做勻加速直線運動，其加速度a」20m/s24m/s25s時，由牛頓第二定律得FFfmaFfmg解得F6000N所以額定功率PFv1120kW(2)當(dāng)賽車速度為vm時，牽引力FFfmgPFVm可得vm60m/s(3)車在前5s的位移Vi,

x1 t150m2在5~20s內(nèi)發(fā)動機的功率為額定功率，且在 20s時車得速度達到最大速度vm,由動能定理得TOC\o"1-5"\h\z2 1 2\o"CurrentDocument"Pt2 mgx2 mvm mv12代入數(shù)據(jù)解得x2100m該車出發(fā)后前20s內(nèi)的總位移xx1x2150m【答案】(1)120kW (2)60m/s (3)150m【回味】本題借助圖像傳遞信息，考查了機車恒定加速度啟動的基本規(guī)律，是一道能很好檢測學(xué)生對機車啟動問題求解方法掌握正確與否及熟練程度的題目。㈤2011年7月23日甬溫線動車事故后，提高了人們對動車和高鐵的關(guān)注，某實驗小組考察到有一動車由六節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂質(zhì)量均為 8104kg,其中等一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們的額定功率分別是 2107W和1107W,車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍。(g=10m/s2)(1)求該動車組的最大行駛速度；(2)若動車以1m/s2的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節(jié)車廂和第二節(jié)車廂之間的拉力的最大值是多大？(3)若動車以1m/s2的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節(jié)車廂和第二節(jié)車廂之間的拉力的最小值是多大？此時第二節(jié)車廂的實際功率是多少？【解析】對整列動車，質(zhì)量為一一 一4 一一5M6810kg4.810kg當(dāng)牽引力等于阻力時，動車速度最大，此時有PfVmf0.1Mg 0.14.810510N 4.8105NPPiP2解得vm62.5m/s(2)當(dāng)t10s時，動車速度為v1 at10m/s假設(shè)只有第一節(jié)車廂提供動力，設(shè)此時實際功率為 P1,則對整列車P.fMaV1解得P9.6106WP1 2107W說明只有第一節(jié)車廂提供動力時可以按照題設(shè)要求行使。 此時第一、二節(jié)車廂間拉力最大。對后五節(jié)車廂有Fm0.1M2gM2a其中M2 58104kg4.0105kg(3)當(dāng)?shù)诙?jié)車廂的動力可以使后五節(jié)車廂滿足題設(shè)要求時， 第一、二節(jié)車廂之間拉力最小，等于0,此時對后五節(jié)車廂來說，有P2—f2M2aV1又 f20.1M2g可解得P2 8106WP2 1107W這說明第一、二節(jié)車廂間最小拉力為 0,此時第二節(jié)車廂的實際功率 P28106W【答案】(1)62.5m/s(2)4.0105kg (3)8106W【回味】本題情境雖與例 5頗為相似，但在問題設(shè)計上卻有很大區(qū)別，特別是第( 2)、(3)問。要求解這兩問需要判斷第一、二節(jié)車廂之間拉力最大和最小的條件，需要用到假設(shè)法、整體法和隔離法，對思維能力要求較高，具有不小難度。只有積累充實的知識基礎(chǔ)、

練就了各種方法，具百備較強的分析綜合能力，培養(yǎng)良好的物理知識組合運用意識， 求解此類題目才會變得得心應(yīng)手。課后練習(xí)鞏固強化.溫故知新、拓展提升1.某興趣小組的同學(xué)研究一輛電動小車的性能。他們讓這輛小車在平直的水平軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，得到了如圖所示的 vt圖象(除2?6s時間段內(nèi)的圖線為曲線外，其余時間段的圖線均為直線)。已知在2?8s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在8s末讓小車無動力自由滑行。小車質(zhì)量為 0.5kg,設(shè)整個過程中車所TOC\o"1-5"\h\z受阻力大小不變。則下列判斷正確的有( )A.小車在前2s內(nèi)的牽引力為0.5NB.小車在6~8s的過程中發(fā)動機的功率為 3WC.小車在全過程中克服阻力做功 14.25JD.小車在全過程中發(fā)生的位移為 21m.下列各圖是反映汽車以額定功率 P額從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速運動的過程中,其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象，其中正確的是( ).質(zhì)量為5103kg的汽車在t=0時刻速度vo=10m/s,隨后以P=6104W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5103No求：(1)汽車的最大速度Vm；(2)汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。.某司機為確定他的汽車上所載貨物的質(zhì)量，他采用了如下方法：已知汽車自身的質(zhì)量為mo,當(dāng)汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為voo當(dāng)汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛， 從速度表上再讀出汽車達到的最大速度為Vm。設(shè)汽車行駛時的阻力與總重力成正比，比例系數(shù)為 。(1)根據(jù)以上提供的已知量求出車上所載貨物的質(zhì)量 m1；(2)若汽車載重時以某一功率 P行駛，那么汽車所能達到的最大速度是多少？

5.(2011浙江高考)節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以 vi=90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P=50kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電， 使轎車做減速運動，運動L=72m后，.、、， . 1 ，一_ 4 速度變?yōu)閂2=72km/h。此過程中