九年級數(shù)學(xué)上冊周周清5檢測內(nèi)容4.1-4.4新版北師大版

九年級數(shù)學(xué)上冊周周清5檢測內(nèi)容4.1_4.4新版北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊周周清5檢測內(nèi)容4.1_4.4新版北師大版Page5九年級數(shù)學(xué)上冊周周清5檢測內(nèi)容4.1_4.4新版北師大版檢測內(nèi)容：4。1～4.4一、選擇題(每小題4分，共28分）1．若eq\f(m，n）＝eq\f（3，8），則eq\f(m＋n,n)＝(B)A.eq\f(8，11）B。eq\f（11,8)C。eq\f（11，3）D。eq\f(3,11)2．如圖，△ABC∽△DEF，相似比為eq\f（1,2），若BC＝1,則EF的長是（B）A．1B．2C．3D．43．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列條件不能得到兩個三角形相似的是(D)A．∠A＝∠DB。eq\f（AB,DE)＝eq\f（BC,EF)C．∠C＝∠DD．∠C＝40°，∠D＝30°4．如圖，在△ABC中，D,E分別為AB,AC邊上的點,DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是(A)A。eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B。eq\f(DF，F(xiàn)C)＝eq\f(AE，EC）C。eq\f（AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f（DF,BF)＝eq\f（EF,FC)第4題圖第5題圖5．如圖，在?ABCD中，G是BC的延長線上一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相似三角形共有(D）A．3對B．4對C．5對D．6對6．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三個頂點A，B，C分別在l1,l2,l3上，∠ACB＝90°,AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則eq\f（AB，BD)的值為(A）A.eq\f（4\r(2）,5)B.eq\f(\r（34）,5)C.eq\f（5\r（2）,8）D.eq\f（20\r（2)，23）第6題圖第7題圖7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，A（－4，0),B（0，2)，連接AB并延長到點C，連接CO。若△COB∽△CAO，則點C的坐標(biāo)為(B）A．(1，eq\f（5,2))B．（eq\f(4,3），eq\f（8,3））C．(eq\r(5），2eq\r(5））D．（eq\r（3),2eq\r（3))二、填空題(每小題4分，共24分）8．(2018·云南)如圖,已知AB∥CD,若eq\f（AB,CD)＝eq\f(1,4)，則eq\f(OA,OC）＝eq\f(1，4）.第8題圖第10題圖9．已知在△ABC和△DEF中，eq\f(AB，DE）＝eq\f（BC，EF），要使△ABC∽△DEF，還需要添加一個條件為∠B＝∠E(答案不唯一)．(只需填寫一個即可）10．如圖，在?ABCD中,點E是邊BC上的黃金分割點,且BE＞CE,AE與BD相交于點F，那么BF∶FD的值為__eq\f（\r(5）－1,2）__．11．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4,那么AB＝__4__。第11題圖第12題圖12．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD,BE∥AD,且BE交CD于點E，∠AEB＝∠C.如果AB＝3，CD＝8，那么AD的長是eq\r（15)。13．(2018·安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形，則PE的長為eq\f(6，5)或3.三、解答題（共48分)14．（8分)如圖,l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC，BE的長．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f（FB,BE）＝eq\f（AB，BC)＝eq\f（AD，DE),即eq\f(BF，BE）＝eq\f（3，BC）＝eq\f(2，4），∴BC＝6，BF＝eq\f（1，2)BE，∴EF＝eq\f（1,2)BE＋BE＝7。5，∴BE＝515．(10分)如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，∠AED＝∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F，G，且eq\f(AD，AC)＝eq\f(DF，CG)。(1)求證：△ADF∽△ACG;（2）若eq\f(AD，AC)＝eq\f（1,2）,求eq\f（AF,FG)的值．解：(1)證明：∵∠AED＝∠B,∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD，AC)＝eq\f(DF,CG），∴△ADF∽△ACG（2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f（AD,AC）＝eq\f(AF,AG).又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1，2),∴eq\f（AF,AG)＝eq\f（1,2),∴eq\f（AF,FG）＝116．（12分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在線段CD上,且∠ACD＝∠B＝∠BAE.(1)求證：eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE，AC）；（2）當(dāng)點E為CD的中點時，求證：eq\f(AE2,CE2）＝eq\f（AB，CD）.證明：（1）∵∠ACD＝∠B＝∠BAE,∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝△BAC。又∵∠DAE＝∠B,∴△AED∽△BAC，∴eq\f(AD，BC)＝eq\f（DE,AC)（2）∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴eq\f（AE，AC）＝eq\f(DE，AD）。又∵DE＝EC，∴eq\f(AE,CE）＝eq\f（AC,AD），∴eq\f(AE2，CE2)＝eq\f(AC2，AD2).又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AE2,CE2）＝eq\f(AD·AB,AD2）＝eq\f(AB,AD)17．（18分)（2018·東營）（1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@"數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖①，在△ABC中，點O在線段BC上,∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3eq\r(3）,BO∶CO＝1∶3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn),過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖②)．請回答：∠ADB＝75°，AB＝4eq\r（3).(2)請參考以上解題思路，解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝3eq\r(3）,∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的長．解：(2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示，∵AC⊥AD,BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.又∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴eq\f（BO，DO)＝eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA).∵BO∶OD＝1∶3,∴eq\f(EO,AO）＝eq\f（BE,DA）＝eq\f（1,3)?！逜O＝3eq\r（3)，∴EO＝eq\r（3)，∴AE＝4eq\r（3