2022年湘教版八上《平方根2》立體課件

第3章

實數3.1平方根第2課時第3章3.1平方根11.理解無理數的概念，能正確地判斷一個數是不是無理數;2.能快速地利用計算器求一個無理數的近似值．（重點、難點）學習目標1.理解無理數的概念，能正確地判斷一個數是不是無理數;學習目導入新課歷史感悟畢達哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希臘的哲學家、數學家、天文學家。導入新課歷史感悟畢達哥拉斯(公元前570年～公元前500年)導入新課

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數.觀察與思考思考：正方形的邊長怎么表示呢？是個什么樣的數呢？導入新課將一個長為4cm，寬為2cm的長方形活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111講授新課活動探究無理數的認識活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方51212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！1212121211111111111111111111還有6問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數？a可能是整數嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數”的角度：因為a2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是7BAC取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據三角形的三邊關系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數BAC取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC8追問2：a可能是分數嗎？①a是分母為2的分數嗎？②a是分母為3的分數嗎？③a是分母為4的分數嗎？④

a是分母為多少的分數？歸納：a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.追問2：a可能是分數嗎？①a是分母為2的分數嗎？②a是9觀察下列結果：2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數據，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小……問題2：a究竟是多少？觀察下列結果：2.82=7.84，把下列各數分別填入相應的集合內：0.101，

有理數集合

無理數集合．．．．．．練一練把下列各數分別填入相應的集合內：0.101，有理數集合我們常見的無理數的有以下三種形式：總結歸納（1）含的一些數；（2）開不盡方的數；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數，如1.01001000100001…我們常見的無理數的有以下三種形式：總結歸納（1）含例1

設n為正整數，且n＜＜n＋1，則n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結：開不盡的平方根形式的無理數的估算一般步驟是首先將原數平方，看其在哪兩個相鄰的平方數之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數的整數部分，估計其大致范圍．典例精析解析：根據特殊有理數找出最接近的完全平方數，問題可得到解決．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.練一練：

寫出一個比－3大的無理數：_________.D例1設n為正整數，且n＜＜n＋1，則n的值為問題：怎么用小數近似地表示一個無理數呢？

例如…，用四舍五入法，分別取到小數點后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數點后面第二位，第三位的近似值.用計算器求算術平方根問題：怎么用小數近似地表示一個無理數呢？例如例2

用計算器求下列各式的值.

(1)(2)（精確到小數點后面第三位）.解

（1）依次按鍵：顯示：32所以，1204=（2）依次按鍵：顯示：2.828427125所以，8=例2用計算器求下列各式的值.(1)解（1）依次按用計算器比較下面兩數的大?。?1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；練一練用計算器比較下面兩數的大小：(1)(2)解:（1）3.23616當堂練習1.下列各數：1，(相鄰兩個3之間0的個數逐次加1)中，無理數的個數是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】無限不循環(huán)小數是無理數，其中(相鄰兩個3之間0的個數逐次加1)是無理數，其他是有理數.A當堂練習1.下列各數：17(1)有限小數是有理數;（）(2)無限小數都是無理數;（）(3)無理數都是無限小數;（）(4)有理數是有限小數.（）3.

判斷題╳√√╳(1)有限小數是有理數;（）3.判斷題╳√√184.以下各正方形的邊長是無理數的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C4.以下各正方形的邊長是無理數的是（）A.面積為219用計算器計算：顯示2.4494897，所以，.2.用計算器求下列各式的值：解:3.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）.

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為cm.解:用計算器計算：顯示2.4494897，所以，4.用計算器分別求，，，，的近似值（精確到0.001）.解：4.用計算器分別求，，，，5.借助計算器求下列各式的值，你能發(fā)現什么規(guī)律？利用你發(fā)現的規(guī)律試寫出4…4443…333+=5…555.=5555.2233334444+5.借助計算器求下列各式的值，你能發(fā)現什么規(guī)律？利用你發(fā)現的22課堂小結→無理數帶省略號且不循環(huán)的小數有特殊意義的數，如π等帶根號，但被開方數是開方不盡的數用計算器計算↓概念課堂小結→無理數帶省略號且不循環(huán)的小數有特殊意義的數，如π等2022年湘教版八上《平方根2》立體課件第3章

實數3.1平方根第2課時第3章3.1平方根251.理解無理數的概念，能正確地判斷一個數是不是無理數;2.能快速地利用計算器求一個無理數的近似值．（重點、難點）學習目標1.理解無理數的概念，能正確地判斷一個數是不是無理數;學習目導入新課歷史感悟畢達哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希臘的哲學家、數學家、天文學家。導入新課歷史感悟畢達哥拉斯(公元前570年～公元前500年)導入新課

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數.觀察與思考思考：正方形的邊長怎么表示呢？是個什么樣的數呢？導入新課將一個長為4cm，寬為2cm的長方形活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111講授新課活動探究無理數的認識活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方291212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！1212121211111111111111111111還有30問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數？a可能是整數嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數”的角度：因為a2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是31BAC取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據三角形的三邊關系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數BAC取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC32追問2：a可能是分數嗎？①a是分母為2的分數嗎？②a是分母為3的分數嗎？③a是分母為4的分數嗎？④

a是分母為多少的分數？歸納：a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.追問2：a可能是分數嗎？①a是分母為2的分數嗎？②a是33觀察下列結果：2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數據，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小……問題2：a究竟是多少？觀察下列結果：2.82=7.84，把下列各數分別填入相應的集合內：0.101，

有理數集合

無理數集合．．．．．．練一練把下列各數分別填入相應的集合內：0.101，有理數集合我們常見的無理數的有以下三種形式：總結歸納（1）含的一些數；（2）開不盡方的數；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數，如1.01001000100001…我們常見的無理數的有以下三種形式：總結歸納（1）含例1

設n為正整數，且n＜＜n＋1，則n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結：開不盡的平方根形式的無理數的估算一般步驟是首先將原數平方，看其在哪兩個相鄰的平方數之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數的整數部分，估計其大致范圍．典例精析解析：根據特殊有理數找出最接近的完全平方數，問題可得到解決．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.練一練：

寫出一個比－3大的無理數：_________.D例1設n為正整數，且n＜＜n＋1，則n的值為問題：怎么用小數近似地表示一個無理數呢？

例如…，用四舍五入法，分別取到小數點后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數點后面第二位，第三位的近似值.用計算器求算術平方根問題：怎么用小數近似地表示一個無理數呢？例如例2

用計算器求下列各式的值.

(1)(2)（精確到小數點后面第三位）.解

（1）依次按鍵：顯示：32所以，1204=（2）依次按鍵：顯示：2.828427125所以，8=例2用計算器求下列各式的值.(1)解（1）依次按用計算器比較下面兩數的大?。?1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；練一練用計算器比較下面兩數的大?。?1)(2)解:（1）3.23640當堂練習1.下列各數：1，(相鄰兩個3之間0的個數逐次加1)中，無理數的個數是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】無限不循環(huán)小數是無理數，其中(相鄰兩個3之間0的個數逐次加1)是無理數，其他是有理數.A當堂練習1.下列各數：41(1)有限小數是有理數;（）(2)無限小數都是無理數;（）(3)無理數都是無限小數;（）(4)有理數是有限小數.（）