2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)

相似多邊形各角分別相等、各邊成比例相似三角形三角分別相等、三邊成比例類比引入可否用比較少的條件來判定三角形相似呢？類比全等三角形相似多邊形各角分別相等、各邊成比例相似三角形三角分別相等、三2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'需要6個條件嗎？探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'需要6個條件嗎？角相等邊成比例2個2個+4個至少需要幾個條件呢？分類討論探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)想一想(2)兩個條件有哪幾種情況呢？想一想(2)兩個條件有哪幾種情況呢？∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'角相等邊成比例(2)兩個條件①一個角相等一個角相等＋＝兩角分別相等②一個角相等兩邊成比例＋＝兩邊成比例且兩角相等③兩邊成比例兩邊成比例＋＝三邊成比例a.兩邊成比例且夾角相等b.兩邊成比例且其中一邊的對角相等∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'角相等邊成比例(2(2)兩個條件①一個角相等＋＝兩角分別相等一個角相等做一做與同伴合作，兩個人分別畫△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；那么三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？幾何畫板.gsp(2)兩個條件①一個角相等＋＝兩角分別相等一個角相等做一做判定定理1

定理

兩角分別相等的兩個三角形相似在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'ABCA'C'B'數(shù)學(xué)語言：判定定理1定理兩角分別相如圖，D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.平行角相等例1解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.ABCDE∴△ADE∽△ABC〔兩角分別相等的兩個三角形相似〕.△相似∴∴如圖，D、E分別是△ABC的邊AB【選自教材P90隨堂練習(xí)】1.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？2.頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？相似，理由是：直角相等，一銳角相等，即有兩角分別相等，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似〞可知這兩個三角形相似.相似，理由是：因?yàn)轫斀窍嗟龋瑑蓚€底角也分別相等.隨堂練習(xí)【選自教材P90隨堂練習(xí)】1.有一個銳角相等的兩個直角三角【選自教材P90習(xí)題4.5第1題】1.在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，

這兩個三角形相似嗎？為什么？解：相似.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，又∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF.鞏固練習(xí)【選自教材P90習(xí)題4.5第1題】1.在△ABC與△DE【選自教材P90習(xí)題4.5第2題】2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.找出圖中的相似三角形，并說明理由.ABCDO解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC∴△ABO∽△CDO.【選自教材P90習(xí)題4.5第2題】2.如圖，在四邊形ABABCD解〔1〕△ABC∽△DBA,△ABC∽△DAC,△DBA∽△DAC,3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.〔1〕請指出圖中所有的相似三角形；〔2〕你能得出AD2＝BD·DC嗎？【選自教材P90習(xí)題4.5第3題】ABCD解〔1〕△ABC∽△DBA,3.如圖，在△ABC中，3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.〔1〕請指出圖中所有的相似三角形；〔2〕你能得出AD2＝BD·DC嗎？ABCD解：〔2〕能得出AD2＝BD·DC.理由如下：由〔1〕可知△DBA∽△DAC，∴即AD2＝BD·DC.【選自教材P90習(xí)題4.5第3題】3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為4.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如下圖的樣子，〔圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)〕，請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明它們相似的理由.ABCDEFG解：△ABE∽△DAE.理由：∠BEA＝∠AED，∠B＝∠DAE＝45°，△ADC∽△EDA.理由：∠CDA＝∠ADE，∠DCA＝∠DAE＝45°.【選自教材P90習(xí)題4.5第4題】4.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如下圖的樣子，〔圖中的所有5.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，位于峽谷一側(cè)的地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察一個特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C.測得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？解：由AB⊥AO，DB⊥AB，得∠OAC＝∠DBC＝90°，又∠ACO＝∠BCD，所以△ACO∽△BCD.∴AOCBD【選自教材P91習(xí)題4.5第5題】5.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，位于峽谷一側(cè)的地質(zhì)勘探人2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)兩千六百多年前，埃及有個國王，想知道已經(jīng)給他蓋好了的大金字塔確實(shí)實(shí)高度，于是，命令祭司們?nèi)フ闪俊？墒?，沒有一個祭司知道該怎樣測量，在這個問題面前，祭司們個個束手無策。顯然，人是不可能爬到那么高大的塔頂上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎樣來測量呢？一時，金字塔的高度成了一個難題。同時懸賞求解答。趣味拓展兩千六百多年前，埃及有個國王，想知道已經(jīng)給他蓋好了的有一個叫法涅斯的學(xué)者，看到國王的詔書后，決心解決這個難題。他想了好幾個解題的方案，但都行不通。失敗并沒有使他灰心。法涅斯索性來到外面，一邊踱步，一邊思索解決的方法，以致撞到樹上。于是，他轉(zhuǎn)了個彎，又走下去。太陽把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到哪里。這時，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以請?zhí)杹韼椭兀吭诠虐＜叭说难劾?，太陽是萬能的，太陽能給人溫暖，能幫助人們確定方向。法涅斯眼前一亮，他清楚記得，早上和黃昏每個物體都拖著一個長長的影子，而中午每個物體的影子都很短……那么，是不是有一個時刻，物體的影子就等于物體的高度呢？他自言自語起來。有一個叫法涅斯的學(xué)者，看到國王的詔書后，決心解決這個想到這里，法涅斯就找了一根竿子，豎在太陽底下，認(rèn)真觀察、測量起來。經(jīng)過幾天的觀察、測量，法涅斯終于證實(shí)了自己的想法一有一個時候，物體的影子等于物體的高度。于是，他去測量好金字塔底邊的長度，并把數(shù)據(jù)記下來。然后，他毫不猶豫地揭下了懸掛的詔書。國王得到“有人揭下招字〞的報告后，快樂萬分，派人把法涅斯召進(jìn)王官，盛情款待.一切準(zhǔn)備停當(dāng)后，國王選擇了一個風(fēng)和日麗的日子，舉行測塔儀式。測塔這天，國王在祭司們的陪同下，和法涅斯一起來到金字塔旁?？礋狒[的人黑壓壓一片，喧嘩奢，擁擠著，他們等待著莊嚴(yán)的一刻到來。法涅斯站在測塔指揮臺上，儼然像個天使，一動也不動地注視著自己的影子。想到這里，法涅斯就找了一根竿子，豎在太陽底下，認(rèn)真觀新課導(dǎo)入兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm3cm1cm2cm不一定新課導(dǎo)入兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm31.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來考慮增加一角相等的情況.其中一邊的對角或兩邊的夾角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個條件，你能①任意畫△ABC；②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度數(shù)，∠B＝∠B′嗎？由此可以推出∠C=∠C′嗎？為什么？④由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.⑤改變k值的大小，再試一試.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意畫△ABC；②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A，且ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.幾何語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長.ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似〕例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長.ABCDE∵BC=3，例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？50°4ABC3.2250°EDF1.6兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。想一想如果△ABC與△A′B′C′兩邊成比例，且其中一邊所對的角相隨堂練習(xí)1.如圖，每組中的兩個三角形是否相似？為什么？CABEF1133（1）（2）35°2.5453.535°夾角的兩邊不成比例隨堂練習(xí)1.如圖，每組中的兩個三角形是否相似？為什么？CA2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).〔1〕如果∠ACP=∠B，△ACP與△ABC是否相似？為什么？ABCP解：相似.理由如下：∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC.〔兩角分別相等的兩個三角形相似〕2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).ABCP解：相似.2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).〔2〕如果，△ACP與△ABC是否相似？為什么？如果呢？ABCP解：如果，則△ACP∽△ABC〔兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似〕如果，則無法判斷△ACP與△ABC是否相似.2.如圖，P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn).ABCP解：如果3.如圖，畫一個三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:2.ABCFE①取AB、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF.那么△ABC∽△EBF，且相似比為1:23.如圖，畫一個三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:3.如圖，畫一個三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:2.ABCFE②分別延長AB、BC，使EB=2AB，F(xiàn)B=2CB.那么△ABC∽△EBF，且相似比為1:23.如圖，畫一個三角形，使它與△ABC相似，且相似比為1:相似多邊形各角分別相等、各邊成比例相似三角形三角分別相等、三邊成比例類比引入可否用比較少的條件來判定三角形相似呢？類比全等三角形相似多邊形各角分別相等、各邊成比例相似三角形三角分別相等、三2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'需要6個條件嗎？探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'需要6個條件嗎？角相等邊成比例2個2個+4個至少需要幾個條件呢？分類討論探究新知∽△ABC△A'B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)想一想(2)兩個條件有哪幾種情況呢？想一想(2)兩個條件有哪幾種情況呢？∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'角相等邊成比例(2)兩個條件①一個角相等一個角相等＋＝兩角分別相等②一個角相等兩邊成比例＋＝兩邊成比例且兩角相等③兩邊成比例兩邊成比例＋＝三邊成比例a.兩邊成比例且夾角相等b.兩邊成比例且其中一邊的對角相等∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'角相等邊成比例(2(2)兩個條件①一個角相等＋＝兩角分別相等一個角相等做一做與同伴合作，兩個人分別畫△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；那么三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？幾何畫板.gsp(2)兩個條件①一個角相等＋＝兩角分別相等一個角相等做一做判定定理1

定理

兩角分別相等的兩個三角形相似在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'ABCA'C'B'數(shù)學(xué)語言：判定定理1定理兩角分別相如圖，D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.平行角相等例1解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.ABCDE∴△ADE∽△ABC〔兩角分別相等的兩個三角形相似〕.△相似∴∴如圖，D、E分別是△ABC的邊AB【選自教材P90隨堂練習(xí)】1.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？2.頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？相似，理由是：直角相等，一銳角相等，即有兩角分別相等，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似〞可知這兩個三角形相似.相似，理由是：因?yàn)轫斀窍嗟龋瑑蓚€底角也分別相等.隨堂練習(xí)【選自教材P90隨堂練習(xí)】1.有一個銳角相等的兩個直角三角【選自教材P90習(xí)題4.5第1題】1.在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，

這兩個三角形相似嗎？為什么？解：相似.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，又∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF.鞏固練習(xí)【選自教材P90習(xí)題4.5第1題】1.在△ABC與△DE【選自教材P90習(xí)題4.5第2題】2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.找出圖中的相似三角形，并說明理由.ABCDO解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC∴△ABO∽△CDO.【選自教材P90習(xí)題4.5第2題】2.如圖，在四邊形ABABCD解〔1〕△ABC∽△DBA,△ABC∽△DAC,△DBA∽△DAC,3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.〔1〕請指出圖中所有的相似三角形；〔2〕你能得出AD2＝BD·DC嗎？【選自教材P90習(xí)題4.5第3題】ABCD解〔1〕△ABC∽△DBA,3.如圖，在△ABC中，3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.〔1〕請指出圖中所有的相似三角形；〔2〕你能得出AD2＝BD·DC嗎？ABCD解：〔2〕能得出AD2＝BD·DC.理由如下：由〔1〕可知△DBA∽△DAC，∴即AD2＝BD·DC.【選自教材P90習(xí)題4.5第3題】3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為4.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如下圖的樣子，〔圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)〕，請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明它們相似的理由.ABCDEFG解：△ABE∽△DAE.理由：∠BEA＝∠AED，∠B＝∠DAE＝45°，△ADC∽△EDA.理由：∠CDA＝∠ADE，∠DCA＝∠DAE＝45°.【選自教材P90習(xí)題4.5第4題】4.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如下圖的樣子，〔圖中的所有5.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，位于峽谷一側(cè)的地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察一個特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C.測得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？解：由AB⊥AO，DB⊥AB，得∠OAC＝∠DBC＝90°，又∠ACO＝∠BCD，所以△ACO∽△BCD.∴AOCBD【選自教材P91習(xí)題4.5第5題】5.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，位于峽谷一側(cè)的地質(zhì)勘探人2022年數(shù)學(xué)九年級上《相似三角形的判定》課件(新北師大版)兩千六百多年前，埃及有個國王，想知道已經(jīng)給他蓋好了的大金字塔確實(shí)實(shí)高度，于是，命令祭司們?nèi)フ闪??？墒牵瑳]有一個祭司知道該怎樣測量，在這個問題面前，祭司們個個束手無策。顯然，人是不可能爬到那么高大的塔頂上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎樣來測量呢？一時，金字塔的高度成了一個難題。同時懸賞求解答。趣味拓展兩千六百多年前，埃及有個國王，想知道已經(jīng)給他蓋好了的有一個叫法涅斯的學(xué)者，看到國王的詔書后，決心解決這個難題。他想了好幾個解題的方案，但都行不通。失敗并沒有使他灰心。法涅斯索性來到外面，一邊踱步，一邊思索解決的方法，以致撞到樹上。于是，他轉(zhuǎn)了個彎，又走下去。太陽把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到哪里。這時，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以請?zhí)杹韼椭兀吭诠虐＜叭说难劾?，太陽是萬能的，太陽能給人溫暖，能幫助人們確定方向。法涅斯眼前一亮，他清楚記得，早上和黃昏每個物體都拖著一個長長的影子，而中午每個物體的影子都很短……那么，是不是有一個時刻，物體的影子就等于物體的高度呢？他自言自語起來。有一個叫法涅斯的學(xué)者，看到國王的詔書后，決心解決這個想到這里，法涅斯就找了一根竿子，豎在太陽底下，認(rèn)真觀察、測量起來。經(jīng)過幾天的觀察、測量，法涅斯終于證實(shí)了自己的想法一有一個時候，物體的影子等于物體的高度。于是，他去測量好金字塔底邊的長度，并把數(shù)據(jù)記下來。然后，他毫不猶豫地揭下了懸掛的詔書。國王得到“有人揭下招字〞的報告后，快樂萬分，派人把法涅斯召進(jìn)王官，盛情款待.一切準(zhǔn)備停當(dāng)后，國王選擇了一個風(fēng)和日麗的日子，舉行測塔儀式。測塔這天，國王在祭司們的陪同下，和法涅斯一起來到金字塔旁?？礋狒[的人黑壓壓一片，喧嘩奢，擁擠著，他們等待著莊嚴(yán)的一刻到來。法涅斯站在測塔指揮臺上，儼然像個天使，一動也不動地注視著自己的影子。想到這里，法涅斯就找了一根竿子，豎在太陽底下，認(rèn)真觀新課導(dǎo)入兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm3cm1cm2cm不一定新課導(dǎo)入兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？1.5cm31.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來考慮增加一角相等的情況.其中一邊的對角或兩邊的夾角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一個條件，你能①任意畫△ABC；②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度數(shù)，∠B＝∠B′嗎？由此可以推出∠C=∠C′嗎？為什么？④由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.⑤改變k值的大小，再試一試.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意畫△ABC；②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A，且ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.幾何語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的長.ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔兩邊成比例且夾