2022-2023學年江蘇省鹽城市東臺市七校數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、62．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝13．把多項式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）4．如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°6．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．8．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實數(shù)C．y=中，x取x≥2的實數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實數(shù)9．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到直線AC的距離為4，則點P到直線AB的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應的函數(shù)表達為_____．14．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．15．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．17．某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權重之比為，小明經(jīng)過考核后三項分數(shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_________分．18．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長交于點，則下列說法①是的平分線；②；③點在的中垂線上；正確的個數(shù)是______個．三、解答題（共78分）19．（8分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．21．（8分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？22．（10分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長．23．（10分）計算：（1）；（2）24．（10分）在平面直角坐標系中，點P(2﹣m，3m+6)．（1）若點P與x軸的距離為9，求m的值；（2）若點P在過點A(2，﹣3)且與y軸平行的直線上，求點P的坐標．25．（12分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．2、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．3、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關鍵．4、D【分析】先根據(jù)ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．5、D【分析】本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．7、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．8、D【分析】本題考查了當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【詳解】9、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PR，即可得出答案．【詳解】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵點P到AC的距離為4，

∴PQ=PR=4，

則點P到AB的距離為4，

故選A．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．10、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的?；帐禽S對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．11、D【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】解：觀察圖象知：當時，，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．12、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)”上加下減”的平移規(guī)律解答即可.【詳解】解:一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位長度，則平移后的圖像所對應的函數(shù)表達為:.故答案:【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,求直線平移后的解析式要注意平移時候k值不變,解析式變化的規(guī)律是:上加下減,左加右減.14、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關鍵是求出BF=DF，DE=AE．15、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．16、50°或130°【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大小．【詳解】（1）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內(nèi)角和是，∴在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關鍵．17、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案為：82.2．【點睛】此題主要考查了加權平均數(shù)，關鍵是掌握加權平均數(shù)的計算方法．若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)．18、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點睛】考核知識點：分式方程應用.理解題意，列出分式方程并解是關鍵.20、；；【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡計算.【詳解】原式當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.21、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．22、（1）見解析；（2）△AMN是等邊三角形，見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，NA＝CA，根據(jù)三角形的周長公式證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明；（3）證明ANM＝90°，根據(jù)勾股定理求出AN、NC，根據(jù)勾股定理列式計算得到答案．【詳解】（1）證明：∵EM是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周長＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等邊三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等邊三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，設NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則直接進行求解即可；（2）先通分，然后再進行分式的減法運算即可．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．24、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由點P與x軸的距離為9可得，解出m的值即可；（2）由點P在過點A(2，－3)且與y軸平行的直線上可得2－m=2，解出