2022-2023學年來賓市重點中學八年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．22．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．103．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°5．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元6．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y7．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．化簡的結果為（）A． B． C． D．10．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣311．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形中，，是的中點．將沿對折至，延長交于點，則的長是_______．14．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．15．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；16．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為________．17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．18．某超市第一次用3000元購進某種干果銷售，第二次又調撥9000元購進該種干果，但第二次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當大部分干果出售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.20．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．21．（8分）如圖1，在中，，平分，且點在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點，過點作直線的延長線于點，分別交邊于點，的延長線于點，試判斷的形狀，并證明你的結論．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（-3，1）．（1）請在圖中作出與關于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標；（3）求出的面積．23．（10分）在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．24．（10分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）25．（12分）如圖，中，．（1）在邊求作一點，使點到的距離等于（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）計算（1）中線段的長．26．端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點的坐標是________；（3）圖中點的坐標是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.2、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.3、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．4、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．5、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)圓的周長公式分別計算長，比較即可得到結論．【詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識，圓的周長的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．7、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．9、B【解析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關鍵.10、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.11、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AH，根據(jù)正方形及折疊的性質得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設DH＝x，在△CEH中運用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點，∴BE=CE=4，設DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據(jù)翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．14、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．15、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.16、92°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質求出∠A=∠MKN=44°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．17、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．18、2【分析】設第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出x的值，進而即可求出第一、二次購進干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入﹣成本即可得出結論．【詳解】設第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．當x=5時，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷售這種干果共盈利2元．故答案為：2．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關于x的分式方程是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過整體代換法求出，，再通過完全平方公式求出，則答案可求．【詳解】（1）把方程②變形：③，把①代入③得：，即，把代入①得：，則方程組的解為；（2）由①得：，即③，把③代入②得：，解得：，則；∵，∴，∴或，則【點睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關鍵．20、（1）；；（2）【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個等式；（2）利用積化和差計算出a1+a2+a3+…+a100的值．【詳解】解：(1)解：；；；；……故答案為：；（2）=====【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．21、（1），，；（2）是等腰三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質和垂直平分線的性質可得，設∠，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出x的值，從而求出的各內(nèi)角的度數(shù)；（2）利用ASA即可證出，從而得出結論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∵點在的垂直平分線上，∴，∴，∴．設∠，∴，∴，∴，∴，，．（2）是等腰三角形．證明：∵平分，∴．∵，∴．在△EBH和△NBH中∴，∴，∴是等腰三角形．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定、垂直平分線的性質、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定及性質，掌握等邊對等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質和方程思想是解決此題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2），，；（3）9.5【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質，即可得到的三個頂點，進而得出.（2）根據(jù)圖像直接找出坐標即可.（3）依據(jù)割補法即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（3）△ABC的面積【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵是根據(jù)題意作出.23、（1）③；（2）答案見解析．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時不能將根號下的被開方數(shù)進行加減，故③錯誤，故填③；（2）原式=2=6=4【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的