2022年北師大版八下《等腰三角形的判定與反證法》精美課件

1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；〔重點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成‘‘等邊對(duì)等角〞)．等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫成‘‘三線合一〞)問(wèn)題2：等腰三角形的“等邊對(duì)等角〞的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形

結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的角相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)〔不考慮風(fēng)浪因素〕？互動(dòng)探究講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和A在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD〔AAS〕.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.結(jié)論驗(yàn)證：在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△AC有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊〞).

等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,

應(yīng)用格式：

∴AB=AC(等角對(duì)等邊).

ACB總結(jié)歸納有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC〔等角對(duì)等邊〕.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21〔等角對(duì)等邊〕.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.辨一辨：如圖,以下推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴例1：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕,∴AE=DE(等角對(duì)等邊〕,∴△AED是等腰三角形.典例精析例1：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反證法二想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)CAB如圖,在△ABC中,∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對(duì)等邊〞定理可得∠B=∠C,但條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C〞與“∠B≠∠C〞相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過(guò)程嗎?CAB如圖,在△ABC中,∠B≠∠C,在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角〞不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角〞成立，然后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.：△A證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，那么1.:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

；②圖中有

個(gè)等腰三角形；BC=

cm；72°36°34

個(gè)等腰三角形.④如果過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，那么12.：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，2.：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過(guò)程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC的垂直平分線上點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在證明：連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PA=PC〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等〕.∴PB=PC.∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〕.BCAPlnm證明：連接PA，PB，PC.BCAPlnm定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.歸納總結(jié)應(yīng)用格式：∵

點(diǎn)P

為△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA=PB=PC．ABCP定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外.做一做分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等.尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如下圖，這些三角形不都全等．〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于底邊的兩側(cè)．(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎例：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.典例精析例：線段a，h.NMDCBahA作法：2．作線段BC的垂1.直線l和其上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.P●l試一試1.直線l和其上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)PABCP：直線l和l上一點(diǎn)P．求作：PC⊥l．作法：1.以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l相交于點(diǎn)A和B．2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求l的垂線．lABCP：直線l和l上一點(diǎn)P．lBA作法：2.直線l和線外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(1)先以P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的垂直距離R為半徑作圓，交直線l于A，B.(2)分別以A、B為圓心，大于R的長(zhǎng)為半徑作圓，相交于C、D兩點(diǎn).(3)過(guò)兩交點(diǎn)作直線

l',此直線為l過(guò)P的垂線.P●CDBA作法：2.直線l和線外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，那么∠CBE等于〔〕A．80°

B．70°C．60°D．50°CBADEC當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)B.如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊C.平面上只存在一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱D【解析】選D.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱，一般三角形不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)沒(méi)有說(shuō)明三角形的形狀，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()D【解析】選D.等邊三角3.如下圖，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，DF⊥AC于點(diǎn)F,并與BC邊上的高AE交于G.求證：EG＝EC.FABCEGD3.如下圖，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分線證明:連接AD.∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝22.5°,∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,∴AE＝DE.又∵DF⊥AC,∴∠DFC＝∠AEC＝90°,∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°,∴∠CAE＝∠CDF,∴△DEG≌△AEC(ASA),∴EG＝EC.FABCEGD證明:連接AD.∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，F(xiàn)ABCEG1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明；〔重點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成‘‘等邊對(duì)等角〞)．等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫成‘‘三線合一〞)問(wèn)題2：等腰三角形的“等邊對(duì)等角〞的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形

結(jié)論：相等的兩邊所對(duì)應(yīng)的角相等復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問(wèn)題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)〔不考慮風(fēng)浪因素〕？互動(dòng)探究講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和A在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD〔AAS〕.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.結(jié)論驗(yàn)證：在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△AC有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊〞).

等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,

應(yīng)用格式：

∴AB=AC(等角對(duì)等邊).

ACB總結(jié)歸納有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC〔等角對(duì)等邊〕.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21〔等角對(duì)等邊〕.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.辨一辨：如圖,以下推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴例1：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕,∴AE=DE(等角對(duì)等邊〕,∴△AED是等腰三角形.典例精析例1：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反證法二想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)CAB如圖,在△ABC中,∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對(duì)等邊〞定理可得∠B=∠C,但條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C〞與“∠B≠∠C〞相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過(guò)程嗎?CAB如圖,在△ABC中,∠B≠∠C,在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是直角〞不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角〞成立，然后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.：△A證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，那么1.:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

；②圖中有

個(gè)等腰三角形；BC=

cm；72°36°34

個(gè)等腰三角形.④如果過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5當(dāng)堂練習(xí)E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，那么12.：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，2.：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))2.能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.線段的垂直平分線的作法.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABCD1.回憶一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?講授新課三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)一合作探究畫一畫：利用尺點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.思路可表示如下：試試看，你會(huì)寫出證明過(guò)程嗎？BCAPlnml是AB的垂直平分線m是BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC的垂直平分線上點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在證明：連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，∴PA=PB，PA=PC〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等〕.∴PB=PC.∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〕.BCAPlnm證明：連接PA，PB，PC.BCAPlnm定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.歸納總結(jié)應(yīng)用格式：∵

點(diǎn)P

為△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA=PB=PC．ABCP定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外.做一做分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等.尺規(guī)作圖二做一做：〔1〕三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如下圖，這些三角形不都全等．〔2〕等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于底邊的兩側(cè)．(3)等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎例：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.典例精析例：線段a，h.NMDCBahA作法：2．作線段BC的垂1.直線l和其上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂