導(dǎo)數(shù)的概念課件

高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)多媒體課件牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）12/26/20221高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)多媒體課件牛頓（Newton）萊布尼茲（L第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第二章三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的定義一、引例五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系五、小結(jié)與思考題（TheConceptofDerivative）四、單側(cè)導(dǎo)數(shù)12/26/20222第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第二章三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的定一、變化率問(wèn)題舉例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的函數(shù)為則到的平均速度為而在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為自由落體運(yùn)動(dòng)12/26/20223一、變化率問(wèn)題舉例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置曲線在M點(diǎn)處的切線割線MN的極限位置MT(當(dāng)時(shí))2.曲線的切線斜率割線MN的斜率切線MT的斜率12/26/20224曲線在M點(diǎn)處的切線割線MN的極限位置MT(當(dāng)瞬時(shí)速度切線斜率兩個(gè)問(wèn)題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.類似問(wèn)題還有:加速度角速度線密度電流強(qiáng)度是速度增量與時(shí)間增量之比的極限是轉(zhuǎn)角增量與時(shí)間增量之比的極限是質(zhì)量增量與長(zhǎng)度增量之比的極限是電量增量與時(shí)間增量之比的極限變化率問(wèn)題12/26/20225瞬時(shí)速度切線斜率兩個(gè)問(wèn)題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量二、導(dǎo)數(shù)的定義（DefinitionofDerivatives）1.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù).定義1

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在,并稱此極限為記作:則稱函數(shù)若的某鄰域內(nèi)有定義,在點(diǎn)處可導(dǎo),在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).即12/26/20226二、導(dǎo)數(shù)的定義（DefinitionofDerivati若上述極限不存在,在點(diǎn)不可導(dǎo).若也稱在若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每點(diǎn)都可導(dǎo),此時(shí)導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的新函數(shù)稱為導(dǎo)函數(shù).記作:注意:就說(shuō)函數(shù)就稱函數(shù)在I內(nèi)可導(dǎo).的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大

.12/26/20227若上述極限不存在,在點(diǎn)不可導(dǎo).若也稱在若函數(shù)在由此可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置函數(shù)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度曲線在M點(diǎn)處的切線斜率12/26/20228由此可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置函數(shù)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度曲線在解

由導(dǎo)數(shù)定義有所以12/26/20229解由導(dǎo)數(shù)定義有所以12/19/2022912/26/20221012/19/202210三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（GeometricInterpretation）曲線在點(diǎn)的切線斜率為若曲線過(guò)上升;若曲線過(guò)下降;若切線與x軸平行,稱為駐點(diǎn);若切線與x軸垂直.曲線在點(diǎn)處的切線方程:法線方程:12/26/202211三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（GeometricInterpreta解法線斜率為12/26/202212解法線斜率為12/19/202212在點(diǎn)的某個(gè)右

鄰域內(nèi)若極限則稱此極限值為在處的右導(dǎo)數(shù),記作(左)(左)定義2

設(shè)函數(shù)有定義,存在,3.單側(cè)導(dǎo)數(shù).

在點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件注1：

函數(shù)且是注2：若函數(shù)與在開(kāi)區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo),且都存在,則稱在閉區(qū)間上可導(dǎo).12/26/202213在點(diǎn)的某個(gè)右鄰域內(nèi)若極限則稱此極限值為在在x=0不可導(dǎo).例6

證明函數(shù)證:因此，函數(shù)在x=0不可導(dǎo).一般地，如果函數(shù)的圖形在某點(diǎn)出現(xiàn)“尖角”，那么在該點(diǎn)就沒(méi)有切線，從而函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo).12/26/202214在x=0不可導(dǎo).例6證明函數(shù)證:因此，函數(shù)在五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理證:設(shè)在點(diǎn)x

處可導(dǎo),存在,故即所以函數(shù)在點(diǎn)x連續(xù).注意:函數(shù)在點(diǎn)x連續(xù)未必可導(dǎo).反例:在x=0處連續(xù),但不可導(dǎo).12/26/202215五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理證:設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),解

(1)因?yàn)?2/26/202216解(1)因?yàn)?2/19/202216(2)因?yàn)橛杏?2/26/202217(2)因?yàn)橛杏?2/19/202217內(nèi)容小結(jié)1.本節(jié)通過(guò)兩個(gè)引例抽象出導(dǎo)數(shù)的定義：12/26/202218內(nèi)容小結(jié)1.本節(jié)通過(guò)兩個(gè)引例抽象出導(dǎo)數(shù)的定義：12/192.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：3.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;5.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo)。12/26/2022192.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：3.判斷可導(dǎo)性不連續(xù)課后練習(xí)習(xí)題2-1

1；4；5；6;思考與練習(xí)1.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?與導(dǎo)函數(shù)區(qū)別:是函數(shù),是數(shù)值;聯(lián)系:注意:？12/26/202220課后練習(xí)習(xí)題2-11；4；5；6;思考與練習(xí)3.已知?jiǎng)t存在,則2.設(shè)4.設(shè)存在,求極限解:原式12/26/2022213.已知?jiǎng)t存在,則2.設(shè)4.設(shè)存在,求極限解:,問(wèn)a取何值時(shí),在都存在,并求出解:故時(shí)此時(shí)在都存在,顯然該函數(shù)在x=0連續(xù).5.

設(shè)12/26/202222,問(wèn)a取何值時(shí),在都存在,并求出解:故時(shí)此時(shí)在都存解:因?yàn)榇嬖?且求所以6.設(shè)12/26/202223解:因?yàn)榇嬖?且求所以6.設(shè)12/19/202223結(jié)束語(yǔ)當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅(jiān)持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd結(jié)束語(yǔ)感謝聆聽(tīng)不足之處請(qǐng)大家批評(píng)指導(dǎo)PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年XX月XX日

感謝聆聽(tīng)演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)多媒體課件牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）12/26/202226高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)多媒體課件牛頓（Newton）萊布尼茲（L第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第二章三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的定義一、引例五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系五、小結(jié)與思考題（TheConceptofDerivative）四、單側(cè)導(dǎo)數(shù)12/26/202227第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第二章三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的定一、變化率問(wèn)題舉例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的函數(shù)為則到的平均速度為而在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為自由落體運(yùn)動(dòng)12/26/202228一、變化率問(wèn)題舉例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置曲線在M點(diǎn)處的切線割線MN的極限位置MT(當(dāng)時(shí))2.曲線的切線斜率割線MN的斜率切線MT的斜率12/26/202229曲線在M點(diǎn)處的切線割線MN的極限位置MT(當(dāng)瞬時(shí)速度切線斜率兩個(gè)問(wèn)題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.類似問(wèn)題還有:加速度角速度線密度電流強(qiáng)度是速度增量與時(shí)間增量之比的極限是轉(zhuǎn)角增量與時(shí)間增量之比的極限是質(zhì)量增量與長(zhǎng)度增量之比的極限是電量增量與時(shí)間增量之比的極限變化率問(wèn)題12/26/202230瞬時(shí)速度切線斜率兩個(gè)問(wèn)題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量二、導(dǎo)數(shù)的定義（DefinitionofDerivatives）1.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù).定義1

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在,并稱此極限為記作:則稱函數(shù)若的某鄰域內(nèi)有定義,在點(diǎn)處可導(dǎo),在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).即12/26/202231二、導(dǎo)數(shù)的定義（DefinitionofDerivati若上述極限不存在,在點(diǎn)不可導(dǎo).若也稱在若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每點(diǎn)都可導(dǎo),此時(shí)導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成的新函數(shù)稱為導(dǎo)函數(shù).記作:注意:就說(shuō)函數(shù)就稱函數(shù)在I內(nèi)可導(dǎo).的導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大

.12/26/202232若上述極限不存在,在點(diǎn)不可導(dǎo).若也稱在若函數(shù)在由此可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置函數(shù)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度曲線在M點(diǎn)處的切線斜率12/26/202233由此可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置函數(shù)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度曲線在解

由導(dǎo)數(shù)定義有所以12/26/202234解由導(dǎo)數(shù)定義有所以12/19/2022912/26/20223512/19/202210三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（GeometricInterpretation）曲線在點(diǎn)的切線斜率為若曲線過(guò)上升;若曲線過(guò)下降;若切線與x軸平行,稱為駐點(diǎn);若切線與x軸垂直.曲線在點(diǎn)處的切線方程:法線方程:12/26/202236三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（GeometricInterpreta解法線斜率為12/26/202237解法線斜率為12/19/202212在點(diǎn)的某個(gè)右

鄰域內(nèi)若極限則稱此極限值為在處的右導(dǎo)數(shù),記作(左)(左)定義2

設(shè)函數(shù)有定義,存在,3.單側(cè)導(dǎo)數(shù).

在點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件注1：

函數(shù)且是注2：若函數(shù)與在開(kāi)區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo),且都存在,則稱在閉區(qū)間上可導(dǎo).12/26/202238在點(diǎn)的某個(gè)右鄰域內(nèi)若極限則稱此極限值為在在x=0不可導(dǎo).例6

證明函數(shù)證:因此，函數(shù)在x=0不可導(dǎo).一般地，如果函數(shù)的圖形在某點(diǎn)出現(xiàn)“尖角”，那么在該點(diǎn)就沒(méi)有切線，從而函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo).12/26/202239在x=0不可導(dǎo).例6證明函數(shù)證:因此，函數(shù)在五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理證:設(shè)在點(diǎn)x

處可導(dǎo),存在,故即所以函數(shù)在點(diǎn)x連續(xù).注意:函數(shù)在點(diǎn)x連續(xù)未必可導(dǎo).反例:在x=0處連續(xù),但不可導(dǎo).12/26/202240五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理證:設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),解

(1)因?yàn)?2/26/202241解(1)因?yàn)?2/19/202216(2)因?yàn)橛杏?2/26/202242(2)因?yàn)橛杏?2/19/202217內(nèi)容小結(jié)1.本節(jié)通過(guò)兩個(gè)引例抽象出導(dǎo)數(shù)的定義：12/26/202243內(nèi)容小結(jié)1.本節(jié)通過(guò)兩個(gè)引例抽象出導(dǎo)數(shù)的定義：12/192.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：3.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;5.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo)。12/26/2022442.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：3.判斷可導(dǎo)性不連續(xù)課后練習(xí)習(xí)題2-1

1；4；5；6;思考與練習(xí)1.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?與導(dǎo)函數(shù)區(qū)別:是函數(shù),是數(shù)值;