《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)2

人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第26章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時實際生活中的反比例函數(shù)人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第26章反比例函數(shù)你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條粗細（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？（s>0）導(dǎo)入新知你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎1.靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。2.能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。3.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)例1

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S

（單位：m2

）與其深度

d

（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題典例精析1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題合作探究例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的4比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．(3)已知該學(xué)校最多可以同時開放20個窗口，那么最少多長時間可以使就餐的同學(xué)全部就餐？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘4．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym．第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘6代入解析式，得d=5.比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，∵x?y=90，∴．例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了解：80×6=480（千米）(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?解得

d=20（m）

.如果把儲存室的底面積定為

500m2，施工時應(yīng)向地下掘進

20m

深.解：把

S=500代入，得比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．(2)5(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?解得

S(m2).當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下156第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反．【思考】第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（31.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．鞏固新知1.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b82.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：（2）如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1Ld解：（2）9∵x?y=90，∴．解得S(m2).例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了所以漏斗口的面積為3dm2.③治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元；(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）∴這批煤能維持180天．(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.∴每天的用煤量為（噸），新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?2實際問題與反比例函數(shù)6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深為5dm.∵x?y=90，∴．(3)如果10例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為典例精析2利用反比例函數(shù)解答運輸問題分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.合作探究例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢11(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得（噸／天）(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸12【討論】題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？方法點撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時間，題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系．第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值．【討論】題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不3.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫出函數(shù)圖象；（3）若每天節(jié)約噸，則這批煤能維持多少天？鞏固新知3.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進一批煤，現(xiàn)在知道14解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），∵x?y=90，∴

．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約噸煤，∴每天的用煤量為（噸），

∴

（天），∴這批煤能維持180天．解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），15例3

一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.

（1）

甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙兩地相距480千米.（2）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得

vt=480，整理得

（t＞0）.典例精析3利用反比例函數(shù)解答行程問題合作探究例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時164.

A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系是

．（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于

．240千米/時

鞏固新知4.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.24176．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．作實際問題中的函數(shù)圖象時，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．2．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，有下列結(jié)論：①4月份的利潤為50萬元；(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；∴（天），例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，③治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元；從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.解得S(m2).②治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；解：由題意得vt=480，實例：；方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d1．(4分)(淮安中考)當(dāng)矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是()B課堂檢測6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動182．(4分)甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地開往乙地所用時間y(h)與行駛速度x(km/h)之間的函數(shù)圖象大致是()C2．(4分)甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地開往乙地所193．(4分)已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為2×104小時，這種顯示器工作的天數(shù)為d(天)，平均每天工作的時間為t(小時)，那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()C3．(4分)已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為2×104小20《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)22180m

80m226．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．3_8006．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動237．(12分)某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根據(jù)學(xué)生的多少來決定開放售飯窗口，假定每個窗口平均每分鐘可以售給3個學(xué)生，開放10個窗口時，需1小時才能使全部學(xué)生就餐完畢．(1)共有多少學(xué)生就餐？(2)設(shè)開放x個窗口時，需要y小時才能使就餐的同學(xué)全部吃上飯，試求出y與x之間的函數(shù)解析式；(3)已知該學(xué)校最多可以同時開放20個窗口，那么最少多長時間可以使就餐的同學(xué)全部就餐？7．(12分)某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根24《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)225實際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖象時，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.歸納新知實際問題中的反比例函數(shù)過程：注意：歸納新知261．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()A課后練習(xí)1．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案272．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，有下列結(jié)論：①4月份的利潤為50萬元；②治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；③治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元；④9月份該廠利潤達到200萬元．其中正確的有______________________(填序號).①②④2．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某28（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于．6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．解：把S=500代入，得典例精析3利用反比例函數(shù)解答行程問題第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）解：把S=500代入，得所以漏斗口的面積為3dm2.(1)儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？∴每天的用煤量為（噸），例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.所以漏斗口的面積為3dm2.靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時29《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)2304．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．4．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科31《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)232實例：；（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于．7．(12分)某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根據(jù)學(xué)生的多少來決定開放售飯窗口，假定每個窗口平均每分鐘可以售給3個學(xué)生，開放10個窗口時，需1小時才能使全部學(xué)生就餐完畢．所以漏斗的深為5dm.（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于．②治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題②治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；∴這批煤能維持180天．解得S(m2).求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反．我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．∴每天的用煤量為（噸），作實際問題中的函數(shù)圖象時，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.(1)儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L實例：33(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；(2)按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到34《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)235實例：；能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。解：由題意得vt=480，如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘第1課時實際生活中的反比例函數(shù)解：由題意得vt=480，再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.實際問題中的反比例函數(shù)(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．7．(12分)某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根據(jù)學(xué)生的多少來決定開放售飯窗口，假定每個窗口平均每分鐘可以售給3個學(xué)生，開放10個窗口時，需1小時才能使全部學(xué)生就餐完畢．(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；∴這批煤能維持180天．6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.再見實例：人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第26章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時實際生活中的反比例函數(shù)人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第26章反比例函數(shù)你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條粗細（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？（s>0）導(dǎo)入新知你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎1.靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。2.能從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。3.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)例1

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S

（單位：m2

）與其深度

d

（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題典例精析1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題合作探究例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的40比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．(3)已知該學(xué)校最多可以同時開放20個窗口，那么最少多長時間可以使就餐的同學(xué)全部就餐？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘4．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym．第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘6代入解析式，得d=5.比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，∵x?y=90，∴．例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了解：80×6=480（千米）(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?解得

d=20（m）

.如果把儲存室的底面積定為

500m2，施工時應(yīng)向地下掘進

20m

深.解：把

S=500代入，得比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．(2)41(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?解得

S(m2).當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下1542第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反．【思考】第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（31.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．鞏固新知1.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b442.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：（2）如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1Ld解：（2）45∵x?y=90，∴．解得S(m2).例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了所以漏斗口的面積為3dm2.③治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元；(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深?如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）∴這批煤能維持180天．(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.∴每天的用煤量為（噸），新知一利用反比例函數(shù)解決實際問題(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?2實際問題與反比例函數(shù)6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深為5dm.∵x?y=90，∴．(3)如果46例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為典例精析2利用反比例函數(shù)解答運輸問題分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.合作探究例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢47(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得（噸／天）(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸48【討論】題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？方法點撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時間，題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系．第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值．【討論】題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不3.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫出函數(shù)圖象；（3）若每天節(jié)約噸，則這批煤能維持多少天？鞏固新知3.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進一批煤，現(xiàn)在知道50解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），∵x?y=90，∴

．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約噸煤，∴每天的用煤量為（噸），

∴

（天），∴這批煤能維持180天．解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），51例3

一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.

（1）

甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙兩地相距480千米.（2）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得

vt=480，整理得

（t＞0）.典例精析3利用反比例函數(shù)解答行程問題合作探究例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時524.

A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系是

．（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于

．240千米/時

鞏固新知4.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.24536．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．作實際問題中的函數(shù)圖象時，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．2．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，有下列結(jié)論：①4月份的利潤為50萬元；(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值；∴（天），例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，③治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元；從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.解得S(m2).②治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；解：由題意得vt=480，實例：；方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.方法點撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d1．(4分)(淮安中考)當(dāng)矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是()B課堂檢測6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動542．(4分)甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地開往乙地所用時間y(h)與行駛速度x(km/h)之間的函數(shù)圖象大致是()C2．(4分)甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地開往乙地所553．(4分)已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為2×104小時，這種顯示器工作的天數(shù)為d(天)，平均每天工作的時間為t(小時)，那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()C3．(4分)已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為2×104小56《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)25780m

80m586．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．3_8006．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動597．(12分)某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根據(jù)學(xué)生的多少來決定開放售飯窗口，假定每個窗口平均每分鐘可以售給3個學(xué)生，開放10個窗口時，需1小時才能使全部學(xué)生就餐完畢．(1)共有多少學(xué)生就餐？(2)設(shè)開放x個窗口時，需要y小時才能使就餐的同學(xué)全部吃上飯，試求出y與x之間的函數(shù)解析式；(3)已知該學(xué)校最多可以同時開放20個窗口，那么最少多長時間可以使就餐的同學(xué)全部就餐？7．(12分)某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根60《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)261實際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖象時，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.歸納新知實際問題中的反比例函數(shù)過程：注意：歸納新知621．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()A課后練習(xí)1．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案632．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，有下列結(jié)論：①4月份的利潤為50萬元；②治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；③治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元；④9月份該廠利潤達到200萬元．其中正確的有______________________(填序號).①②④2．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某64（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于．6．(5分)李老師參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款，y與x滿足如圖的函數(shù)關(guān)系式，通過以上信息可知李老師的首付款為___________________元．解：把S=500代入，得典例精析3利用反比例函數(shù)解答行程問題第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）解：把S=500代入，得所以漏斗口的面積為3dm2.(1)儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？∴每天的用煤量為（噸），例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達乙地.從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.所以漏斗口的面積為3dm2.靈活運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（2）若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時65《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)2664．如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園AB