2022年數(shù)學(xué)九上《利用相似三角形測高》課件(新北師大版)

1.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習(xí)穩(wěn)固相似三角形有關(guān)知識.〔重點〕2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實際問題.〔難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習(xí)穩(wěn)固相似三角形有關(guān)知識.1世界上最高的樹——紅杉導(dǎo)入新課世界上最高的樹導(dǎo)入新課2樂山大佛樂山大佛3

臺北101大樓臺北101大樓4怎樣測量這些非常高大物體的高度？怎樣測量這些非常高大物體的高度？5利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間6利用相似三角形測量高度一講授新課

據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家7例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，8表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例〞的原理解決.歸納：表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：91.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，那么下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C練一練1.如圖，要測量旗桿AB的高度，C練一練102.如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，那么旗桿的高度是______米．82.如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)811例2

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?

例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m12分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點了.分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察13

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.由此可14測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測量高度〞的原理解決.測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“15練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過點A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，那么可得△AEM∽△ACN.AECDFBN練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處16AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因為人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴ ,∴CN=3.6〔m〕，∴CD=3.6+1.6=5.2〔m〕.故樹的高度為5.2m.AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，17AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△A18例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具〔鏡子、皮尺〕設(shè)計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得BA=18.75〔m〕.因此，樹高約為18.75m.DBACE21例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具〔鏡子、皮19測高方法三：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度〞的原理解決.測高方法三：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“20如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B試一試：如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意21利用三角形相似測高的模型：歸納總結(jié)利用三角形相似測高的模型：歸納總結(jié)221.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，那么教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米C.90米D.80米當(dāng)堂練習(xí)2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()AA1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得233.如下圖，有點光源S在平面鏡上面，假設(shè)在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，那么點光源S到平面鏡的距離SA的長度為.12cm3.如下圖，有點光源S在平面鏡上面，假設(shè)在P點看1244.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高，測得AB，BC，樓高CD是多少？4.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高，測25解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵E265.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬ABCDG27ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC

=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.∴ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0286.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一局部在地面上，另一局部在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCD6.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一局部在地面ABC29學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.（重點）2.會利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)301．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k

是非零常數(shù).（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．kx—3．還記得正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新課回顧與思考1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（31函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）直線（經(jīng)過原點）一、三象限從左到右上升y隨x的增大而增大二、四象限

從左到右下降y隨x的增大而減小反比例函數(shù)？函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀位置增減性位置增減性y=kx(k324.如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點法列表描點連線想一想：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的？反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？函數(shù)圖象畫法描點法列描連想一想：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又33反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？列表描點連線解：列表如下應(yīng)注意1.自變量x需要取多少值?為什么?2.取值時要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫34描點、連線：x-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8y-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●描點、連線：x-8–7–6–5–4–3-35想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?361.列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;2.列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;3.連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性；……注意要點1.列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡化37列表：描點、連線：x-8-4-3-2-112348124

8-8-4

-2-1請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)的圖象.yx-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●列表：描點、x-8-4-3-2-1123481248-838議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點?

（2）函數(shù)

的圖象在哪兩個象限,由什么確定？xyxy雙曲線

軸對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．OO議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相39相同點：1.兩支曲線構(gòu)成；

2.與坐標(biāo)軸不相交；3.圖象自身關(guān)于原點成中心對稱；4.圖象自身是軸對稱圖形。不同點：的圖象在第一、三象限；

的圖象在第二、四象限。歸納總結(jié)相同點：1.兩支曲線構(gòu)成；歸納總結(jié)40

形狀:反比例函數(shù)

的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)

的圖象為雙曲線.

位置：由k決定：

當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于_______________內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于_______________內(nèi).第一、三象限第二、四象限形狀:反比例函數(shù)的圖象由兩支411.

反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練1.反比例函數(shù)的圖象大致是42例1：若雙曲線y=的兩個分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞ B.k＜C.k= D.不存在解析：反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，則必有2k-1＜0，解得k＜

.故選B.B典例精析例1：若雙曲線y=的兩個分支分別在43例2:如圖所示的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支．(1)求常數(shù)m的取值范圍；解：由題意可得，m－5＞0，解得m＞5.xyO例2:如圖所示的曲線是函數(shù)(m44(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．解：∵兩個函數(shù)的交點為A(2，n)，

∴，

解得

.

∴點A的坐標(biāo)為(2，4)；反比例函數(shù)的解析式為

.

xyO(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限的交45當(dāng)堂練習(xí)

１．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有

_____________;

圖象位于二、四象限的有___________.(1)(2)(3)(4)當(dāng)堂練習(xí)2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有(1)(463.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個交點坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標(biāo)474.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6，∴這個函數(shù)的表達(dá)式為．4.已知反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠48解：∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為

，∴6=xy分別把點B，C的坐標(biāo)代入，得(－1)×6=－6≠6，則點B不在該函數(shù)圖象上；

3×2=6，則點C在該函數(shù)圖象上．(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.解：∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，(2)判斷點B(-1，6)491.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習(xí)穩(wěn)固相似三角形有關(guān)知識.〔重點〕2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實際問題.〔難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習(xí)穩(wěn)固相似三角形有關(guān)知識.50世界上最高的樹——紅杉導(dǎo)入新課世界上最高的樹導(dǎo)入新課51樂山大佛樂山大佛52

臺北101大樓臺北101大樓53怎樣測量這些非常高大物體的高度？怎樣測量這些非常高大物體的高度？54利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間55利用相似三角形測量高度一講授新課

據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.利用相似三角形測量高度一講授新課據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家56例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，57表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例〞的原理解決.歸納：表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：581.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，那么下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C練一練1.如圖，要測量旗桿AB的高度，C練一練592.如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，那么旗桿的高度是______米．82.如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)860例2

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?

例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m61分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點了.分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察62

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.由此可63測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測量高度〞的原理解決.測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“64練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過點A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，那么可得△AEM∽△ACN.AECDFBN練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處65AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因為人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴ ,∴CN=3.6〔m〕，∴CD=3.6+1.6=5.2〔m〕.故樹的高度為5.2m.AECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，66AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△A67例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具〔鏡子、皮尺〕設(shè)計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得BA=18.75〔m〕.因此，樹高約為18.75m.DBACE21例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具〔鏡子、皮68測高方法三：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度〞的原理解決.測高方法三：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“69如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B試一試：如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意70利用三角形相似測高的模型：歸納總結(jié)利用三角形相似測高的模型：歸納總結(jié)711.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，那么教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米C.90米D.80米當(dāng)堂練習(xí)2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()AA1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得723.如下圖，有點光源S在平面鏡上面，假設(shè)在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，那么點光源S到平面鏡的距離SA的長度為.12cm3.如下圖，有點光源S在平面鏡上面，假設(shè)在P點看1734.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高，測得AB，BC，樓高CD是多少？4.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高，測74解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵E755.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬ABCDG76ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC

=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.∴ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0776.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一局部在地面上，另一局部在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCD6.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一局部在地面ABC78學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.（重點）2.會利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)791．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k

是非零常數(shù).（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．kx—3．還記得正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新課回顧與思考1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（80函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）直線（經(jīng)過原點）一、三象限從左到右上升y隨x的增大而增大二、四象限

從左到右下降y隨x的增大而減小反比例函數(shù)？函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀位置增減性位置增減性y=kx(k814.如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點法列表描點連線想一想：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的？反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？函數(shù)圖象畫法描點法列描連想一想：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又82反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？列表描點連線解：列表如下應(yīng)注意1.自變量x需要取多少值?為什么?2.取值時要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫83描點、連線：x-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8y-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●描點、連線：x-8–7–6–5–4–3-84想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?851.列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;2.列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;3.連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性；……注意要點1.列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡化86列表：描點、連線：x-8-4-3-2-112348124

8-8-4

-2-1請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)的圖象.yx-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●列表：描點、x-8-4-3-2-1123481248-887議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點?

（2）函數(shù)

的圖象在哪兩個象限,由什么確定？xyxy雙曲線

軸對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．OO議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相88相同點：1.兩支曲線構(gòu)成；

2.與坐標(biāo)軸不相交；3.圖象自身關(guān)于原點成中心對稱；4.圖象自身是軸對稱圖形。不同點：的圖象在第一、三象限；

的圖象在第二、四象限。歸納總結(jié)相同點：1.兩支曲線構(gòu)成；歸納總結(jié)89

形狀:反比例函數(shù)

的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)