概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件

2.5

隨機(jī)變量函數(shù)及其分布一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.5隨機(jī)變量函數(shù)及其分布一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義二、離散型一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義定義

問題一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義定義問題2

Y的可能值為即0,

1,

4.解例二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布Y的可能值為即0,1,4.3故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求4離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布5例

已知

X

的分布律為其中

p+q=1,0<p<1,求

Y=SinX

的分布律。解：例已知X的分布律為其中p+q=1,06Ypi-101Ypi-107

第一步

先求Y=2X+8的分布函數(shù)解例3三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布解例第一步先求Y=2X+8的分布函數(shù)解例8第二步

由分布函數(shù)求概率密度.第二步由分布函數(shù)求概率密度.9解例再由分布函數(shù)求概率密度.解例再由分布函數(shù)求概率密度.10概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件11當(dāng)Y=2X+3時(shí),有當(dāng)Y=2X+3時(shí),有12概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件13證明X的概率密度為例證明X的概率密度為例14概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件15例例16例例17例例18例

？例？19例

已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y)解：

Y=X2

不是單調(diào)函數(shù)，從分布出發(fā)：當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0當(dāng)y>0時(shí)，例已知X~N(0,1),Y=X2,求20X~N(0,1)結(jié)論：若X~N(0,1),則Y=X2稱Y服從參數(shù)為1的卡方分布X~N(0,1)結(jié)論：若X~N(0,1),21推廣定理推廣定理22例設(shè)隨機(jī)變量為另一個(gè)隨機(jī)變量證明:的分布函數(shù),且嚴(yán)格單調(diào)遞增,則隨機(jī)變量的分布函數(shù)是例設(shè)隨機(jī)變量為另一個(gè)隨機(jī)變量證明:的分布函數(shù),且嚴(yán)格單調(diào)遞23概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件24習(xí)題1.一袋中裝有5只球,編號(hào)為1，2，3，4，5從袋中同時(shí)取3只球,以X表示取出的3只球的最大號(hào)碼，則隨機(jī)變量X的分布律為______________.X345P習(xí)題1.一袋中裝有5只球,編號(hào)為1，2，3，4，5從袋中X25習(xí)題2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)A____.分布函數(shù)F(x)____________.∴分布函數(shù)習(xí)題2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)A____.分布函26選(B)習(xí)題3.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為是X的分布函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a有

選(B)習(xí)題3.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為是X的分布函數(shù)，對(duì)任27習(xí)題4.下述函數(shù)中,可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是：都不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)應(yīng)選(B)習(xí)題4.下述函數(shù)中,可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是：都不28而（B）F(x)為不減函數(shù)2.F(x)為右連續(xù)F(x)連續(xù)事實(shí)上而（B）F(x)為不減函數(shù)2.F(x)為右連續(xù)F(x)連續(xù)29習(xí)題5習(xí)題530習(xí)題6.有5位工人獨(dú)立工作,每個(gè)工人一小時(shí)平均用電12分鐘,且各人工作時(shí)用電與否相互獨(dú)立,求：（1）在同一時(shí)刻有3位工人需要用電的概率;（2）在同一時(shí)刻最可能有幾個(gè)工人需要用電;（3）如果僅供3人所需的電力,求超負(fù)荷的概率.解：X=“一小時(shí)用電人數(shù)”習(xí)題6.有5位工人獨(dú)立工作,每個(gè)工人一小時(shí)平均用電解：X=“習(xí)題7.某無線電元件次品率為0.01,為了有95%的把握保證一盒元件中至少有100個(gè)正品,問每盒應(yīng)裝這種元件多少個(gè)？答：每盒裝103個(gè)元件解：設(shè)每盒裝100+n個(gè)

X表示次品的數(shù)量,則X～B（100+n，0.01）由于100+n很大,P=0.01很小,可用泊松分布近似P{X≤n}≥0.95查泊松分布累積概率表得：n=3習(xí)題7.某無線電元件次品率為0.01,為了有95%的把握保證32習(xí)題8.設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為（1）確定a（2）若是對(duì)X的三次觀測值（理論上有看成與X同分布的隨機(jī)變量）.求這三次觀測中正好有一次大于1.5的概率.解：（1）習(xí)題8.設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為（1）確定a解：（（2）若是對(duì)X的三次觀測值（理論上有看成與X同分布的隨機(jī)變量）.求這三次觀測中正好有一次大于1.5的概率.（2）若是對(duì)X的三次觀測值34求（1）常數(shù)a;（2）X的分布函數(shù)F(x);（3）X的值落在內(nèi)的概率.習(xí)題9.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為解:(1)（2）當(dāng)x<0時(shí)

當(dāng)x≥0時(shí)求（1）常數(shù)a;（2）X的分布函數(shù)F(x);（3）X的習(xí)題935習(xí)題10.設(shè)X在上服從均勻分布,令,求Y的密度函數(shù)。解：X的密度函數(shù)為（1）y≥4X2≥0必然事件（2）0<4-y<13<y<4時(shí)習(xí)題10.設(shè)X在上服從均勻分布,令兩邊對(duì)y求導(dǎo)（3）當(dāng)y≤33<y<4時(shí)兩邊對(duì)y求導(dǎo)（3）當(dāng)y≤33<y<4時(shí)1．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為（）A．

B．C．

D．2.設(shè)，則事件與至少發(fā)生一個(gè)的概率為______.C0.21．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒383.10個(gè)朋友隨機(jī)地并排坐在長桌的一邊，則甲、乙兩人坐在一起，且乙坐在甲左邊的概率是______.

4.設(shè)A,B是兩個(gè)概率不為零的不相容事件,下列結(jié)論肯定正確的是:3.10個(gè)朋友隨機(jī)地并排坐在長桌的一邊，則甲、乙兩人坐在一39設(shè)在某條國道上行駛的高速客車與一般客車的數(shù)量之比為1：4，假設(shè)高速客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為0.002，一般客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為0.01。（1）求該國道上有客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率；（2）已知該國道上有一輛客車因發(fā)生故障需要停駛檢修，問這輛客車是高速客車的可能性有多大？設(shè)在某條國道上行駛的高速客車與一般客車的數(shù)量之比為1：4，假406.若P(A|B)>P(A|)，試證：P(B|A)>P(B|)。6.若P(A|B)>P(A|)，試證：P(B|A)>P(B|417.已知隨機(jī)變量X~N（2，),P{X≤4}=0.84,則P{X≤0}=()

A.

0.16 B.

0.32

C.

0.68 D.0.848.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，又，則；

B.

；

C.

；

D.

A.

7.已知隨機(jī)變量X~N（2，),P{X≤4}=0.84,則P42

設(shè)顧客在某銀行的窗口等待的時(shí)間X(分鐘)服從參數(shù)為指數(shù)分布，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求：(1)Y的分布律；(2)P{Y≥1}。設(shè)顧客在某銀行的窗口等待的時(shí)間X(分鐘)服從參數(shù)為指數(shù)分布432.5

隨機(jī)變量函數(shù)及其分布一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.5隨機(jī)變量函數(shù)及其分布一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義二、離散型一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義定義

問題一、隨機(jī)變量函數(shù)的定義定義問題45

Y的可能值為即0,

1,

4.解例二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布Y的可能值為即0,1,4.46故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求47離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布48例

已知

X

的分布律為其中

p+q=1,0<p<1,求

Y=SinX

的分布律。解：例已知X的分布律為其中p+q=1,049Ypi-101Ypi-1050

第一步

先求Y=2X+8的分布函數(shù)解例3三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布解例第一步先求Y=2X+8的分布函數(shù)解例51第二步

由分布函數(shù)求概率密度.第二步由分布函數(shù)求概率密度.52解例再由分布函數(shù)求概率密度.解例再由分布函數(shù)求概率密度.53概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件54當(dāng)Y=2X+3時(shí),有當(dāng)Y=2X+3時(shí),有55概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件56證明X的概率密度為例證明X的概率密度為例57概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件58例例59例例60例例61例

？例？62例

已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y)解：

Y=X2

不是單調(diào)函數(shù)，從分布出發(fā)：當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0當(dāng)y>0時(shí)，例已知X~N(0,1),Y=X2,求63X~N(0,1)結(jié)論：若X~N(0,1),則Y=X2稱Y服從參數(shù)為1的卡方分布X~N(0,1)結(jié)論：若X~N(0,1),64推廣定理推廣定理65例設(shè)隨機(jī)變量為另一個(gè)隨機(jī)變量證明:的分布函數(shù),且嚴(yán)格單調(diào)遞增,則隨機(jī)變量的分布函數(shù)是例設(shè)隨機(jī)變量為另一個(gè)隨機(jī)變量證明:的分布函數(shù),且嚴(yán)格單調(diào)遞66概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)35-隨機(jī)變量函數(shù)的分布課件67習(xí)題1.一袋中裝有5只球,編號(hào)為1，2，3，4，5從袋中同時(shí)取3只球,以X表示取出的3只球的最大號(hào)碼，則隨機(jī)變量X的分布律為______________.X345P習(xí)題1.一袋中裝有5只球,編號(hào)為1，2，3，4，5從袋中X68習(xí)題2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)A____.分布函數(shù)F(x)____________.∴分布函數(shù)習(xí)題2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)A____.分布函69選(B)習(xí)題3.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為是X的分布函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a有

選(B)習(xí)題3.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為是X的分布函數(shù)，對(duì)任70習(xí)題4.下述函數(shù)中,可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是：都不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)應(yīng)選(B)習(xí)題4.下述函數(shù)中,可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是：都不71而（B）F(x)為不減函數(shù)2.F(x)為右連續(xù)F(x)連續(xù)事實(shí)上而（B）F(x)為不減函數(shù)2.F(x)為右連續(xù)F(x)連續(xù)72習(xí)題5習(xí)題573習(xí)題6.有5位工人獨(dú)立工作,每個(gè)工人一小時(shí)平均用電12分鐘,且各人工作時(shí)用電與否相互獨(dú)立,求：（1）在同一時(shí)刻有3位工人需要用電的概率;（2）在同一時(shí)刻最可能有幾個(gè)工人需要用電;（3）如果僅供3人所需的電力,求超負(fù)荷的概率.解：X=“一小時(shí)用電人數(shù)”習(xí)題6.有5位工人獨(dú)立工作,每個(gè)工人一小時(shí)平均用電解：X=“習(xí)題7.某無線電元件次品率為0.01,為了有95%的把握保證一盒元件中至少有100個(gè)正品,問每盒應(yīng)裝這種元件多少個(gè)？答：每盒裝103個(gè)元件解：設(shè)每盒裝100+n個(gè)

X表示次品的數(shù)量,則X～B（100+n，0.01）由于100+n很大,P=0.01很小,可用泊松分布近似P{X≤n}≥0.95查泊松分布累積概率表得：n=3習(xí)題7.某無線電元件次品率為0.01,為了有95%的把握保證75習(xí)題8.設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為（1）確定a（2）若是對(duì)X的三次觀測值（理論上有看成與X同分布的隨機(jī)變量）.求這三次觀測中正好有一次大于1.5的概率.解：（1）習(xí)題8.設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為（1）確定a解：（（2）若是對(duì)X的三次觀測值（理論上有看成與X同分布的隨機(jī)變量）.求這三次觀測中正好有一次大于1.5的概率.（2）若是對(duì)X的三次觀測值77求（1）常數(shù)a;（2）X的分布函數(shù)F(x);（3）X的值落在內(nèi)的概率.習(xí)題9.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為解:(1)（2）當(dāng)x<0時(shí)

當(dāng)x≥0時(shí)求（1）常數(shù)a;（2）X的分布函數(shù)F(x);（3）X的習(xí)題978習(xí)題10.設(shè)X在上服從均勻分布,令,求Y的密度函數(shù)。解：X的密度函數(shù)為（1）y≥4X2≥0必然事件（2）0<4-y<13<y<4時(shí)習(xí)題10.設(shè)X在上服從均勻分布,令兩邊對(duì)y求導(dǎo)（3）當(dāng)y≤33<y<4時(shí)兩邊對(duì)y求導(dǎo)（3）當(dāng)y≤33<y<4時(shí)1．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為（）A．

B．C．

D．2.設(shè)，則事件與至少發(fā)生一個(gè)的概率為______.C0.21．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒813.10個(gè)朋友隨