2021年最新人教版七年級數(shù)學上冊二單元整式的加減第3課時教學課件

2.2整式的加減（第3課時）人教版數(shù)學七年級上冊2.2整式的加減人教版數(shù)學七年級上冊1任意寫一個兩位數(shù)交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相加數(shù)字游戲

重復幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？導入新知任意寫一個兩位數(shù)交換它的十位兩個數(shù)相加數(shù)字游戲重復幾次21.熟練掌握整式的加減運算.2.利用整式的加減解決實際問題.素養(yǎng)目標3.培養(yǎng)學生分析實際問題的能力.1.熟練掌握整式的加減運算.2.利用整式的加減解決實際問

如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個數(shù)相加：利用數(shù)字表示兩位數(shù)時，十位上的數(shù)要乘以10！10a+b10b+a結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).知識點整式的加減探究新知

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個4任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減

你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？探究新知試一試任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個5舉例：原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827，由728–827=–99.你能看出什么規(guī)律并驗證它嗎？任意一個三位數(shù)可以表示100a+10b+c探究新知舉例：原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827，由7286驗證：設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為

(100a+10b+c)–(

100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).探究新知驗證：設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)7

在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項

八字訣整式的加減運算探究新知在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你8

例1

計算：

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括號合并同類項原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括號合并同類項素養(yǎng)考點1考查整式加減的運算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).探究新知例1計算：原式=2a–3b+5a+49計算：2a+3b–5(a+2b)的結(jié)果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.鞏固練習計算：2a+3b–5(a+2b)的結(jié)果是解析：2a+3b–10

例2

求多項式與的和.解：有括號要先去括號有同類項再合并同類項結(jié)果中不能再有同類項變式訓練：求上述兩多項式的差.答案：

?12x2+5x+7.素養(yǎng)考點2整式的加減的列式求和問題探究新知例2求多項式113.運算結(jié)果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪(升冪)排列.1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減符號連接，然后進行運算．2.整式加減實際上就是去括號、合并同類項.探究新知歸納總結(jié)3.運算結(jié)果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪(升冪)排12求3x2–6x+5與4x2+7x–6的差.

解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)

=3x2–6x+5–4x2–7x+6

=–x2–13x+11.鞏固練習求3x2–6x+5與4x2+7x–6的差.鞏固練習13當時，的值，其中.例3

求

先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算.解：原式→去括號→合并同類項﹜將式子化簡整式的化簡求值素養(yǎng)考點3探究新知當時，14先化簡下列各式，再求值:（1）

3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a=–2.（2）5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，其中x=–3,y=–2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy

=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy

=4x2+xy.

當x=–3,y=–2時,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a

=a2–8a.

當a=–2時,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.鞏固練習先化簡下列各式，再求值:解：原式=5x2y–[3x2y–4x15例4

一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？整式的加減的應用素養(yǎng)考點4探究新知例4一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買16解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你還有其他解法嗎？探究新知解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本17另解：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.分別計算筆記本和圓珠的花費.鞏固練習另解：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花18一塊地共有(6a+14b)畝，其中有(4a+8b)畝種糧食，種蔬菜的畝數(shù)是種糧食的剩下的地種果樹，求種果樹的地有多少畝.解：由題意知，種蔬菜的畝數(shù)是

則種果樹的地有：

=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（畝）.答：種果樹的地有2b畝.鞏固練習一塊地共有(6a+14b)畝，其中有(4a+8b)畝種糧食，19

例5做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知例5做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長20

大紙盒的表面積是(

)cm2

.2（1）做這兩個紙盒共用料

(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac

（cm2）解：小紙盒的表面積是(

)cm2

.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知大紙盒的表面積是(21做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ac)cm2.大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c探究新知做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(22

整式加減解決實際問題的一般步驟：

（1）

根據(jù)題意列代數(shù)式；

（2）去括號、合并同類項；

（3）

得出最后結(jié)果.探究新知歸納總結(jié)整式加減解決實際問題的一般步驟：探究新知歸納23小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑相同).問誰的房間的光線好，請說明理由.鞏固練習小紅小蘭小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓24解：要知誰的房間的光線好，只要比較誰的房間窗戶裝飾物用的材料少即可.此時小紅的房間用料為

而小蘭的房間用料為

由于

所以小蘭的房間用的材料少，即小蘭的房間光線好.鞏固練習解：要知誰的房間的光線好，只要比較誰的房間窗戶裝飾物用的材料25據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）

A．b=(1+22.1%×2)a

B．b=(1+22.1%)2a

C．b=(1+22.1%)×2a

D．b=22.1%×2a解析：由題意得2017年我省有效發(fā)明專利為(1+22.1%)

a萬件．故2018年我省有效發(fā)明專利為(1+22.1%)2a萬件．B連接中考據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長基礎鞏固題1.

有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)在在左右手中同樣的盤子上放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）課堂檢測A

D.C.B.A.基礎鞏固題1.有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“272.若A是一個二次二項式，B是一個五次五項式，則B–A一定是（）

A.二次多項式

B.三次多項式

C.五次三項式

D.

五次多項式3.多項式與多項式的和不含二次項，則m為（）A.2B.–2C.4D.–4D

C

課堂檢測2.若A是一個二次二項式，B是一個五次五項式，則B–A一281.已知則2.若mn=m+3，則2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–4

1能力提升題課堂檢測1.已知293.計算：（1）–

ab3+2a3b–

a2b–ab3–

a2b–a3b;

（2）

(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);

（3）

–3(3x+2y)–0.3(6y–5x);（4）a3–2a–6–

(

a3–4a–7).答案：課堂檢測3.計算：答案：課堂檢測30

某公司計劃砌一個形狀如下圖(1)的噴水池，后有人建議改為如下圖(2)的形狀，且外圓直徑不變，只是擔心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多(即比較兩個圖形的周長)？若將三個小圓改為n個小圓，又會得到什么結(jié)論？拓廣探索題課堂檢測某公司計劃砌一個形狀如下圖(1)的噴水池，后有人建31解：設大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖(1)的周長為4πR，圖(2)的周長為2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3).因為2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖(2)的周長為

2πR+2πR=4πR．這兩種方案，用材料一樣多，將三個小圓改為n個小圓，用料還是一樣多．R2r1+2r2+2r3=2R課堂檢測解：設大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖(32整式加減的步驟

整式加減的應用

整式的加減去括號合并同類項列代數(shù)式

課堂小結(jié)整式加減的步驟整式加減的應用332.2整式的加減（第3課時）人教版數(shù)學七年級上冊2.2整式的加減人教版數(shù)學七年級上冊34任意寫一個兩位數(shù)交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相加數(shù)字游戲

重復幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？導入新知任意寫一個兩位數(shù)交換它的十位兩個數(shù)相加數(shù)字游戲重復幾次351.熟練掌握整式的加減運算.2.利用整式的加減解決實際問題.素養(yǎng)目標3.培養(yǎng)學生分析實際問題的能力.1.熟練掌握整式的加減運算.2.利用整式的加減解決實際問

如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個數(shù)相加：利用數(shù)字表示兩位數(shù)時，十位上的數(shù)要乘以10！10a+b10b+a結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).知識點整式的加減探究新知

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個37任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減

你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？探究新知試一試任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個38舉例：原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827，由728–827=–99.你能看出什么規(guī)律并驗證它嗎？任意一個三位數(shù)可以表示100a+10b+c探究新知舉例：原三位數(shù)728，百位與個位交換后的數(shù)為827，由72839驗證：設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為

(100a+10b+c)–(

100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).探究新知驗證：設原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個位交換后的數(shù)40

在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項

八字訣整式的加減運算探究新知在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你41

例1

計算：

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括號合并同類項原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括號合并同類項素養(yǎng)考點1考查整式加減的運算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).探究新知例1計算：原式=2a–3b+5a+442計算：2a+3b–5(a+2b)的結(jié)果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.鞏固練習計算：2a+3b–5(a+2b)的結(jié)果是解析：2a+3b–43

例2

求多項式與的和.解：有括號要先去括號有同類項再合并同類項結(jié)果中不能再有同類項變式訓練：求上述兩多項式的差.答案：

?12x2+5x+7.素養(yǎng)考點2整式的加減的列式求和問題探究新知例2求多項式443.運算結(jié)果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪(升冪)排列.1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減符號連接，然后進行運算．2.整式加減實際上就是去括號、合并同類項.探究新知歸納總結(jié)3.運算結(jié)果，常將多項式的某個字母（如x）的降冪(升冪)排45求3x2–6x+5與4x2+7x–6的差.

解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)

=3x2–6x+5–4x2–7x+6

=–x2–13x+11.鞏固練習求3x2–6x+5與4x2+7x–6的差.鞏固練習46當時，的值，其中.例3

求

先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算.解：原式→去括號→合并同類項﹜將式子化簡整式的化簡求值素養(yǎng)考點3探究新知當時，47先化簡下列各式，再求值:（1）

3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a=–2.（2）5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，其中x=–3,y=–2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy

=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy

=4x2+xy.

當x=–3,y=–2時,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a

=a2–8a.

當a=–2時,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.鞏固練習先化簡下列各式，再求值:解：原式=5x2y–[3x2y–4x48例4

一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？整式的加減的應用素養(yǎng)考點4探究新知例4一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買49解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你還有其他解法嗎？探究新知解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本50另解：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.分別計算筆記本和圓珠的花費.鞏固練習另解：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花51一塊地共有(6a+14b)畝，其中有(4a+8b)畝種糧食，種蔬菜的畝數(shù)是種糧食的剩下的地種果樹，求種果樹的地有多少畝.解：由題意知，種蔬菜的畝數(shù)是

則種果樹的地有：

=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（畝）.答：種果樹的地有2b畝.鞏固練習一塊地共有(6a+14b)畝，其中有(4a+8b)畝種糧食，52

例5做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知例5做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長53

大紙盒的表面積是(

)cm2

.2（1）做這兩個紙盒共用料

(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac

（cm2）解：小紙盒的表面積是(

)cm2

.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知大紙盒的表面積是(54做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ac)cm2.大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c探究新知做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(55

整式加減解決實際問題的一般步驟：

（1）

根據(jù)題意列代數(shù)式；

（2）去括號、合并同類項；

（3）

得出最后結(jié)果.探究新知歸納總結(jié)整式加減解決實際問題的一般步驟：探究新知歸納56小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑相同).問誰的房間的光線好，請說明理由.鞏固練習小紅小蘭小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓57解：要知誰的房間的光線好，只要比較誰的房間窗戶裝飾物用的材料少即可.此時小紅的房間用料為

而小蘭的房間用料為

由于

所以小蘭的房間用的材料少，即小蘭的房間光線好.鞏固練習解：要知誰的房間的光線好，只要比較誰的房間窗戶裝飾物用的材料58據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）

A．b=(1+22.1%×2)a

B．b=(1+22.1%)2a

C．b=(1+22.1%)×2a

D．b=22.1%×2a解析：由題意得2017年我省有效發(fā)明專利為(1+22.1%)

a萬件．故2018年我省有效發(fā)明專利為(1+22.1%)2a萬件．B連接中考據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長基礎鞏固題1.

有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)在在左右手中同樣的盤子上放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）課堂檢測A

D.C.B.A.基礎鞏固題1.有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“602.若A是一個二次二項式，B是一個五次五項式，則B–A一定是（）

A.二次多項式