2023年新高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練考點(diǎn)過關(guān)檢測13-利用導(dǎo)數(shù)研究不等式

2023年新高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練考點(diǎn)過關(guān)檢測13__利用導(dǎo)數(shù)研究不等式1．[2022·湖南益陽模擬]已知函數(shù)f(x)＝x3＋4x.(1)若曲線y＝f(x)在x＝m處的切線經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，求m.(2)已知－2<a<2，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>alnx＋a2(x－1)＋5.2．[2022·重慶國維外國語學(xué)校月考]已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；(2)對(duì)任意x>1，f(x)<a(x2－1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．[2022·河北邢臺(tái)模擬]已知函數(shù)f(x)＝xex－2lnx－x2＋x－2.(1)求函數(shù)f(x)圖象在x＝1處的切線方程．(2)證明：f(x)>0.4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知函數(shù)f(x)＝x(1－lnx)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna－alnb＝a－b，證明：2<eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<e.考點(diǎn)過關(guān)檢測14__利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)(或方程的根)1．[2022·廣東福田外國語學(xué)校月考]已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax在x＝2處的切線與直線x＋2y－3＝0平行．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＋m＝2x－x2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．[2022·中國人民大學(xué)附中月考]已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)若a＝3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值；(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．[2022·遼寧丹東模擬]已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.(1)證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>(1－a)x2－(1－b)；(2)若0<a<eq\f(1,2)，b≤2a，證明：f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．4．[2022·湖北十堰模擬]已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤x2－ax＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)試判斷函數(shù)y＝lnx－e