《線段的垂直平分線》課件-2022年人教版省一等獎

13.1.2線段的垂直平分線13.1.2線段的垂直平分線1ABPA=PBP1P1A=P1B……線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？2ABPA=PBP1P1A=P1B……線段垂直平分線上的點和這2求證：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNC已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB，點P在MN上.求證：PA=PB

證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB3求證：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。AB3線段的垂直平分線的性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.幾何語言:∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB，點P在MN上∴PA=PB或線段的垂直平分線的性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段41.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,那么CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，那么:(1)假設BC=10cm那么△APQ的周長=_____cm;(2)假設∠BAC=100°那么∠PAQ=______.102001.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直53、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，那么∠B=______.

700或2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線6和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.逆命題和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.7求證：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，

PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上

證明：過點P作PC⊥AB

于C

則∠PCA=∠PCB＝90°

在RTΔPAC和RTΔPBC中，

PC=PB

PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC

∴直線PC垂直平分線段AB

即點P在線段AB的垂直平分線上求證：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分8和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.逆命題

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合逆定理可以用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點).性質定理可以用來證明兩條線段相等〔或三角形是等腰三角形〕.和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.9例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。：直線AB和AB外一點C。求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。作法：1、任意取一點K，使點K和點C在直線AB兩旁。

2、以C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E。

3、分別以D和E為圓心，在于1/2DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F。

4、作直線CF。直線CF既為所求。想一想：為什么直線CF就是所求作的垂線？ABDEKFC例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。：直線AB和10角的平分線ODEABPC性質定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合ABMNP角的平分線ODEABPC性質定理：在角的平分線上的點到這11求證：三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三個頂點的距離相等。證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB〔？〕.同理PB=PC.∴PA=PC.∴點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC;BACMNM’N’P求證：三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三個頂12

區(qū)政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1區(qū)政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區(qū)A13BAC1、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題1BAC1、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實142、如圖，在直線l上求作一點P，使PA=PB.lAB實際問題數(shù)學化實際問題2PPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐效勞2、如圖，在直線l上求作一點P，使PA=PB.lAB實際問題15

課堂練習：1、如圖，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。試問：∠B與∠C是什么關系？OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕內部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？課堂練習：OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕16小結：本節(jié)課你有何收獲？還有哪些困惑？小結：17同學們再見同學們再見1812.2三角形全等的判定(一)12.2三角形全等的判定(一)19知識回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質？知識回顧①AB=DE②BC=EF③20情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請你說說小明該怎么辦?情境問題:小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物211.只給一個條件〔一組對應邊相等或一組對應角相等〕。①只給一條邊：②只給一個角：60°60°60°探究：1.只給一個條件〔一組對應邊相等或一組對應角相等〕。①只給一222.給出兩個條件：①一邊一內角：②兩內角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。2.給出兩個條件：①一邊一內角：②兩內角：③兩邊：30°3023三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意畫出一個△ABC再畫一個△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把畫好的△ABC剪下來，放到△DEF上，它們全等嗎？ABCDEF三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊24思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？判斷兩25例1.如以下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。結論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設〔〕出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。例1.如以下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接26如何利用直尺和圓規(guī)做一個角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射線oA'

2、以點O為圓心，適當長為半徑作弧交OA、OB于點M、N，3、以點o'為圓心，同樣的長為半徑作弧交o'B'于點P4、以點P為圓心，以MN為半徑作弧交前弧于點A5、過點A'作射線O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB如何利用直尺和圓規(guī)做一個角等于角？：∠AOB,

27歸納：①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：歸納：①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；②三角形全28思考AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB〔如圖〕，要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF思考AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上29

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB30小結2.三邊對應相等的兩個三角形全等〔邊邊邊或SSS〕；3.書寫格式：①準備條件；②三角形全等書寫的三步驟。1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。小結2.三邊對應相等的兩個三角形全等〔邊邊邊或SSS〕；331作業(yè)：P43第1題作業(yè)：32再見!再見!3313.1.2線段的垂直平分線13.1.2線段的垂直平分線34ABPA=PBP1P1A=P1B……線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？35ABPA=PBP1P1A=P1B……線段垂直平分線上的點和這35求證：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNC已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB，點P在MN上.求證：PA=PB

證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB36求證：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。AB36線段的垂直平分線的性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.幾何語言:∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB，點P在MN上∴PA=PB或線段的垂直平分線的性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段371.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,那么CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，那么:(1)假設BC=10cm那么△APQ的周長=_____cm;(2)假設∠BAC=100°那么∠PAQ=______.102001.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直383、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，那么∠B=______.

700或2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線39和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.逆命題和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.40求證：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，

PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上

證明：過點P作PC⊥AB

于C

則∠PCA=∠PCB＝90°

在RTΔPAC和RTΔPBC中，

PC=PB

PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC

∴直線PC垂直平分線段AB

即點P在線段AB的垂直平分線上求證：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分41和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.逆命題

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合逆定理可以用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點).性質定理可以用來證明兩條線段相等〔或三角形是等腰三角形〕.和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.42例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。：直線AB和AB外一點C。求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。作法：1、任意取一點K，使點K和點C在直線AB兩旁。

2、以C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E。

3、分別以D和E為圓心，在于1/2DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F。

4、作直線CF。直線CF既為所求。想一想：為什么直線CF就是所求作的垂線？ABDEKFC例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。：直線AB和43角的平分線ODEABPC性質定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合ABMNP角的平分線ODEABPC性質定理：在角的平分線上的點到這44求證：三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三個頂點的距離相等。證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB〔？〕.同理PB=PC.∴PA=PC.∴點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC;BACMNM’N’P求證：三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三個頂45

區(qū)政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1區(qū)政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區(qū)A46BAC1、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題1BAC1、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實472、如圖，在直線l上求作一點P，使PA=PB.lAB實際問題數(shù)學化實際問題2PPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐效勞2、如圖，在直線l上求作一點P，使PA=PB.lAB實際問題48

課堂練習：1、如圖，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。試問：∠B與∠C是什么關系？OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕內部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？課堂練習：OAB.C.D2、在V型公路〔∠AOB〕49小結：本節(jié)課你有何收獲？還有哪些困惑？小結：50同學們再見同學們再見5112.2三角形全等的判定(一)12.2三角形全等的判定(一)52知識回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質？知識回顧①AB=DE②BC=EF③53情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請你說說小明該怎么辦?情境問題:小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物541.只給一個條件〔一組對應邊相等或一組對應角相等〕。①只給一條邊：②只給一個角：60°60°60°探究：1.只給一個條件〔一組對應邊相等或一組對應角相等〕。①只給一552.給出兩個條件：①一邊一內角：②兩內角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。2.給出兩個條件：①一邊一內角：②兩內角：③兩邊：30°3056三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意畫出一個△ABC再畫一個△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把畫好的△ABC剪下來，放到△DEF上，它們全等嗎？ABCDEF三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊57思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？判斷兩58例1.如以下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否