新課標(biāo)人教A高中數(shù)學(xué)選修21數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例說課稿

數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例安徽師大附中吳中才整理ppt數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例教材分析學(xué)生學(xué)情教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序板書設(shè)計整理ppt數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例是人教社全

日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊

(選修II)第二章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共3課時，這是第1

課時,主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法理解與簡單應(yīng)用．在高一，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了用不完全歸納

法推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公

式，數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)列知識的深入與擴(kuò)展.縱觀高中數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)歸納法是一個重難點(diǎn)內(nèi)容,也是一種重要的數(shù)學(xué)方法,可以使學(xué)生學(xué)會一種研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例教材分析學(xué)生學(xué)情教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序板書設(shè)計教學(xué)內(nèi)容地位作用重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納法意義的認(rèn)識和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析．難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解．整理ppt我所在的學(xué)校是省屬重點(diǎn)中學(xué)，所教

的班級是平行班，學(xué)生基礎(chǔ)還不錯.我

按照大綱要求，結(jié)合學(xué)生情況，補(bǔ)充了一些問題情境和

數(shù)學(xué)實(shí)例以烘托重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

學(xué)生經(jīng)過中學(xué)五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具

有一定的推理能力，數(shù)學(xué)思維也逐步

向理性層次躍進(jìn)，并逐步形成了辨證思維體系．但學(xué)生

自主探究問題的能力普遍還不夠理想．

學(xué)生對等差（比）數(shù)列、數(shù)列求和、

二項(xiàng)式定理等知識有較全面的把握

和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸

納能力，但對歸納的概念是模糊的．?dāng)?shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例學(xué)生學(xué)情教材分析教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序板書設(shè)計知識準(zhǔn)備能力儲備學(xué)生情況整理ppt努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積

極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍，提高學(xué)生學(xué)

習(xí)的興趣和課堂效率．讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程,體會類比的

數(shù)學(xué)思想．讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和辯證唯

物主義觀點(diǎn)；體會研究數(shù)學(xué)問

題的一種方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)

的意識和科學(xué)精神．了解歸納法,理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)

質(zhì)．掌握兩個步驟；會證明簡單的與自

然數(shù)有關(guān)的命題．培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,思考,論證的能力,發(fā)展

抽象思維能力和創(chuàng)新能力．培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識和數(shù)學(xué)交流的能力．?dāng)?shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)教材分析學(xué)生學(xué)情方法手段教學(xué)程序板書設(shè)計知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀整理ppt借助多媒體呈現(xiàn)多米諾骨牌等生活素

材,促進(jìn)學(xué)生對“遞推原理”的理解，為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法提供形象化的參照，為教學(xué)難點(diǎn)突破提供感性基礎(chǔ)．采用類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法進(jìn)行教

學(xué).數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)立足于學(xué)生的邏

輯思維能力和推理能力,在舊知識體系的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的

知識鎖鏈．教學(xué)中注重觀察與思考,比較與類比,分析與

綜合,概括與特殊化等知識發(fā)生發(fā)展與形成的思維過程．在教學(xué)過程中，我不僅要傳授學(xué)生課

本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主

動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的

綜合素質(zhì)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo)．

數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例方法手段教材分析學(xué)生學(xué)情教學(xué)目標(biāo)教學(xué)程序板書設(shè)計教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)手段整理ppt數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例教學(xué)程序教材分析學(xué)生學(xué)情教學(xué)目標(biāo)方法手段板書設(shè)計第一階段:輸入階段第二階段:新舊知識相互作用階段第三階段:操作階段創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，提供學(xué)習(xí)內(nèi)容.新舊知識作用，搭建新知結(jié)構(gòu).鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu),充實(shí)認(rèn)知過程.教學(xué)設(shè)計三條線:

1.知識線;

2.思想方法線;

3.邏輯思維線.整理ppt第一階段:輸入階段創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學(xué)生思維(1)不完全歸納法引例

明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個笑話：財主的兒子學(xué)寫字．這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個歸納推出的結(jié)論顯然是錯誤的．(2)完全歸納法對比引例

有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些．他給每人一筐花生去剝皮，看看每一?；ㄉ适遣皇嵌加蟹垡掳凑l先給出答案．大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生．顯然，二徒弟比大徒弟聰明．

設(shè)計意圖:不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確,但也可能正確;完全歸納法得到的結(jié)論雖然正確,但比較費(fèi)事.這兩個引例為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個問題情境,加深學(xué)生對歸納法的認(rèn)識,同時也為本節(jié)課的后續(xù)教學(xué)開啟了學(xué)生的思維．整理ppt第一階段:輸入階段回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(1)不完全歸納法實(shí)例

給出等差數(shù)列前四項(xiàng),寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)完全歸納法實(shí)例

證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況．

設(shè)計意圖:

從生活走向數(shù)學(xué)，我與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識．心理學(xué)強(qiáng)調(diào)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)與教學(xué)，因此在這里我安排了一個不完全歸納法的實(shí)例（數(shù)列通項(xiàng)）與一個完全歸納法的實(shí)例（圓周角定理），進(jìn)一步加強(qiáng)歸納意識，同時讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過歸納．整理ppt第一階段:輸入階段借助數(shù)學(xué)史料,促使學(xué)生思辨問題1

已知=(n∈N*),

(1)分別求,,,.

(2)由此你能得到一個什么結(jié)論?這個結(jié)論正確嗎?

問題2費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家，他曾認(rèn)為，當(dāng)n∈N時，一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對n＝0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的．后來，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了＝4294967297＝6700417×641，從而否定了費(fèi)馬的推測．沒想到當(dāng)n＝5這一結(jié)論便不成立．

問題3,當(dāng)n∈N時，是否都為質(zhì)數(shù)？

驗(yàn)證：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝

，是合數(shù)．整理ppt第一階段:輸入階段借助數(shù)學(xué)史料,促使學(xué)生思辨設(shè)計意圖:

在生活引例與學(xué)過的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會歸納法，感受使用歸納法的普遍性．同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會得到錯誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大師都可能如此．那么，有沒有更好的方法呢？這里，我努力培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識和數(shù)學(xué)概括能力．概括能力是思維能力的核心．魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的．心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”，這里知識、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，我找的突破口就是學(xué)生的概括過程．整理ppt第二階段:新舊知識相互作用階段搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣多米諾成功的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)第一張牌被推倒；(2)假如某一張牌倒下,則它的后一張牌必定倒下．于是,我們可以下結(jié)論：多米諾骨牌會全部倒下．

搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車,早操排隊對齊等．

整理ppt第二階段:新舊知識相互作用階段類比數(shù)學(xué)問題,激起思維浪花(1)當(dāng)n＝1時等式成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時等式成立,即ak=a1+(k－1)d,則

ak+1=ak+d=a1+[(k+1)-1]d,即n＝k＋1時等式也成立．

于是,我們可以下結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

an=a1+(n－1)d對任何n∈N*都成立．

類比多米諾現(xiàn)象過程,證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式.

整理ppt第二階段:新舊知識相互作用階段引導(dǎo)學(xué)生概括,形成科學(xué)方法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*,k≥n0)時結(jié)論正確,證明當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論也正確．完成這兩個步驟后,就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都正確．這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．

(1)證明當(dāng)n取第一個值n=n0時結(jié)論正確;整理ppt第三階段:操作階段蘊(yùn)含猜想證明,培養(yǎng)研究意識例題在數(shù)列{}中,＝1,(n∈),

先計算，，的值，再推測通項(xiàng)的公式,

最后證明你的結(jié)論．設(shè)計意圖:

我首先給出一道要求學(xué)生先猜想后證明的例題，這是一道靈活的訓(xùn)練題，既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能教給學(xué)生做數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問題的意識和能力．整理ppt第三階段:操作階段基礎(chǔ)反饋練習(xí),鞏固方法應(yīng)用（1）（第63頁例1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2.（2）（第64頁練習(xí)3）首項(xiàng)是a1,公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1qn－1.設(shè)計意圖:

這兩道題是針對本節(jié)課的內(nèi)容呈現(xiàn)了一組“比較組織者”.例1與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明差不多,套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答,因此我把它作為練習(xí),這樣既考慮到學(xué)生的能力水平,也不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn).練習(xí)3恰好是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明,與前者是一個對比與補(bǔ)充．整理ppt第三階段:操作階段師生共同小結(jié),完成概括提升(1)本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法；(3)數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推(遞歸)思想，它的使用要點(diǎn)可概括為：兩個步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉；(4)本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想．

整理ppt第三階段:操作階段布置課后作業(yè),鞏固延伸鋪墊(1)課本第64頁練習(xí)第1,2題；第67頁習(xí)題2.1第2題．(2)(辨析與思考)用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+23+…+2n－１=2n－1(n∈N*)時,其中第二步采用下面的證法：

設(shè)n＝k時等式成立,即1+2+22+23+…+2k－1=2k－1,則當(dāng)n＝k＋1時,,即n＝k＋1時等式也成立．

設(shè)計意圖:

練習(xí)第1、2題分別是特殊等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的證明,習(xí)題第2題則是其一般情形.這種對比練習(xí)不僅能鞏固數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟,還能讓學(xué)生體會一般與特殊的關(guān)系,滲透辯證唯物主義思想.

思考題則起著承上啟下的作用,它既是對本節(jié)課內(nèi)容的反思與深思,也是對下節(jié)課內(nèi)容的鋪墊與伏筆．整理ppt數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例教材分析學(xué)生學(xué)情教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程