湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編-11解答題（提升題）

湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編-11解答題(提升題)一.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)(2022?衡陽(yáng))如圖，反比例函數(shù)y=典的圖象與一次函數(shù)y=Ax+6的圖象相交于A(3,1),x8(-1,〃)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)直線(xiàn)A8交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M,N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).二.二次函數(shù)綜合題(共5小題)(2022?湘西州)定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線(xiàn)所圍成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“月牙線(xiàn)”,如圖①,拋物線(xiàn)Ci：y=7+2x-3與拋物線(xiàn)C2：y=ax2+2ax+c組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線(xiàn)”，拋物線(xiàn)C1和拋物線(xiàn)C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A(-3,0)、8(點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)分別為G、H(0,-1).(1)求拋物線(xiàn)C2的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo).(2)點(diǎn)/是x軸下方拋物線(xiàn)C1上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNLx軸于點(diǎn)N,交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)D,求線(xiàn)段MN與線(xiàn)段QM的長(zhǎng)度的比值.(3)如圖②，點(diǎn)E是點(diǎn)”關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接EG,在x軸上是否存在點(diǎn)F,使得/G是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2022?張家界)如圖，已知拋物線(xiàn)y=a?+6x+3(a#0)的圖象與x軸交于A(1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo):(2)若四邊形8CE尸為矩形，CE=3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間r的值；(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方拋物線(xiàn)圖象上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)/：y=kx+m(因＜9)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共4點(diǎn)，且分別與線(xiàn)段GA、GB相交于點(diǎn)，、K,求證：G”+GK為定值.(2022?長(zhǎng)沙)若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)lJlWxWh工時(shí)，函數(shù)y的最大值為最小值為

2 2N,令函數(shù)人=4_,我們不妨把函數(shù)〃稱(chēng)之為函數(shù)y的''共同體函數(shù)”.(1)①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)t=l時(shí)，求函數(shù)y的''共同體函數(shù)”力的值；②若函數(shù).丫=丘+%(AWO,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的''共同體函數(shù)”6的解析式；(2)若函數(shù)y=2(x2l),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最大值；x(3)若函數(shù)y=-/+4x+&,是否存在實(shí)數(shù)%,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“6的最小值.若存在，求出”的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2022?永州)己知關(guān)于x的函數(shù)(1)若。=1,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4)和點(diǎn)(2,1),求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值;(2)若a=l,b=-2,c=m+\Ht，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍.(3)閱讀下面材料：設(shè)a>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,若A,B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個(gè)方面：①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以△—b2-4ac>0；②因?yàn)?,B兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以x=0對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)在x軸上方，即c>0；③上述兩個(gè)條件還不能確保A,B兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置來(lái)進(jìn)一步限制拋物線(xiàn)的位置：即需--L<0.2a綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足的條件可歸納為：'a>0△=b2-4ac5*0'c>0請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料，類(lèi)比解決下面問(wèn)題：若函數(shù)的圖象在直線(xiàn)x=l的右側(cè)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.(2022?岳陽(yáng))如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)Fi：y=/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0).(1)求拋物線(xiàn)F\的解析式；(2)如圖2,作拋物線(xiàn)尸2,使它與拋物線(xiàn)F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)尸2的解析式；(3)如圖3,將(2)中拋物線(xiàn)F1向上平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)尸3,拋物線(xiàn)F\與拋物線(xiàn)尸3相交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)).①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M,N分別為拋物線(xiàn)Fi和拋物線(xiàn)F3上C,。之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M,N與點(diǎn)C,。不重合），試求四邊形CMZJN面積的最大值.三.三角形綜合題（共1小題）（2022?湘潭）在△4BC中，NBAC=90°,AB=AC,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)B、C分別作/的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)。、E.（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線(xiàn)/〃BC,AB=AC=&,分別求出線(xiàn)段8。、CE和DE的長(zhǎng)；（2）規(guī)律探究：（I）如圖②，若直線(xiàn)/從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a（0<a<45°）,請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段8￡>、CE和OE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（II）如圖③，若直線(xiàn)/從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（45°<a<90°）,與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)偬骄€(xiàn)段8。、CE和0E的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長(zhǎng)線(xiàn)段8。交線(xiàn)段AC于點(diǎn)凡若CE=3,DE=\,求心BFC.BFC.四.四邊形綜合題（共1小題）（2022?衡陽(yáng)）如圖，在菱形A8CO中，AB=4,NBAD=60°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AD以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLAB于點(diǎn)Q,作PMLA。交直線(xiàn)A8于點(diǎn)M,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為5(平方單位)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(秒).(1)當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)5重合時(shí)，求f的值；(2)當(dāng)，為何值時(shí)，/XAP。與全等：(3)求S與，的函數(shù)關(guān)系式；(4)以線(xiàn)段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊三角形PQE,當(dāng)2W/W4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).F湖南省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編-11解答題(提升題)參考答案與試題解析一.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)(2022?衡陽(yáng))如圖，反比例函數(shù)丫=四的圖象與一次函數(shù)丫=履+。的圖象相交于4(3,1),x8(-1,〃)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式：(2)設(shè)直線(xiàn)AB交)，軸于點(diǎn)C,點(diǎn)、M,N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).1=—,3??m1—3,反比例函數(shù)關(guān)系式為y=3：X把8(-I,〃)代入y=3得:X3Qn=-^-=-3,-1：.B(-1,-3),將A(3,1),8(-1,-3)代入y=G+〃得:

3k+b=l-k+b=-3解得k=l解得k=lb=-2二一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-2；答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y=答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y=一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-2；(2)在y=x-2中，令x=0得y=-2,：.C(0,-2),設(shè)M(m,3),N(n,n-2),而。(0,0),m,/四邊形OCNM是平行四邊形，：.CM.ON為對(duì)角線(xiàn)，它們的中點(diǎn)重合，0+m=n+0< 3 ，-2L=n-2+0m解得（唾或（甲幸,In=V3In=W3.?.M（百，百）或（-百，-V3）;二.二次函數(shù)綜合題（共5小題）（2022?湘西州）定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線(xiàn)所圍成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“月牙線(xiàn)”,如圖①，拋物線(xiàn)Ci：y=?+2x-3與拋物線(xiàn)C2：y=ar+2ax+c組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線(xiàn)”，拋物線(xiàn)Ci和拋物線(xiàn)C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（-3,0）、8（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為G、H（0,-1）.（1）求拋物線(xiàn)C2的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo).（2）點(diǎn)M是x軸下方拋物線(xiàn)C1上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNLr軸于點(diǎn)M交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)D,求線(xiàn)段MN與線(xiàn)段QM的長(zhǎng)度的比值.（3）如圖②，點(diǎn)E是點(diǎn)”關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接EG,在x軸上是否存在點(diǎn)F,使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：(1)將4(-3,0)、”(0,-1)代入丫=—+2以+0中,.(9a-6a+c=0Ic="l'二解得c=~ly=-1,“3 3在y=7+2x-3中，令x=0,則y=-3,：.G(0,-3)；(2)設(shè)M(t,?+2r-3),則￡>(/,工?+4-1),N(t,0),33：.NM=-t2-2f+3,DM=-1-(?+2r-3)=- -_lf+2,33 3 3.MN=-&2+253)=3DM-4(t2+2t-3)2(3)存在點(diǎn)F,使得是以EG為腰的等腰三角形，理由如下：由(1)可得y=x1+2x-3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,點(diǎn)與，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸》=-1對(duì)稱(chēng)，：.E(-2,-1),設(shè)F(x,0),①當(dāng)七6=石產(chǎn)時(shí)，VG(0,-3),:.EG=2近,2近=V(x+2)2+1'x=V7-2^x=-V7-2.

：.F(V7-2,0)或(--2,0)；②當(dāng)EG=R7時(shí)，2&=?+*2,此時(shí)x無(wú)解:綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（々-2,0）或（-b-2,0）.（2022?張家界）如圖，已知拋物線(xiàn)yuo?+fec+S（aWO）的圖象與x軸交于A（1,0）,B（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo);（2）若四邊形BCEF為矩形，CE=3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間r的值;（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸下方拋物線(xiàn)圖象上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)/：y=kx+m（因＜9）與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共4點(diǎn)，且分別與線(xiàn)段GA、G8相交于點(diǎn)，、K,求證：G//+GK為定值.【解答】解：【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：將A(1,0)、B(4,0)代入 得:(a+b+3=0I16a+4b+3=0解得，＜3_解得，＜15

x+3‘...拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：v=lx2x+3‘TOC\o"1-5"\h\zy4 415 3 >15.2-t-R24X—X3-(^-)

v??b_ 4 54ac-b"_ 4 4 27--27-9X3.-2, ,x3, 一飛'24 4X4...頂點(diǎn)為。(5,二Z)；、2 16f(2)依題意，，秒后點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離為CM=f,則ME=3-f,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)距離為E7V=2r.①當(dāng)AEMNsAOBC時(shí),?3-t2t? =—?4 3解得r=_L；11②當(dāng)AEMNs叢OCB時(shí),-3-t2t??二3 4解得r=A；5綜上所述，當(dāng)t—上或t*'時(shí)，以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似;11 5(3)???點(diǎn)2塔，0)關(guān)于點(diǎn)。得，磊)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G,??靖,7216?.?直線(xiàn)/：y=kx+m(|k|<*)與拋物線(xiàn)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),*和2與"3士『只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，?\△=0,即：[-G^+k)] (3-m)=0直線(xiàn)GB的解析式為：直線(xiàn)GB的解析式為：y=-5.利用待定系數(shù)法可得直線(xiàn)GA的解析式為：丫=-1X港.y4 4聯(lián)立，..144聯(lián)立，..144-315)2y=kxH 9 9y—q,結(jié)合已知Ik|<-1'解得：m=做+2.1.,12同理可得：XK=^!雪，12則：= =(5佻+紅)X叵,GK=Ja告：(^39_5.)XTOC\o"1-5"\h\zsinZAGP、2 12' 4sinZBGP'12 2，V971,4 _ _ _：.GH+GK=&一佻+21)V5L+("’39.二)二^7=、2 12' 4 '12 2， 4 8.?.G//+GK的值為對(duì)亞.84.(2022?長(zhǎng)沙)若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)r- 時(shí)，函數(shù)y的最大值為M,最小值為\o"CurrentDocument"2 2N,令函數(shù)/|=JL義，我們不妨把函數(shù)〃稱(chēng)之為函數(shù)y的''共同體函數(shù)”.2 '(1)①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)f=l時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的值；②若函數(shù)丫=履+6(AW0,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的''共同體函數(shù)”〃的解析式；(2)若函數(shù)y=2(x2D,求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最大值；x(3)若函數(shù)y=-/+4x+A,是否存在實(shí)數(shù)上使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最小值.若存在，求出上的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：⑴①：r=l.?函數(shù)y=4044x,二函數(shù)的最大值M=6066,函數(shù)的最小值N=2022,.,.A=2022；②當(dāng)Jt>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b在r- 有最大值M=kt+l-k+b,有最小值N=kt2 2 2-lk+b,22當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b在f-工有最大值M=kt-Lk+b,有最小值N=2 2 2kt+^k+b,2：.h=-工；2綜上所述：/j=|Aa|；2(2) 即彥旦，TOC\o"1-5"\h\z2 2函數(shù)y=2(x2l)最大值何=—2/，最小值%=一、V 1 1t生當(dāng)尸旦時(shí)，力有最大值工：2 2(3)存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)'7的最小值，理由如下：Vy=-x2+4x+k="(x-2)2+4+k,二函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,y的最大值為4+A,①當(dāng)2<L工時(shí)，即TOC\o"1-5"\h\z2 2此時(shí)M=-(/-A-2)2+4+k,N=-(z+_l-2)2+4+4,2 2：.h=t-2,此時(shí)h的最小值為工；2②當(dāng)什!<2時(shí)，即2 2此時(shí)N=-(/-A-2)2+4+k,M=-(r+A-2)2+4+%2 2：?h=2-f,此時(shí)h的最小值為工；2③當(dāng)r-』W20,即2WW互,TOC\o"1-5"\h\z2 2此時(shí)N=-(r+A-2)2+4+k,M=4+k,2;.h=~L(/-J.)2,2 2④當(dāng) 即S〈r<2,2 2此時(shí)N=-(z-A-2)2+4+*,M=4+k,2A=-l(z-5)2,

2 2〃的函數(shù)圖象如圖所示：〃的最小值為8由題意可得」■=4+&,8解得k=-21；8綜上所述：A的值為-31.(1)若。=1,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4)和點(diǎn)(2,1),求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值;(2)若a=l,b=-2,c=/m+1時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求/n的取值范圍.(3)閱讀下面材料：設(shè)a>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)4,B,若4,8兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個(gè)方面：①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以A=h2-4ac>0；②因?yàn)锳,8兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以x=0對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)在x軸上方，即c>0；③上述兩個(gè)條件還不能確保A,8兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置來(lái)進(jìn)一步限制拋物線(xiàn)的位置：即需一且<0.2a綜上所述，系數(shù)4,b,C應(yīng)滿(mǎn)足的條件可歸納為:'a>0△=h>2-4ac>0'c>0普<0/a請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料，類(lèi)比解決下面問(wèn)題：若函數(shù)y=a?-2x+3的圖象在直線(xiàn)x=l的右側(cè)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.l+b+c=-4【解答】解：(1)根據(jù)題意得<4+2b+c=l，a=l\=1解得<b=2，,c=-7...y=f+2x-7=(x+1)2-8,.,.該函數(shù)的表達(dá)式為丫=/+力:-7或、=(x+1)2-8,當(dāng)x=l時(shí)，y的最小值為0；(2)根據(jù)題意得y=7-2x+m+l,???函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，A=b2-4ac=(-2)2-4(w+1)》O,解得：w^O；(3)根據(jù)題意得到y(tǒng)=o？-2x+3的圖象如圖所示，?拋物線(xiàn)丫=?？-2x+3經(jīng)過(guò)(0,3),，如圖1,\<0ra<0(-2)2-12a>0，，即,云<13a>1a-2+3>0a>-1：.a的值不存在；如圖2,如圖3不成立;如圖4,

\>0(-2)2-12a>0言■>】a-2+3<0%>0a<《3%>0a<《3a<1a<-1'a>0(-2)2-12a=0子>1Naa-2+3>0'a>0(-2)2-12a=0子>1Naa-2+3>0a>0即'1a<1a>-1Aa的值為2:3如圖6,當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)解析式為y=-2x+3,函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(1.5,0),：.a=Q成立；6.(2022?岳陽(yáng))如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)Fi：y=/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0).(1)求拋物線(xiàn)F\的解析式；(2)如圖2,作拋物線(xiàn)尸2,使它與拋物線(xiàn)F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)尸2的解析式；(3)如圖3,將(2)中拋物線(xiàn)F1向上平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)尸3,拋物線(xiàn)Fl與拋物線(xiàn)尸3相交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)).①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M,N分別為拋物線(xiàn)Fi和拋物線(xiàn)F3上C,。之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M,N與點(diǎn)C,。不重合），試求四邊形CMZJN面積的最大值.【解答】解：(1)將點(diǎn)4(-3,0)和點(diǎn)8(1,0)代入y=/+fcr+c,.f9-3b+c=01l+b+c=0解得產(chǎn)2,c=-3.'.y=/+2x-3；2)"：y=x1+2x-3=(x+1)2-4,，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)(-1,-4),?.?頂點(diǎn)(-1,-4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,4),二拋物線(xiàn)F2的解析式為y=-(x-1)2+4,?"?y=~+2x+3；(3)由題意可得，拋物線(xiàn)尸3的解析式為y=-(x-1)2+6=-/+2r+5,, 2①聯(lián)立方程組y=-x+2x+5,,y=x2+2x~3解得x=2或、=-2,：.C(-2,-3)或。(2,5)；②設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b,.f-2k+b=-3'l2k+b=5'解得『=2,lb=l，y=2x+l,過(guò)點(diǎn)M作MF//y軸交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)N作NE//y軸交于點(diǎn)E,設(shè)M(zn,/n2+2/n-3)?N(n,-n2+2w4-5),則F(m,2m+l),E(〃，2〃+l),J.MF=2m^\-("+2機(jī)-3)=-n12+4,NE=-n2+2n+5-In-1=-n2+4,V-2</n<2,-2<n<2,???當(dāng)〃7=0時(shí)，Mr有最大值4,當(dāng)〃=0時(shí)，NE有最大值4,?：s1nHi%cmdn=SaCDN+SaCDM=Lx4X(MF+NE)=2(MF+NE),2...當(dāng)MF+NE最大時(shí)，四邊形CMCN面積的最大值為16.三.三角形綜合題(共1小題)7.(2022?湘潭)在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)8、C分別作/的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)。、E.(1)特例體驗(yàn)：如圖①，若直線(xiàn)/〃BC,AB=AC=&,分別求出線(xiàn)段8。、CE和DE的長(zhǎng)；(2)規(guī)律探究：(I)如圖②，若直線(xiàn)/從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a(0<a<45°),請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段B￡>、CE和OE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；(II)如圖③，若直線(xiàn)/從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(45°<a<90°),與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)偬骄€(xiàn)段B。、CE和OE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由：

(3)嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長(zhǎng)線(xiàn)段80交線(xiàn)段AC于點(diǎn)凡若CE=3,DE=1,求必BFC.圖③圖③【解答】解：(1)在△ABC中，Z8AC=90°,AB=AC,；./ABC=NACB=45°,'：l//BC,/D4B=/ABC=90°,NC4E=N4C8=45°,：.ZDAB=ZABD=45°,NEAC=NACE=45°,：.AD^BD,AE=CE,：A8=4C=我，AD=50=46=CE=1,：.DE=2；(2)(I)DE=BD+CE.理由如下：在Rtz\ACB中，ZABD+ZBAD^90°,V90°,：.ZBAD+ZCAE=90°,NABD=NCAE,在△ABO和△C4E中，rZABD=ZCAE-ZBDA=ZAEC=906>AB=AC/.△ △CAE(AAS)；:.CE=AD,BD=AE,DE=AE+AD^BD+CE.(II)DE=BD-CE.理由如下：在 中，ZABD+ZBAD=90°,VZBAC=90",，NBAO+/CAE=90°,:.ZABD=ZCAE,在△A8D和△CAE中，fZABD=ZCAE，ZBDA=ZAEC=90°.AB=AC，△AB*△CAE（AAS）；：.CE=AD,BD=AE,：.DE=AE