監(jiān)理工程師-目標(biāo)控制（水利）【投資】-第二章第一節(jié)資金的時間價值理論

第二章建設(shè)項(xiàng)目投資控制基礎(chǔ)知識1.資金的時間價值計算第一節(jié)資金的時間價值理論2.經(jīng)濟(jì)評價第二節(jié)水利建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價第三節(jié)不確定性分析與風(fēng)險分析第四節(jié)方案經(jīng)濟(jì)比選第一節(jié)資金的時間價值理論一、資金的時間價值（一）資金時間價值的概念把資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，使它作為一種生產(chǎn)要素。資金用于投資將獲得一定的收益，得到一定量的增值。這就說明資金在時間推移中具有增值屬性，資金的這種增值屬性就是資金的時間價值。（二）資金時間價值的表現(xiàn)形式頊目利息利率1衡量資金時間價值的絕對尺度衡量資金時間價值的相對尺度21例息）=F（本利和）-P（本金）i（?IJ^）=lt（利息）/R（本金）二、現(xiàn)金流量（-）現(xiàn)金流量的概念所謂現(xiàn)金流量是指擬建項(xiàng)目在某一時間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出以及流入與流出的差額（又稱為凈現(xiàn)金流量）?，F(xiàn)金流量一般以計息期（年、季、月等）為時間單位，用現(xiàn)金流量表或現(xiàn)金流量圖表示。（二）現(xiàn)金流量圖

500500500500500500500500圖2-1現(xiàn)金流量圖（單位：萬元）工程經(jīng)濟(jì)分析中，對現(xiàn)金流量圖作以下幾點(diǎn)說明。1.項(xiàng)目計算期項(xiàng)目計算期是指項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價中為進(jìn)行動態(tài)分析所設(shè)定的期限，包括項(xiàng)目的建設(shè)期和運(yùn)行期。運(yùn)行期一般不宜超過20年。對水利工程，由于其服務(wù)年限很長，根據(jù)規(guī)范可適當(dāng)延長，如25年、30年、50年。2、計算期的年序問題建設(shè)開始年作為計算期的第一年，年序?yàn)?,采用了年末標(biāo)注法（與時間對應(yīng)的現(xiàn)金流量表示現(xiàn)金流量發(fā)生在當(dāng)期期末）。（三）資金等值變換的概念（1）現(xiàn)值（記為P）,指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點(diǎn)時的價值。（2）終值（記為F）,指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點(diǎn)時的價值。（3）等額年金（等額系列資金，記為A）,指一定時期內(nèi)每期都有相等金額的資金發(fā)生。012345 M-ln圖2-2等額年金流量圖（4）利率（折現(xiàn)率，記為i）,在工程經(jīng)濟(jì)分析中把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為折現(xiàn)率。（5）計息期數(shù)（記為，n）,指投資項(xiàng)目在從開始投入資金（開始建設(shè)）到項(xiàng)目的壽命周期終結(jié)為止的整個期限內(nèi)，計算利息的次數(shù)。通常以“年”為單位。（6）資金的等值，是指在特定利率條件下，在不同時間點(diǎn)的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值?！纠}】已知折現(xiàn)率i〉0,所給現(xiàn)金流量圖表示（ ）.AlAjA1A.A1為現(xiàn)金流出.A2發(fā)生在第3年年初A3發(fā)生在第3年年末A4的流量大于A3的流量E.若A2與A3流量相等，則A2與A3的價值相等【答案】ABC【解析】本題考核的是現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則。在現(xiàn)金流量圖中，箭線的長短要能適當(dāng)體現(xiàn)各時點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值的差異。A4的現(xiàn)金流量明顯小于A3的現(xiàn)金流量，所以D錯。假設(shè)A2與A3流量相等，但是A2與A3發(fā)生的時點(diǎn)不同，所以考慮資金時間價值，A2與A3價值不等。故E錯。三、資金時間價值的計算（一）單利法（利不生利）不論計息期數(shù)為多少，只有本金計利息，利息不再計利息，每期的利息相等。單利計算公式： I=Pin式中I一第n期末利息；P—本金；n—計息期數(shù)；i—利率。n個計息期后的本利和為：Fn=P+nPi=P（l+ni）【例題】有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8%,單利計息，求到期時應(yīng)歸還的本利和?！窘馕觥恳阎狿=50000,,i=8%,n=3,用單利法計算到期本利和為F=P（1+ni）=50000X（1+3X8%）=62000（元）（二）復(fù)利法（利生利）用復(fù)利法計算資金的時間價值時，不僅要考慮本金產(chǎn)生的利息，而且要考慮利息在下一個計息周期產(chǎn)生的利息，以本金與各期利息之和為基數(shù)，逐期計算本利和。n期末本利和:F.=P(l+i)n第n期末，本金P產(chǎn)生的利息：*P(l+i)--P【例題】有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8%,按復(fù)利計息，求到期時應(yīng)歸還的本利和?！窘馕觥恳阎狿=50000,i=8%,n=3,用復(fù)利法計算到期本利和為F?=P(1+i)"=50000X(1+8%)=62985.60(元)與采用單利法計算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。(三)名義利率和實(shí)際利率兩個概念：年名義利率(r)、年實(shí)際利率(i)1、若利率為年利率，實(shí)際計息周期也是以年計，這種給定的年利率稱為實(shí)際年利率。2、當(dāng)實(shí)際計算周期小于一年，如每月、每季度或每半年計息一次，考慮資金的時間價值：(1)采用單利計息法計算的實(shí)際年利率與給定的年利率一致(2)若采用復(fù)利計息法計算，實(shí)際的年利率比給定的利率大._rmieff=(1+i)m—1【例題】某企業(yè)年初從金融機(jī)構(gòu)借款3000萬元，月利率1%,按季復(fù)利計息，年末一次性還本付息，則該企業(yè)年末需要向金融機(jī)構(gòu)支付的利息為()萬元。360.00363.61376.53380.48【答案】C【解析】月利率為現(xiàn)，則年名義利率=12%；年末一次性還本付息時，該企業(yè)年末需要向金融機(jī)構(gòu)支付的利息=3000義[(1+12%/4)4-1]=376.53萬元。四、資金等值計算的基本公式等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)：公比為q,a2=aiq…~(n-1)9-n^lQ定義式：Sn=ai+a2+a3+...+an求和公式：qSn二qa1+q也+q&+…+4%刊+包+由+…+an+iSn-qSn=(l-q)Sn=a「an+ia行aNa-a1-q”Sn=!———=Hj 1-q \-q(一)一次支付類型1、一次支付終值公式尸=?0 1 2 3 曾—1 n圖2-3一次支付終值公式的現(xiàn)金流鼠圖F=P(1+i)n(1+i)"稱為復(fù)利終值系數(shù),記為(F/P,i,n)。【例題】某公司向銀行貸款50萬元，年利率為11%,復(fù)利計息，貸款期限為2年，到第二年末一次還清，到期應(yīng)償還本利和為多少？【解析】這是一個已知現(xiàn)值求終值的問題。已知P=50萬元,i=ll%,n=2,F=P(l+i)n=50X(1+11%)2=61.605(萬元)即兩年后公司需向銀行一次性償還本利和61.605萬元。這個問題也可以查表計算求解。由復(fù)利終值系數(shù)表可查得(F/p,11%,2)=1.2321所以 F=P(F/P,i,n)=50(F/P,11%,2)=50X1.2321=61.605(萬元)2、一次支付現(xiàn)值公式圖2-4一次支付現(xiàn)值公式的現(xiàn)金流量圖P=F(l+iYn(l+i)"稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n).即P=F(P/F,i,n)【例題】某公司擬兩年后從銀行取出50萬元，銀行存款利率為年息8%,復(fù)利計息，現(xiàn)應(yīng)存入多少錢?【解析】這是一個已知終值求現(xiàn)值的問題。P=F(l+i)n=50X(1+8%)2=42.867(萬元)即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行42.867萬元?；蛲ㄟ^查表得現(xiàn)值系數(shù)：(P/F,8%,2)=0.85734所以P=F(P/F,I,n)=F(P/F,8%,2)=50X0.85734=42.867(萬元)(二)等額支付類型1、等額年金終值公式F=A+A(1+i)+A(1+i)2+ +A(1+i)--1F(l+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+ +A(1+i)F-F(l+i)=A-A(1+i)"=A[1-(1+i)"]其計算公式為F=A(l+O--l (2-8)i式中+>-1為年金終值系數(shù)，記為(F/A",”).因此，式(2-8)又可以寫為iF=A(F/A,i,”)【例題】某企業(yè)為設(shè)立技術(shù)改造基金，從第一年至第五年，每年存入銀行10萬元，存款年利率為9%,復(fù)利計息，問第五年末該基金內(nèi)有多少錢？【解析】這是已知年金求終值的問題F=A(l+i)n-l/i=10X[(1+9%)--I]/9%=59.84(萬元)或查復(fù)利系數(shù)表得年金終值系數(shù)計算得F=A(F/A,i,n)=10X(F/A,9%,5)=10X5.984=59.84(萬元)【例題】某人連續(xù)5年每年末存入銀行20萬元，銀行年利率6%,按年復(fù)利計算，第5年年末一次性收回本金和利息，則到期可以回收的金額為()萬元。A.104.80B.106.00 C.107.49 D.112.74【答案】D【解析】本題考核的是終值現(xiàn)值公式。已知A,求F。F=A史必1=203%)5T=112.74i 6%.等額年金現(xiàn)值公式0i2 3 4 6 1 〃尸=?圖2-6等額年金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖將等額年金終值公式(2-8)代入一次支付現(xiàn)值公式(2-7)得P=F(14-?)-"=A0+ 1(1+i)--I

等額年金現(xiàn)值公式為等額年金現(xiàn)值公式為(2-9)P,A(1+O--1

"Ai(i+“(2-9)式巾喘工為年金現(xiàn)值系數(shù)'記為(P/A,i,〃)°故式(2-9)又可寫為P=A(P/A,i,”)【例題】某企業(yè)擬5年內(nèi)每年投入資金100萬元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢以設(shè)立基金,提供每年技術(shù)改造所需用的資金。已知年利率為6%,復(fù)利計息，問企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢？【解析】這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題，P=A(l+i)-l/i(l+i)n=100X[(1+6%)-1]/6%X(1+6%>=421.24(萬元).償債基金公式圖2-7圖2-7償債基金公式現(xiàn)金流量圖其計算公式由等額年金終值公式(2-8)推導(dǎo)得出A=F (l+O,-l式中 為償債基金系數(shù)，記為(A/F，i，").(1+i)—1故式(2-10)又可寫為A=F(A/F,i,n)【例題】 某公司第5年后需要一筆20萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為8%,問從現(xiàn)在起該企業(yè)每年末應(yīng)存入銀行多少錢？【解析】A=Fi/[(l+i)n-l]=20X8%/[(1+8%)5-1]=3.42(萬元)或A=F(A/F,i,n)=20X(A/F,8%,5)=20X0.171=3.42(萬元).等額資金回收公式

Ad=?圖28Ad=?圖28等額資金回收公式現(xiàn)金流鼠圖其計算公式可根據(jù)償債基金公式和?次支付終值公式推導(dǎo)出，即(2-11)4-P?(1+0-(2-11)F(l+O--1式中川U為資金回收系數(shù)，記為(A/P,i,”).因此，等額資金回收公式(2-k1T-I/—1式中11)又可寫為A=P(A/P,i,”)【例題】某項(xiàng)目期初以年利率14%投資10萬元，擬計劃3年內(nèi)等額回收全部投資復(fù)利本利和，每年可回收的資金為多少？【解析】A=Pi(i+l)7[(l+i)n-l]=10X14%X(1+14%)7[(1+14%)-1]=4.31(萬元)或A=P(A/P,i,n)=10X(A/P,14%,3)=10X0.431=4.31(萬元)【例題】某施工企業(yè)一次性從銀行借入一筆資金，按復(fù)利計息，在隨后的若干年內(nèi)采用等額本息償還方式還款，則根據(jù)借款總額計算各期應(yīng)還款數(shù)額時，采用的復(fù)利系數(shù)是()?(P/A,i,n)(A/P,i,n