陜西省榆林市2021-2022學年中考數學適應性模擬試題含解析2及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.已知代數式x+2y的值是5,則代數式2x+4y+l的值是（ ）A.6B.7C.11D.12.如圖，若銳角△ABC內接于。O,點D在。。外（與點C在AB同側），則NC與ND的大小關系為（ ）A.ZC>ZDB.ZC<ZDC.ZC=ZDD.無法確定.下面計算中，正確的是（ ）A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.（ab）3=ab3D.a2?a5=a7.已知二次函數y=ax?+bx+c（a#））的圖象如圖所示，下列結論：①abc>0；②2a+b>（）；③b?-4ac>0；@a-b+c>0,其中正確的個數是（ ）.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為（）

B.45海里 C.206海里D.30G海里.如圖，二次函數y=ax?+bx+c（a^O）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-l,點B的坐標為（1,0）,則下列結論：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正確的結論有（ ）個.A.3 B.4 C.2 D.1.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點，AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,NBEF=2NBAC,FC=2,則AB的長為( )A.86 B.8 C.46 D.6.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和二二的長分別為（ ）.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（Ft75CTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 rA.n B.-n C.6-n D.2>/3-n.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是( )豐視圖 俯視圖A.6 B.5 C.4 D.3二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分).如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=±(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交BC于點E,X且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=.12.計算：定-J1的結果是..如圖，將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線/,，與反比例函數y=3(x>0)的圖象相交于點A,與xx軸相交于點B,則OA2-OB2的值為..已知一粒米的質量是1.111121千克，這個數字用科學記數法表示為..已知點P(L2)關于x軸的對稱點為P，，且P，在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為..圖，A,B是反比例函數y=與圖象上的兩點，過點A作AC_Ly軸，垂足為C,AC交OB于點D.若D為OB的X中點，AAOD的面積為3,則k的值為..分解因式：3m2-6mn+3/i2=.三、解答題（共7小題，滿分69分）X2_2r+1r2-4V1（10分）先化簡，再求值：（X「X+]+二__土）+上，且工為滿足-3VxV2的整數.jc-xx+2xx（5分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度y（米）是關于運行時間X（秒）的二次函數.已知鉛球剛出手時離地面的高度為g米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過1（）秒落到地面.如圖建立平面直角坐標系.（I）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標.根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是;（H）求這個二次函數的解析式和自變量x的取值范圍.（10分）如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15。且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75。且與點B相距200km的點C處.（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向.（參考數據：6x1,414,Wx1732）

北22.(10分)觀察下列等式:①1x5+4=32；②2x6+4=42；③3x7+4=52；(1)按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個等式：;(2)模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：=5。2；(3)按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立.(12分)已知一個二次函數的圖象經過A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四點，求這個函數解析式以及點C的坐標.(14分)閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個小.操作步驟作法由操作步驟推斷(僅選取部分結論)第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a”再作EF_LAC于點E,EF與邊BC交于點F,記CE=a2(i)△EAF^ABAF(判定依據是①)；(ii)ACEF是等腰直角三角形；(iii)用含ai的式子表示az為②：第二步以CE為邊構造第二個正方形CEFG；

第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=az,再作IH_LCF于點H,IH與邊CE交于點1?記CH=aj：（iv）用只含ai的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為a”，用只含ai的式子表示an為④請解決以下問題：（1）完成表格中的填空:①;②;③;④;（2）根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值.【詳解】Vx+2y=5,2x+4y=10,則2x+4y+l=10+1=1.故選C.【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.2、A【解析】直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【詳解】連接BE,如圖所示：VZACB=ZAEB,ZAEB>ZD,AZOZD.故選：A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵.3、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；B.3a+4a=7a,故此選項錯誤；(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；a2-a5=a7,正確。故選：D.【點睛】本題考查了幕的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數幕的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.4、D【解析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【詳解】①???拋物線對稱軸是V軸的右側，.,.ab<0,,與y軸交于負半軸，.,.c<0,/.abc>0,故①正確；hJ(2)*.*a>0,x= <1,2a:.-b<2a,.,.2a+b>0,故②正確；③???拋物線與x軸有兩個交點，Ab2-4ac>0,故③正確；④當x=T時，y>0,/?a-b+c>0,故④正確.故選D.【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.5、D【解析】根據題意得出：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案.【詳解】解：由題意可得：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,故AB=2AP=60(海里)，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=J.2_Q=3防(海里)故選：D.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵.6、A【解析】利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0),則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷：利用x=-l時，y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進行判斷.【詳解】:拋物線的對稱軸為直線x=-L點B的坐標為(1,()),AA(-3,0),.*.AB=1-(-3)=4,所以①正確；??拋物線與x軸有2個交點，*.A=b2-4ac>0,所以②正確；.?拋物線開口向下，.\a>0,b;拋物線的對稱軸為直線x=--=-1,2a?b=2a>0,/.ab>0,所以③錯誤；；x=?l時，y<0,.*.a-b+c<0,而a>0,Aa(a-b+c)<0,所以④正確.故選A.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=a、2+bx+c(a,b,c是常數，a/)),△=b??4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時,拋物線與X軸沒有交點.也考查了二次函數的性質.7、D【解析】分析：連接OB,根據等腰三角形三線合一的性質可得BO_LEF,再根據矩形的性質可得OA=OB,根據等邊對等角的性質可得NBAC=NABO,再根據三角形的內角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解：如圖，連接OB,D FCAE RVBE=BF,OE=OF,ABOlEF,.,.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,.*.ZBAC=ZABO,又?.?NBEF=2NBAC,即2ZBAC+ZBAC=90°,解得NBAC=30。，.,.ZFCA=30°,，NFBC=30°,VFC=2,：.BC=2y/j,/.AC=2BC=473?；?AB=^AC2-BC2=J(48)2-(2G)2=6，故選D.點睛：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，(2)作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：連接OB,VOB=4,：.BM=2,.?.OM=2、m,二二=斐9ISO故選D.考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算.9、C【解析】根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是4BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得，BC=CD=4,ZDCB=90°,連接OE,則OE=，BC,2；.OE〃DC,.?.ZEOB=ZDCB=90°,二陰影部分面積為：些0_空@一些一2 2 360_4x42x290x%x42 360=6-n,故選C.【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.10、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有I個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5個.故選：B.【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于識別圖形二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、1【解析】連接OB,由矩形的性質和已知條件得出AOBD的面積=△OBE的面積=1四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面2積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示：?.,四邊形OABC是矩形，AZOAD=ZOCE=ZDBE=90°,AOAB的面積=AOBC的面積，；D、E在反比例函數y=±(x>0)的圖象上，x/.△OAD的面積=△OCE的面積，/.△OBD的面積=AOBE的面積=L四邊形ODBE的面積=1,2VBE=2EC,/.△OCE的面積=,△OBE的面積=2,2:.k=l.故答案為：1.【點睛】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義：在反比例函數y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|,且保持不變.12、-y2【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可,考點：二次根式的加減13、1.【解析】解：???平移后解析式是尸x-兒代入戶。得：x-b=—,x x即r2-hx=5,y=x-8與x軸交點8的坐標是（兒0）,設A的坐標是（x,j）,:.OA2-OB1=/+）2-b2=f+（x-b）2-b2=2jt-2xb=2x5=1,故答案為1.點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規(guī)律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出J=X平移后的解析式是解答本題的關鍵.14、2.1x10~5【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axil，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數第，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定.【詳解】解：1.111121=2.1xll-2.故答案為：2.1xll\【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl「n,其中iw|a|Vll,n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定.15、y=-lx+1.【解析】由對稱得到P'(l,-2),再代入解析式得到k的值，再根據平移得到新解析式.【詳解】:點P(1,2)關于x軸的對稱點為產,：.P'(1,-2),,.?P'在直線y=kx+3上，-2=k+3,解得：k=-1,則y=-lx+3,二把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+l.故答案為y=-lx+1.考點：一次函數圖象與幾何變換.16、1.【解析】先設點D坐標為(a,b),得出點B的坐標為(2a,2b),A的坐標為(4a,b),再根據△AOD的面積為3,列出關系式求得k的值.解：設點D坐標為(a,b),??,點D為OB的中點，...點B的坐標為(2a,2b),:.k=4ab,

又：AC_Ly軸，A在反比例函數圖象上,AA的坐標為(4a,b),?*.AD=4a-a=3a,VAAOD的面積為3,:.—x3axb=3,2.*.ab=2,:.k=4ab=4x2=l.故答案為1“點睛”本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及運用待定系數法求反比例函數解析式，根據AAOD的面積為1列出關系式是解題的關鍵.17>3(m-n)2【解析】原式=3(nr-2mn+〃？)=3(m一n)2故填：3(m—三、解答題(共7小題，滿分69分)18、-5【解析】根據分式的運算法則即可求出答案.【詳解】直升直升r(x-l)2(x-2)(x+2) 1原式同GT”2)—]q=X-1X—2( + )*x=x-1+x-2=2x-3由于X邦且x#l且/-2,所以x=-1,原式=-2-3=-5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.1119、(1)-；(2)-.【解析】（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；4（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】（1）,“美“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-（2）列表如下:美麗光明美--,--（美，麗）（光，美）（美，明）麗（美,麗）--（光，麗）（明，麗）光（美，光）（光，麗）-（光，明）明（美，明）（明,麗）（光，明） 根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=g.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.20、（0,-）,（4,3）3【解析】試題分析：（I）根據“剛出手時離地面高度為g米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標；（II）利用待定系數法求解可得.試題解析：解：（I）由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是（0,|）＞（4,3）、（1,0）.故答案為：（0,5一）、（4,3）、（1,0）.35 a= TOC\o"1-5"\h\zc=- 123 2(II)設這個二次函數的解析式為尸°好+法+6將(I)三點坐標代入，得：J\6a+4b+c=3，解得：Jb=-,100a+1+c=0 gI31 2 5所以所求拋物線解析式為尸--X2+yX+-,因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0S於1.21、(1)173；(2)點C位于點A的南偏東75。方向.【解析】試題分析：(1)作輔助線，過點A作ADLBC于點D,構造直角三角形，解直角三角形即可.(2)利用勾股定理的逆定理，判定AABC為直角三角形；然后根據方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向.試題解析：解：(1)如答圖，過點A作AD_LBC于點D.由圖得，ZABC=75°-10°=60°.在RtAABD中,VZABC=60°,AB=100,；.BD=50,AD=50%3.,\CD=BC-BD=200-50=1.在RtAACD中，由勾股定理得：AC=二二;+ =10045w1~3(km).答:點C與點A的距離約為173km.(2)在AABC中，；AB2+AC2=1002+(100v3)2=40000,BC2=2002=40000,.*.AB2+AC2=BC2..*.ZBAC=90°.AZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.答：點C位于點A的南偏東75。方向.北J東 考點：1.解直角三角形的應用(方向角問題)；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.勾股定理和逆定理.【解析】(1)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；(2)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；(3)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明.【詳解】解：(1)由題目中的式子可得，第⑥個等式：6x10+4=82,故答案為6x10+4=82；(2)由題意可得，48x52+4=502,故答案為48x52+4；(3)第n個等式是：nx(n+4)+4=(n+2)2,證明："."nx(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2?.".nx(n+4)+4=(n+2)2成立.【點睛】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法.23、y=2x2+x-3,C點坐標為(-|,0)或(2,7)【解析】設拋物線的解析式為y=ax2