高中數(shù)學必修一函數(shù)的應用（課時訓練）（含答案）

專題10函數(shù)的應用【基礎鞏固】.函數(shù)y=ln(x+l)與的圖象交點的橫坐標所在區(qū)間為( )A.(O,1) B.(l.2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】函數(shù)y=ln(x+l)與的圖象交點的橫坐標，即為函數(shù)火x)=ln(x+l)+的零點.：加0在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是圖象連續(xù)的，且_/U)=ln2-1<0,12)=加3T>0, 的零點所在區(qū)間為(1,2).故選B..函數(shù)y=】nx的零點是()C.xC.x=lA.(0,0)B.x=0D.不存在【答案】C［解析】函數(shù)y=InX的零點等價于方樸!Inx=0的根，函數(shù)y=lnx的零點是x=l，故選：C..已知偶函數(shù)兀0滿足y(x-i)yx+i),且當xc［0,1］時，y(x)=x,則關于x的方程於)=(2y在區(qū)間［o,可上解的個數(shù)是()A.I B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】由凡￥?1)寸x+1),可知函數(shù)段)的周期丁=2「.”￡［0,1］時，危)=x,又於)是偶函數(shù)，.?.?的圖象與產(chǎn)仁)、的圖象如圖所示.由圖象可知Hx)=(￡f在區(qū)間［0,4］上解的個數(shù)是4.故選D..已知函數(shù)，(X)=￡-k)g2X，在下列區(qū)間中，包含/(X)零點的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,-h?)【答案】C【解析】V/(1)=6-Iog2l=6>0,/(2)=3-log,2=2>0./(4)=|一10824=—3<0,；./(力零點的區(qū)間是(2,4).1,爛0,.已知函數(shù)兀0= 則使方程工+凡￥)=加有解的實數(shù)〃2的取值范圍是( )F1>0，A.(192) B.(—oo,-2]C.(-oo,1)U(2?+oo) D.(—oo,1]U[2,+oo)【答案】D【解析】當g0時，x+fix)=m,CPx+l=m9解得咫1；當x>0時，x+?x)=m,CPx+解得即實數(shù)，”的取值范圍是(一8,1]U[2,+oo).故選D..基本再生數(shù)凡與世代間隔是新冠肺炎的,流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔是指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型：，(f)=e”描述累計感染病例數(shù)/“)隨時間/(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與小，T近似滿足q=1+".有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出&=3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2=0.69)()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天【答案】B【思路導引】根據(jù)題意可得/?)=e"=浮-38,設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為《天，根據(jù)/ME)=2*3&,解得:即可得結(jié)果.

=0.38,所以32X—1【解析】因為&=3.28,7=6,&=1+「7，所以「==0.38,所以6=e"=e038'，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為內(nèi)天，則)=2e°38',所以e0384=2,所以0.384=In2,所以乙=以?"2?1.80.380.38天，故選：B.TOC\o"1-5"\h\z—x2—2x+3,x<\? i7.已知函數(shù)<x)=( 若關于x的方程人0=去一；恰有4個不相等的實InXtx>1> 乙數(shù)根，則實數(shù)%的取值范圍是 .【答案】@4【解析】若關于X的方程"幻=米一3恰有4個不相等的實數(shù)根，則<x)的圖象和直線y=h--有4個交點.作出函數(shù)人》)的圖象，如圖，故點(1,0)在直線y=h-；的下方.所以kl—^>0,解得%>去. Inm+z]當直線y=fcc—g和y=lnx相切時，設切點橫坐標為則2=-——=?,所以加=#.此時，攵='=?，的圖象和直線y=H—g有3個交點，不滿足條件，故要求的k的取值范圍是出%.(2019.全國高一單元測試)某同學在借助計算器求“方程/gx=2-x的近似解(精確度為0.1)“時，設犬x)=/gx+x—2,算得式1)<0,12)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是六18那么他再取的x的4個值依次是.【答案】1.5,1.75.1.875,1.8125【解析】

第一次用二分法計算得區(qū)間(152),第二次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(1.75,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.8125)..己知/{X)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當xw［0,3)時,,/(x)=|x2-2x+1|.若函數(shù)〉=7(；0-4在區(qū)間［-3,4］上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)”的取值范圍是.【答案】(0,!)2【解析】函數(shù)y=/(x)—a在區(qū)間［—3,4］上有互不相同的10個零點，即函數(shù)y=/(x)與y=a的圖象有10個不同的交點，在坐標系中作出函數(shù))=/(x)在一個周期內(nèi)的圖象，可知0<a<L2io.函數(shù)y(x)=<x~io.函數(shù)y(x)=<x~—2,2x-6+ln.v,x>0r<0-的零點個數(shù)是.【答案】2【解析】當xWO時，令x2—2=0,解得刀=一夜：當x〉()時，/(x)=2x—6+lnx,?；尸(龍)=2+!〉0,二/(乃在(0,+oo)上單調(diào)遞增，因為/(1)=-4<0,X/(3)=In3>0,所以函數(shù)/(x)=2x—6+Inx在(0,+8)有且只仃一個零點，所以/(%)的零點個數(shù)為2.【能力提升】11.定義域為R的偶函數(shù)11.定義域為R的偶函數(shù)./（X），當xNO時，f（x）=7；、[2,—,0<x<2x ,若關于x的方I+l,x>2程（，（x））2+4（可+力=O（a,be/?）有且僅有6個不等的實數(shù)根,則。的取值范圍為A.B._59-2A.B._59-2，-4C.592，-4【答案】C“\ 16【解析】“\ 16【解析】當xNO時，= 、—,0<x<2X ,/(x)為偶函數(shù)I+l,x>2畫出函數(shù)圖像，如圖所示:, 5當〃2>一時:4/（x）=，/（x）=，”有2個根;4當1cme—時：/(x)=m有4個根;4當0<加V1時：/（X）=〃，有2個根;

當/n=0時:f（x）=相有1個根:當機＜（）時：/（x）=m無解;（7（x）y+4（x）+b=0（a,8eR）有目.僅有6個不等的實數(shù)根/（X/（X）=叫和/（x）=?（犯＜/）滿足：＜或＜\<m2, 51<n\<, 51<n\<—5叫丁9 5 5則滿足：—<722]+7^2=—a<———<a<—? 51<tn-,<一-4則滿足:0<叫W1綜上所述：12..（2020?江蘇常州高級中學模擬）已知函數(shù)＜x）=|2'2|+/?的兩個零點分別為X”X2（X\＞X2）,則下列結(jié)論正確的是（A.l<xi<A.l<xi<2?%i+x2<2B.l<xi<2,xj+x2<1C.X|>1,X]+m<2【答案】A【解析】函數(shù)/W=|2匚2|+b有兩個零點，即y=|2"?2|與y=?的圖象有兩個交點，交點的橫坐標就是xi，X2（X2＜xi）,在同一平面直角坐標系中畫出y二|2J2|與y=?b的圖象（如圖），可知!<x)<2當y=?=2時，X|=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點，當y=-6<2時，由圖可知X1+X2<2..已知4eR,函數(shù)f(x)=42' ,當4=2時，不等式/(x)<0的解集x-4x+3,x<X是.若函，數(shù)/(x)恰有2個零點，則4的取.值范圍是.【答案】(1,4)；(1,3]U(4,y)【解析】若4=2,則當x'2時，令x-4<0,得2Wx<4；當x<2時，令x2-4x+3<0,得1<x<2.綜上可知1<x<4,所以不等式/(x)<0的解集為(1,4).令x-4=0,解得x=4；令/-4*+3=0,解得x=l或x=3.因為函數(shù)f(x)恰有2個零點，結(jié)合.函數(shù)的圖象(圖略)可知1<4W3或；l>4..若函數(shù)f(x)=|2*—2|一匕有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是.【答案】0<b<2【解析】畫出了=|2、一2|的圖像，和y=6如圖，要有兩個交點，那么Be(。力.某市自來水廠向全市生產(chǎn)與生活供水，蓄水池(蓄量足夠大)在每天凌晨0點時將會有水15千噸,水廠每小時向池中注水2千噸，同時從池中向全市供水，若已知x(OWxW24)小時內(nèi)供水總量為10五千噸，且當蓄水量少于3千噸時，供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象.(1)一天內(nèi)將在哪個時間段內(nèi)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？(2)若將每小時向池內(nèi)注水2千噸改為每小時向池內(nèi)注水2)千噸，求a的最小值，使得供水緊張現(xiàn)象消除.25【答案】(1)4時至9時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象；(2)—.12【解析】(1)設蓄水量為y,根據(jù)題意，y=15+2x-10&,(0<x<24),令y=15+2x—10>/^<3，3)<0,解得2<Vj^<3，則4<x<9，所以一天內(nèi)將在4時至9時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.(2)每小時向池內(nèi)注水 >2)F噸，WJy=15+ar-10-/x(0<x<24),令，=&e[0,2遙],則x=〃，/(r)=ar2-10r+15,re[0,2>/6],TOC\o"1-5"\h\z對稱軸為x=2,因為a>2,所以0<—<-<2布，a a2(sA 75 5 95 os九n(r)=/?=a.丹—10x3+15=—三+15,令一4+15N3(a>2),解.得\a) a a a a、25ci2—，1225所以使得供水緊張現(xiàn)象消除的a的最小值為二.12【名師點睛】本題考查函數(shù)模型的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵，屬于中檔題.16.(2020?四川南充高級中學模擬)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心擬引進智能機器人

分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買X臺機器人的總成本p(x)=(VW+x+150)萬元.(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人，需要安排機人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(/n)=8(60—m),l</n<30?15 (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200480,m>30件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？【解析】⑴由總成本P(x)=(笳+x+150)萬元，可得每臺機器人的平均成本y”■手春—150 春—150 1x=6oar上歲+口、/備號+1=2,當且僅當念『手，即x=300時，上式等號成立若使每臺機器人的平均成本最低，應買300臺.(2)引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量8(60-zn),l</n<30?q(ni)=\15 一當1、壯30時，300臺機器人的日平均分揀量為、480,m>30,160"7(60-切)=-160加+9600辦.?.當m=30時，日平均分揀量有最大值144000件；當,”>30時，日平均分揀量為480x300=144000(件)，,300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為翳=120(人).二日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少戶蕾xl00%=75%.

【高考真題】Yx0(2020天津9)已知函數(shù)/*)=〈' '若函數(shù)-x,x<0.g(x)=/(x)-辰2-2x|(左gR)恰有4個零點，則攵的取值范圍是( )A.B.2-^)A.B.2-^)C.(-00,0)U(0,272)C.(-00,0)U(0,272)【答案】DD.(-oo,0)U(2V2,+oo)【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個零點，只需方程也-2卜誓情■\x\個實根，即可，令〃")=(耳，即》=|依一2|與以幻=智的圖象有3個不同交點.

\x\ \x\因為心告因為心告=［；x>0x<0當A=0時,此時y=2,如圖1,y=2與〃(當A=0時,此時y=2,\x\當k<0時，如圖2,此時y=|"-2|與人。)=曾恒有3個不同交點，滿足題意:\x\當2>0時，如圖3,當了=米-2與y 相切時，聯(lián)立方程得一一區(qū)+2=0，令△=()得公一8=(),解得%=2&(負值舍去)，所以上>20.綜上，”的取值范圍為(-8,0)U(2&,+8),故選D.

(2018全國卷I,理9)已知函數(shù)/(x)=<‘''、^(x)=f(x)+x+a.若g(x)存Inx,x>0,在2個零點，則a的取值范圍是( )A.[—1,0) B.[0,-Foo) C.[―l,+oo)D.[1,+oo)【答案】C【解析】函數(shù)g(x)=/(x)+x+a存在2個零點，即關于x的方程/(x)=-x-a有2個不同的實根，即函數(shù)/(x)的圖象與直線y=-x—a有2個交點，作出宜線丁=7：—。與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，一。＜1,解得"21,故選C.[2-|xl,x<219,(2015天津)已知函數(shù){ 2 函數(shù)g(X)=/?-〃2—X),其中I(x—2)~,x>2TOC\o"1-5"\h\zbeR,若函數(shù)y=/(x)—g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是( )7 7 7 7-A.(―,4-°o) B.(—00,—)C.(0,—) D,(—,2)4 4 4 4【答案】D..[2-|x|,x<2, [2-|2-x|,x>0【解析]由/(])=/ 、2 得〃2-尤)=21 1 ,,x>2, [x~, x<02-W+V x<0所以,=/0)+/(2_；0=4_兇_|2_目， 0<x<2,2—12—x|4-(x-2)?,x>2x2+x+2,x<0即y=/(%)+/(2-%)={2, 0<x<2,x2—5x+8,x>2y=/(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-bt所以y=/(x)-g(力恰有4個零點等價于方程/(x)+/(2—x)=0有4個不同的解，即函數(shù)y=〃與函數(shù)y=/(x)+/(2—x)的圖7象的4個公共點，由圖象可知一<〃<2.420.(2014重慶)已知函