《直線與直線垂直》課件與同步練習

8.6.1

直線與直線垂直第八章立體幾何初步8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾1課程目標1.

理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).課程目標1.理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直.2．數(shù)學(xué)運算：求兩異面直線所成角

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂3自主預(yù)習，回答問題閱讀課本146-148頁，思考并完成以下問題1、什么是異面直線所成角？2、異面直線所成角的范圍是多少？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。自主預(yù)習，回答問題閱讀課本146-148頁，思考并完成以下問4一.空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線復(fù)習一.空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①5（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不同在任何一個平面內(nèi)——兩直線為異面直線。（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)6如圖，在正方體中，直線與直線AB，直線與直線AB都是異面直線，直線與相對于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？觀察：不同如圖，在正方體7

異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.O思考：異面直線有沒有夾角呢？若有，那如何找出這個夾角？(1)復(fù)習回顧異面直線所成的角在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角8異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a，b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′//a，b′//b,則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).思考:

這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?（1）將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形（2）異面直線夾角轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角異面直線所成角的定義:思考:這個角的大小與O點的位置9(2)如果θ=90o

，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b.(1)范圍：(2)如果θ=90o，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為10例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA′與CC′所成的角大小。（3）求直線BA′與AC所成的角大小。（2）由可知，為異面直線與的夾角,=45°所以，直線與的夾角為45°.

解：(1)直線垂直.所在直線分別與例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（2）由11例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA′與CC′所成的角大小。（3）求直線BA′與AC所成的角大小。（3）如圖，連接，因為是正方體，所以，從而四邊形是平行四邊形，所以。于是為異面直線BA′與AC所成的角。連接，易知是等邊三角形，所以，從而異面直線BA′與AC所成的角等于例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（3）如12例2如圖，在正方體

中，為底面的中心。求證：。證明：如圖，連接。是正方體。

四邊形是平行四邊形。所以，直線與所成的角即為直線與所成的角。連接，易證。又為底面的中心，

因為，

為的中點，例2如圖，在正方體中，13達標檢測D達標檢測D14BB15《直線與直線垂直》課件與同步練習16《直線與直線垂直》課件與同步練習17《直線與直線垂直》課件與同步練習18《直線與直線垂直》課件與同步練習19《直線與直線垂直》課件與同步練習20《直線與直線垂直》課件與同步練習21一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.(2)利用平面幾何知識，求出異面直線所成角的大小.異面直線所成角的求法：小結(jié)一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的22第八章立體幾何初步《8.6.1直線與直線垂直》同步練習第八章立體幾何初步《8.6.1直線與直線垂直》同步練習231.異面直線所成的角(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b,則a′與b′所成的

(或

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)異面直線所成的角θ的取值范圍:0°<θ≤90°.(3)如果兩條異面直線a,b所成的角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作a⊥b.銳角直角知識清單1.異面直線所成的角銳角直角知識清單241.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為(

)A.BCB.SA C.SC D.(D)SB2.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是(

)①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行于同一直線的兩直線平行;③若直線a,b,c滿足a∥b,b⊥c,則a⊥c;④若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.A.1 B.2 C.3 D.4小試牛刀答案B答案C1.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為()小試牛刀253.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD1所成的角是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°4.如圖所示,G,H,M,N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH與MN是異面直線的圖有

.(填序號)

答案②④答案C3.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD26題型分析舉一反三題型分析舉一反三27《直線與直線垂直》課件與同步練習28解題技巧(證明兩直線垂直的常用方法)(1)利用平面幾何的結(jié)論,如矩形,等腰三角形的三線合一，勾股定理;(2)定義法:即證明兩條直線夾角是90°;(3)利用一些事實:兩條平行直線，若其中一條直線垂直另一條直線,則其平行線也垂直此直線.解題技巧(證明兩直線垂直的常用方法)(1)利用平面幾何的結(jié)論29【跟蹤訓(xùn)練1】【跟蹤訓(xùn)練1】30《直線與直線垂直》課件與同步練習31《直線與直線垂直》課件與同步練習32《直線與直線垂直》課件與同步練習33求異面直線所成角的一般步驟:(1)找(或作出)異面直線所成的角——用平移法,若題設(shè)中有中點,常考慮中位線.(2)求——轉(zhuǎn)化為求一個三角形的內(nèi)角,通過解三角形,求出所找的角.(3)結(jié)論——設(shè)(2)所求角大小為θ.若0°<θ≤90°,則θ即為所求;若90°<θ<180°,則180°-θ即為所求.解題技巧(求異面直線所成角的一般步驟)求異面直線所成角的一般步驟:解題技巧(求異面直線所成34【跟蹤訓(xùn)練2】【跟蹤訓(xùn)練2】35《直線與直線垂直》課件與同步練習368.6.1

直線與直線垂直第八章立體幾何初步8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾37課程目標1.

理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).課程目標1.理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；38數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直.2．數(shù)學(xué)運算：求兩異面直線所成角

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂39自主預(yù)習，回答問題閱讀課本146-148頁，思考并完成以下問題1、什么是異面直線所成角？2、異面直線所成角的范圍是多少？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。自主預(yù)習，回答問題閱讀課本146-148頁，思考并完成以下問40一.空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線復(fù)習一.空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①41（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不同在任何一個平面內(nèi)——兩直線為異面直線。（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)42如圖，在正方體中，直線與直線AB，直線與直線AB都是異面直線，直線與相對于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？觀察：不同如圖，在正方體43

異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.O思考：異面直線有沒有夾角呢？若有，那如何找出這個夾角？(1)復(fù)習回顧異面直線所成的角在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角44異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a，b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′//a，b′//b,則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).思考:

這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?（1）將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形（2）異面直線夾角轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角異面直線所成角的定義:思考:這個角的大小與O點的位置45(2)如果θ=90o

，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b.(1)范圍：(2)如果θ=90o，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為46例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA′與CC′所成的角大小。（3）求直線BA′與AC所成的角大小。（2）由可知，為異面直線與的夾角,=45°所以，直線與的夾角為45°.

解：(1)直線垂直.所在直線分別與例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（2）由47例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA′與CC′所成的角大小。（3）求直線BA′與AC所成的角大小。（3）如圖，連接，因為是正方體，所以，從而四邊形是平行四邊形，所以。于是為異面直線BA′與AC所成的角。連接，易知是等邊三角形，所以，從而異面直線BA′與AC所成的角等于例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（3）如48例2如圖，在正方體

中，為底面的中心。求證：。證明：如圖，連接。是正方體。

四邊形是平行四邊形。所以，直線與所成的角即為直線與所成的角。連接，易證。又為底面的中心，

因為，

為的中點，例2如圖，在正方體中，49達標檢測D達標檢測D50BB51《直線與直線垂直》課件與同步練習52《直線與直線垂直》課件與同步練習53《直線與直線垂直》課件與同步練習54《直線與直線垂直》課件與同步練習55《直線與直線垂直》課件與同步練習56《直線與直線垂直》課件與同步練習57一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.(2)利用平面幾何知識，求出異面直線所成角的大小.異面直線所成角的求法：小結(jié)一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的58第八章立體幾何初步《8.6.1直線與直線垂直》同步練習第八章立體幾何初步《8.6.1直線與直線垂直》同步練習591.異面直線所成的角(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b,則a′與b′所成的

(或

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)異面直線所成的角θ的取值范圍:0°<θ≤90°.(3)如果兩條異面直線a,b所成的角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作a⊥b.銳角直角知識清單1.異面直線所成的角銳角直角知識清單601.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為(

)A.BCB.SA C.SC D.(D)SB2.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是(

)①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行于同一直線的兩直線平行;③若直線a,b,c滿足a∥b,b⊥c,則a⊥c;④若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.A.1 B.2 C.3 D.4小試牛刀答案B答案C1.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為()小試牛刀613.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD1所成的角