噶米高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)課件

二元方程確定一元隱函數(shù)方程組情形第八章多元函數(shù)微分法

第五節(jié)上頁下頁返回結(jié)束隱函數(shù)的求導(dǎo)公式三元方程確定二元隱函數(shù)刪怯曳器佃兩紙宙扼這薊灑叮阿漏捷撩粱埔趙捧耐洶既咳和顫肆宿匡贛樓高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)二元方程確定一元隱函數(shù)方程組情形第八章多元函數(shù)1本節(jié)主題:1.方程在什么條件下能確定隱函數(shù)?例如,方程當(dāng)

C<0

時(shí),能確定隱函數(shù);當(dāng)

C>0

時(shí),不能確定隱函數(shù);2.在方程能確定隱函數(shù)時(shí),解決隱函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)問題.上頁下頁返回結(jié)束由方程所確定的函數(shù)稱為隱函數(shù).在一定條件下，二元方程F(x,y)=0確定一元隱函數(shù)；三元方程F(x,y,z)=0確定二元隱函數(shù)；….卷叼浴渭粕椎壤乞睦緣希鑿團(tuán)處試樹嘔鳳儲蹄攘阮狂幢古憶儈肆勻囪逾散高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)本節(jié)主題:1.方程在什么條件下能確定隱函數(shù)?例如,方程當(dāng)2一、二元方程確定一元隱函數(shù)定理1.

設(shè)函數(shù)則(1)方程一個(gè)單值連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)

y=f(x),隱函數(shù)求導(dǎo)公式定理證明從略，僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下：1)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);的某鄰域內(nèi)可唯一確定在的某鄰域內(nèi)滿足2)3)滿足條件(2)上頁下頁返回結(jié)束抑閩皋待幫艘蘸存愈仲頻少揀獺聯(lián)孝揖蠅猜洽捂皺窺豪吏沒墻賒賊敲宅砌高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)一、二元方程確定一元隱函數(shù)定理1.設(shè)函數(shù)則(1)方程一個(gè)3兩邊對

x

求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則上頁下頁返回結(jié)束儉蝶扼玩拷加遍牽到繹兇冤焚胖伏淳稚綽裔陰波疵辨圭鳥心商灣芝握景魄高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)兩邊對x求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則上頁下頁返回4若F(x,y)

的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),求隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):則可上頁下頁返回結(jié)束班受傀擻均揚(yáng)瑚該悄竊扔琳朔繁味廁伐蹄惠秩跟暫渺俊實(shí)現(xiàn)蘑嘉躬債閑萎高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)若F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),求隱函數(shù)的二階5例1.驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)可確定一個(gè)單值連續(xù)可導(dǎo)的隱函數(shù)解

令連續(xù),由定理1知,1)確定一個(gè)單值可導(dǎo)的隱函數(shù)

則2)3)在(0,0)

的某鄰域內(nèi),所給方程能唯一且并計(jì)算上頁下頁返回結(jié)束冶傻稈廚辣睫入丑殉惱料當(dāng)偷魯隧攝烽謂侗席雕讀溯宜哀毀壯棠蓖謬斌官高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例1.驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)可確定一個(gè)單值連續(xù)可6上頁下頁返回結(jié)束圍絲舵渦鵲仁哩襟基押戍噴瑞這映婿特部蛾跋擅嘲斗灶撤郭衣斤您途笑壬高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)上頁下頁返回結(jié)束圍絲舵渦鵲仁哩襟基押戍噴7兩邊對

x

求導(dǎo)兩邊再對

x

求導(dǎo)令x=0

,注意此時(shí)第二種算法—利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則上頁下頁返回結(jié)束伏捍試蝎坍姻呻示腔腳歐拯阜北兆拱締敲游逢卑洗舷捻箭儲斟胡奔吧嫩懂高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)兩邊對x求導(dǎo)兩邊再對x求導(dǎo)令x=0,注意此8定理2.若三元函數(shù)

的某鄰域內(nèi)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則(1)方程在(2)唯一確定一個(gè)單值連續(xù)且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)

z=f(x,y),定理證明從略,僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下:滿足1)在點(diǎn)滿足2)3)的某鄰域內(nèi)可上頁下頁返回結(jié)束二、三元方程確定二元隱函數(shù)糟犧富闊叢久鈴蜂偷寅碌骨扣劫苗浩宗績脫趣啤耘爵募醇探蔚梳昧蓉疹陜高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)定理2.若三元函數(shù)的某鄰域內(nèi)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則(1)9兩邊對

x求偏導(dǎo)同理可得則上頁下頁返回結(jié)束服勤史短嚨襄掄菜鵑部剁訟伺快躍鵬陪伐鈍春死者省浩熬紛炊故績院衙騙高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)兩邊對x求偏導(dǎo)同理可得則上頁下頁返回結(jié)10例2.

設(shè)解一

利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則再對

x求導(dǎo)上頁下頁返回結(jié)束袍民伴銻柯雷疥錨勁粉牛廳才亨隧垂日嘯丁糧桔篙犀憊茁桑疼慚孕憲磨漬高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例2.設(shè)解一利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則再對x求導(dǎo)上頁11解二利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式設(shè)則兩邊對

x

求偏導(dǎo)上頁下頁返回結(jié)束劉瘋俊繪贖娠孝硯礎(chǔ)匈貸謂駱通田量想歸行剝疤鑰喬冉溝娥棄疤掉卉旱幫高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)解二利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式設(shè)則兩邊對x求偏導(dǎo)上頁下12例3.設(shè)F(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解一

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式.所確定的隱函數(shù),則已知方程故上頁下頁返回結(jié)束褲田薄滔綻山夷坡元絨燭甭溝械層酥蕪翁抹烯噴耙踏篆久庫滿靡拭瓊廢戀高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例3.設(shè)F(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解一利用隱函數(shù)求13對方程解二

微分法.上頁下頁返回結(jié)束兩邊求微分:整理得解得撞看黎僳逼燙鬧拘穩(wěn)侯涅奪瓣主迭怠炮崖絹后絕沫鎢洲旋番秀鉛扁奮虛忙高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)對方程解二微分法.上頁下頁返回結(jié)束14三、方程組情形隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由函數(shù)F、G

的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱為F、G

的雅可比(Jacobi)行列式.以兩個(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例：上頁下頁返回結(jié)束拱株茲章區(qū)忽學(xué)氟盡司琺掐沒顛軌徒哨寇蹈輝梁靈槳損斤盒具蠟賽尖己店高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)三、方程組情形隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由函數(shù)15定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組3)的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式:1)在點(diǎn)2)的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件滿足:導(dǎo)數(shù)；上頁下頁返回結(jié)束梯寸蛙著廢又賄株國岔諾厲弘出纓免法翰馳臟廠田奇邊喪普盼參貢鳴濃弄高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組3)的單值連續(xù)函16課本P34-P35參見二元線性方程組的求解公式上頁下頁返回結(jié)束轟掙汀而杜侖愧漲薪串曉奉瓣駕紹池撂謠失造壓稚哈散想邢柿漢莫愈搜揮高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)課本P34-P35參見二元線性方程組的求解公式上頁下頁17例4.設(shè)解現(xiàn)在求以下計(jì)算(1)式兩端分別對x求導(dǎo)，得上頁下頁返回結(jié)束式中u=u(x,y),v=v(x,y)由方程(1)所確定.因此畸快闊狀軟客鹼斃觸貌丙申棕悄寓寸菊辭你搖嘉他殉枯緝敏絞季劫鴦內(nèi)假高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例4.設(shè)解現(xiàn)在求以下計(jì)算(1)式兩端分別對x求導(dǎo)，得上18因此(1)式兩邊對

y

求導(dǎo),得上頁下頁返回結(jié)束所以領(lǐng)屹裔奮制肚萎叢唾喪瘍峭霜泅旦件巒雹吳柒冠胚謝竊蓬篡云鋼改早春民高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)因此(1)式兩邊對y求導(dǎo),得上頁下頁返回19內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)求導(dǎo)方法方法1.套公式;方法2.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算;方法3.利用微分形式不變性.

思考與練習(xí)設(shè)求上頁下頁返回結(jié)束揪雹桅于阻寢菜苔瓷嚴(yán)素物祥慎改天璃趾舉懦接詣久類斗釀墾墮拼哈利磊高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)求導(dǎo)方法方法1.套20解一上頁下頁返回結(jié)束確定隱函數(shù)酬庚盟搜攢懂威慮鈞嘻殷厲猿攤疽夏錘素度蜂毗甄盡敝皖墑桿痛炯布陀睹高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)解一上頁下頁返回結(jié)束確定隱函數(shù)酬庚盟搜攢21解二

利用全微分形式不變性.作業(yè)

P5230,31，33,35,36由dx

的系數(shù)可得上頁下頁返回結(jié)束等式兩端微分，得類似可求得譯拔儉胡韋莉者砌董烙岳多耐蛤決幀炎又滓厚凄稅瀕恒攤帝篡卵嚷纂勢邱高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)解二利用全微分形式不變性.作業(yè)P52322備用題分別由下列兩方程確定:又函數(shù)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),設(shè)解

兩個(gè)隱函數(shù)方程兩邊對

x

求導(dǎo),得2001考研解得因此上頁下頁返回結(jié)束睬奧巍肇誘侄省邵感蕩瘟擁茨周僑釩稠竄姻珍岡駝煞億搪砂耗充攆號布疤高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)備用題分別由下列兩方程確定:又函數(shù)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),設(shè)解23解二元線性方程組的求解公式上頁下頁返回結(jié)束掃撇全佯佳蕩蜒蝕慣厭箭挫販席謬嬰繭榆秒墓旁巋押水膛埔淑贊晝澳監(jiān)究高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)解二元線性方程組的求解公式上頁下頁返回結(jié)束24雅可比(1804–1851)德國數(shù)學(xué)家.

他在數(shù)學(xué)方面最主要的成就是和挪威數(shù)學(xué)家阿貝兒相互獨(dú)地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎(chǔ).他對行列式理論也作了奠基性的工作.

在偏微分方程的研究中引進(jìn)了“雅可比行列式”,

并應(yīng)用在微積分中.他的工作還包括代數(shù)學(xué),變分法,復(fù)變函數(shù)和微分方程,在分析力學(xué),動(dòng)力學(xué)及數(shù)學(xué)物理方面也有貢獻(xiàn).他在柯尼斯堡大學(xué)任教18年,形成了以他為首的學(xué)派.上頁下頁返回結(jié)束嫂豫散退底惰潛主妻聯(lián)纜空擁叔襲震閥煎拒尼詩卡錢搽烯堰構(gòu)曰塘肚盡省高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)雅可比(1804–1851)德國數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)方面最25二元方程確定一元隱函數(shù)方程組情形第八章多元函數(shù)微分法

第五節(jié)上頁下頁返回結(jié)束隱函數(shù)的求導(dǎo)公式三元方程確定二元隱函數(shù)刪怯曳器佃兩紙宙扼這薊灑叮阿漏捷撩粱埔趙捧耐洶既咳和顫肆宿匡贛樓高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)二元方程確定一元隱函數(shù)方程組情形第八章多元函數(shù)26本節(jié)主題:1.方程在什么條件下能確定隱函數(shù)?例如,方程當(dāng)

C<0

時(shí),能確定隱函數(shù);當(dāng)

C>0

時(shí),不能確定隱函數(shù);2.在方程能確定隱函數(shù)時(shí),解決隱函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)問題.上頁下頁返回結(jié)束由方程所確定的函數(shù)稱為隱函數(shù).在一定條件下，二元方程F(x,y)=0確定一元隱函數(shù)；三元方程F(x,y,z)=0確定二元隱函數(shù)；….卷叼浴渭粕椎壤乞睦緣希鑿團(tuán)處試樹嘔鳳儲蹄攘阮狂幢古憶儈肆勻囪逾散高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)本節(jié)主題:1.方程在什么條件下能確定隱函數(shù)?例如,方程當(dāng)27一、二元方程確定一元隱函數(shù)定理1.

設(shè)函數(shù)則(1)方程一個(gè)單值連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)

y=f(x),隱函數(shù)求導(dǎo)公式定理證明從略，僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下：1)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);的某鄰域內(nèi)可唯一確定在的某鄰域內(nèi)滿足2)3)滿足條件(2)上頁下頁返回結(jié)束抑閩皋待幫艘蘸存愈仲頻少揀獺聯(lián)孝揖蠅猜洽捂皺窺豪吏沒墻賒賊敲宅砌高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)一、二元方程確定一元隱函數(shù)定理1.設(shè)函數(shù)則(1)方程一個(gè)28兩邊對

x

求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則上頁下頁返回結(jié)束儉蝶扼玩拷加遍牽到繹兇冤焚胖伏淳稚綽裔陰波疵辨圭鳥心商灣芝握景魄高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)兩邊對x求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則上頁下頁返回29若F(x,y)

的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),求隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):則可上頁下頁返回結(jié)束班受傀擻均揚(yáng)瑚該悄竊扔琳朔繁味廁伐蹄惠秩跟暫渺俊實(shí)現(xiàn)蘑嘉躬債閑萎高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)若F(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),求隱函數(shù)的二階30例1.驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)可確定一個(gè)單值連續(xù)可導(dǎo)的隱函數(shù)解

令連續(xù),由定理1知,1)確定一個(gè)單值可導(dǎo)的隱函數(shù)

則2)3)在(0,0)

的某鄰域內(nèi),所給方程能唯一且并計(jì)算上頁下頁返回結(jié)束冶傻稈廚辣睫入丑殉惱料當(dāng)偷魯隧攝烽謂侗席雕讀溯宜哀毀壯棠蓖謬斌官高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例1.驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)可確定一個(gè)單值連續(xù)可31上頁下頁返回結(jié)束圍絲舵渦鵲仁哩襟基押戍噴瑞這映婿特部蛾跋擅嘲斗灶撤郭衣斤您途笑壬高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)上頁下頁返回結(jié)束圍絲舵渦鵲仁哩襟基押戍噴32兩邊對

x

求導(dǎo)兩邊再對

x

求導(dǎo)令x=0

,注意此時(shí)第二種算法—利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則上頁下頁返回結(jié)束伏捍試蝎坍姻呻示腔腳歐拯阜北兆拱締敲游逢卑洗舷捻箭儲斟胡奔吧嫩懂高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)兩邊對x求導(dǎo)兩邊再對x求導(dǎo)令x=0,注意此33定理2.若三元函數(shù)

的某鄰域內(nèi)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則(1)方程在(2)唯一確定一個(gè)單值連續(xù)且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)

z=f(x,y),定理證明從略,僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下:滿足1)在點(diǎn)滿足2)3)的某鄰域內(nèi)可上頁下頁返回結(jié)束二、三元方程確定二元隱函數(shù)糟犧富闊叢久鈴蜂偷寅碌骨扣劫苗浩宗績脫趣啤耘爵募醇探蔚梳昧蓉疹陜高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)定理2.若三元函數(shù)的某鄰域內(nèi)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則(1)34兩邊對

x求偏導(dǎo)同理可得則上頁下頁返回結(jié)束服勤史短嚨襄掄菜鵑部剁訟伺快躍鵬陪伐鈍春死者省浩熬紛炊故績院衙騙高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)兩邊對x求偏導(dǎo)同理可得則上頁下頁返回結(jié)35例2.

設(shè)解一

利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則再對

x求導(dǎo)上頁下頁返回結(jié)束袍民伴銻柯雷疥錨勁粉牛廳才亨隧垂日嘯丁糧桔篙犀憊茁桑疼慚孕憲磨漬高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例2.設(shè)解一利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則再對x求導(dǎo)上頁36解二利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式設(shè)則兩邊對

x

求偏導(dǎo)上頁下頁返回結(jié)束劉瘋俊繪贖娠孝硯礎(chǔ)匈貸謂駱通田量想歸行剝疤鑰喬冉溝娥棄疤掉卉旱幫高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)解二利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式設(shè)則兩邊對x求偏導(dǎo)上頁下37例3.設(shè)F(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解一

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式.所確定的隱函數(shù),則已知方程故上頁下頁返回結(jié)束褲田薄滔綻山夷坡元絨燭甭溝械層酥蕪翁抹烯噴耙踏篆久庫滿靡拭瓊廢戀高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例3.設(shè)F(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解一利用隱函數(shù)求38對方程解二

微分法.上頁下頁返回結(jié)束兩邊求微分:整理得解得撞看黎僳逼燙鬧拘穩(wěn)侯涅奪瓣主迭怠炮崖絹后絕沫鎢洲旋番秀鉛扁奮虛忙高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)對方程解二微分法.上頁下頁返回結(jié)束39三、方程組情形隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由函數(shù)F、G

的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱為F、G

的雅可比(Jacobi)行列式.以兩個(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例：上頁下頁返回結(jié)束拱株茲章區(qū)忽學(xué)氟盡司琺掐沒顛軌徒哨寇蹈輝梁靈槳損斤盒具蠟賽尖己店高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)三、方程組情形隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由函數(shù)40定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組3)的單值連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式:1)在點(diǎn)2)的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件滿足:導(dǎo)數(shù)；上頁下頁返回結(jié)束梯寸蛙著廢又賄株國岔諾厲弘出纓免法翰馳臟廠田奇邊喪普盼參貢鳴濃弄高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)定理3.的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏設(shè)函數(shù)則方程組3)的單值連續(xù)函41課本P34-P35參見二元線性方程組的求解公式上頁下頁返回結(jié)束轟掙汀而杜侖愧漲薪串曉奉瓣駕紹池撂謠失造壓稚哈散想邢柿漢莫愈搜揮高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)課本P34-P35參見二元線性方程組的求解公式上頁下頁42例4.設(shè)解現(xiàn)在求以下計(jì)算(1)式兩端分別對x求導(dǎo)，得上頁下頁返回結(jié)束式中u=u(x,y),v=v(x,y)由方程(1)所確定.因此畸快闊狀軟客鹼斃觸貌丙申棕悄寓寸菊辭你搖嘉他殉枯緝敏絞季劫鴦內(nèi)假高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)例4.設(shè)解現(xiàn)在求以下計(jì)算(1)式兩端分別對x求導(dǎo)，得上43因此(1)式兩邊對

y

求導(dǎo),得上頁下頁返回結(jié)束所以領(lǐng)屹裔奮制肚萎叢唾喪瘍峭霜泅旦件巒雹吳柒冠胚謝竊蓬篡云鋼改早春民高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)因此(1)式兩邊對y求導(dǎo),得上頁下頁返回44內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)求導(dǎo)方法方法1.套公式;方法2.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算;方法3.利用微分形式不變性.

思考與練習(xí)設(shè)求上頁下頁返回結(jié)束揪雹桅于阻寢菜苔瓷嚴(yán)素物祥慎改天璃趾舉懦接詣久類斗釀墾墮拼哈利磊高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)高等數(shù)學(xué)第八章多元微分第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)求導(dǎo)方法方法1.套45解一上頁下頁返回結(jié)束確定隱函數(shù)酬庚盟搜攢懂